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1、6已知 F1,F2 分别为双曲线 y 2 1 的左右焦点，点 P(3,1)，点 A 在双曲线上，则|AP|AF2|的 a x 2 ，b y 3，c z 14，则 a,b,c 的大小关 A 1 四川省宜宾市 2019 年数学高二年级上学期期末教学质量检测试题 一、选择题 1已知，若 是 的充分条件，则实数 的取值范围为（）A B C D 2曲线 在（其中 为自然对数的底数）处的切线方程为（）A B C D 3已知向量 AB (2,4,x)，平面 的一个法向量 n (1,y,3)，若 AB ，则 A.x 6，y 2 B.x 2，y 6 C.3x 4 y 2 0 D.4 x 3 y 2 0 4某小组
2、有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名学生参加演讲比赛，那么下列对立的两个事件是 （）A“至少 1 名男生”与“至少有 1 名是女生”B恰好有 1 名男生”与“恰好 2 名女生”C“至少 1 名男生”与“全是男生”D“至少 1 名男生”与“全是女生”5为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为 6 的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷 800 个点，已知恰有 200 个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（）A12 B9 C8 D6 x2 3 最小值为()A.26 2 3 B.26 4 C.26 4 D.26 2 3 7设 x,y,z 均大于 1，且 log 2 x lo
3、g y log z，令 3 5 1 1 系是（）A a b c B b c a C c a b D c b a 8若 a 0 b,则下列不等式恒成立的是 1 a b 9已知 A 与曲线 B a b C a 2 b2 D a3 b3 相切，则 的值为 B C D 10用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，反设正确的是（）。A假设三内角都不大于 60 度；B假设三内角至多有两个大于 60 度；C假设三内角至多有一个大于 60 度；D假设三内角都大于 60 度。11在复平面内，复数 6 5i，2 3i 对应的点分别为 A,B，若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的
4、复 数是（）A.8 2i B.4 8i C.4 i D.2 4i 12某校 1000 名学生中,O 型血有 400 人,A 型血有 250 人,B 型血有 250 人,AB 型血有 100 人,为 了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为 60 人的样本,按照分层抽样的方法抽取样本,则 O 型 血、A 型血、B 型血、AB 型血的人要分别抽的人数为（）A.24,15,15,6 B.21,15,15,9 C.20,18,18,4 D.20,12,12,6 二、填空题 13命题“x R,x 2 x 3 0”的否定是_；14已知函数 f(x)3 x a 的图像经过第二、三、四象限，g(a)f(a
5、)f(a 1)，则 g(a)的取值 范围是_ 15某妇产医院长期观察新生婴儿的体重，通过样本得到其频率分布直方图如图所示，则由此可预测每 10000 名新生婴儿中，体重在 2700,3000 的人数大概是_ 16命题“x R,3 x 2 2 x 1 0”的否定是_.三、解答题 17为研究患肺癌与是否吸烟有关，某肿瘤机构随机抽取了 40 人做相关调查，其中不吸烟人数与吸烟人 数相同，已知吸烟人数中，患肺癌与不患肺癌的比为；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为 .（1）现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取 5 人，再从这 5 人中随机抽取 2 人进行调查，求这两人都 是吸烟患肺癌的概率；（2）是
6、否有 99.9%的把握认为患肺癌与吸烟有关？附：，其中.0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 18已知集合 P，函数 的定义域为 Q.（）若 P Q，求实数 的范围；（）若方程 在 内有解，求实数 的范围.19近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（，简称 ）是 定量描述空气质量状况的指数.环保部门记录了某地区 7 天的空气质量指数，其中，有 4 天空气质量为 优，有 2 天空气质量为良，有 1 天空气质量为轻度污染.现工作人员从这 7 天中随机抽取 3 天进行某项研 究.（I）求抽取的 3 天中至少有一天空气质量为良
7、的概率；（）用 表示抽取的 3 天中空气质量为优的天数，求随机变量 的分布列和数学期望.20设点 为抛物线 外一点，过点 作抛物线 的两条切线，切点分别为，（）若点 （）若点 值范围 为 为圆，求直线 的方程；上的点，记两切线 ，的斜率分别为 ，求 的取 21如图，在三棱柱 ，点 为 中，四边形 的中点.是菱形，四边形 是正方形，（1）求证：（2）求点 22设函数 （I）求曲线 平面 到平面；的距离.在点 处的切线方程；（II）设，若函数 有三个不同零点，求 c 的取值范围 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D
8、 B A D B A D D C D 二、填空题 13 x R,x 2 x 3 0 14(2,)153000 D A 16 x R,3 x 0 0 三、解答题 2 2 x 1 0 0 17（1）（2）有 99.9%的把握认为患肺癌与吸烟有关 【解析】试题分析：（1）由题意可得列联表，穷举得到两人都是吸烟患肺癌的概率为；（2）由列联表得，.所以有 99.9%的把握认为患肺癌与吸烟有关。试题解析：由题意可得列联表如下：（1）吸烟患肺癌的有 人，不患肺癌的有 人用分层抽样的方法抽取 人，则应抽取吸烟患肺癌的 人，记为，不吸烟患肺癌的 人，记为 ，从 人中随机抽取 人，所有可能的结果有 ，共 种，则这
9、 两人都是吸烟患肺癌的情形共有 种，即这两人都是吸烟患肺癌的概率为 （2）由列联表得，所以有 99.9%的把握认为患肺癌与吸烟有关。.18(1)【解析】【分析】（2）（）由题得不等式 在 上有解，即 有解，求出 即得解.（）由题得 【详解】（）P，P 在 有解，即求 的值域得解.Q，不等式 在 上有解，由 （）设 得 ，而 ，在 有解，即求 的值域，【点睛】（1）本题主要考查集合的运算，考查不等式的有解问题和方程的有解问题，意在考察学生对这些知识的 掌握水平和分析推理能力.(2),19（I）；（）.【解析】【分析】（）可先计算对立事件“抽取的 3 天空气质量都不为良”的概率，再利用相关公式即得
10、答案；（）找出随机变量 【详解】（）解：设事件 事件 的对立事件 的所有可能取值，分别计算相关概率，从而列出分布列计算数学期望.为“抽取的 3 天中至少有一天空气质量为良”，为“抽取的 3 天空气质量都不为良”，从 7 天中随机抽取 3 天共有 种不同的选法，抽取的 3 天空气质量都不为良共有 种不同的选法，则,所以，事件 发生的概率为.（）解：随机变量 的所有可能取值为 0，1，2，3.，所以，随机变量 的分布列为 0 1 2 3 随机变量 的数学期望 .【点睛】本题主要考查对立事件的相关概念与计算，超几何分布的分布列与数学期望，意 在考查学生的分析能力，逻辑推理能力和计算能力.20(）：.
11、（）【解析】【分析】（）设直线 PA 方程为 据直线与抛物线相切，分别求得 ，直线 PB 方程为 的坐标，即可得到 ，分别与抛物线的方程联立方程组，根 的方程；（）设 联立方程组，得出，得直线 PA 方程为 时方程，直线 PB 方程为 的两根，进而得出 ，即可求解.，【详解】（）设直线 PA 方程为 由，可得 ，直线 PB 方程为 ，因为 PA 与抛物线相切，所以，取 ，则，即 A（1，1）同理可得 B（1，-1）所以 AB：（）设，则直线 PA 方程为，直线 PB 方程为 由 可得 因为直线 PA 与抛物线相切，所以 =同理可得，所以 时方程 的两根 所以，则=.又因为，则，所以=.【点睛】
12、本题主要考查抛物线方程的应用、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直 线方程与抛物线（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易 错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析 问题解决问题的能力等。21（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）连接 AF，与 CD 交于点 H，连接 GH，由中位线定理可得 BFGH，从而得证；（2）由点 H 为 AF 的中点，可知点 F 到平面 CDG 的距离与点 A 到平面 CDG 的距离相等，再利用 ，即可得解.【详解】(1)连接 AF，与 CD 交于点
13、 H，连接 GH，则 GH 为ABF 的中位线，所以 BFGH，又 BF 平面 CDG，GH 平面 CDG，所以 BF平面 CDG.(2)由点 H 为 AF 的中点，且点 平面 CDG 可知，点 F 到平面 CDG 的距离与点 A 到平面 CDG 的距离相等，由四边形 由题意得，所以 在CDG 中，是正方形，可得 是三棱锥 ，的高，设点 A 到平面 CDG 的距离为 h，则，由 得，所以点 F 到平面 CDG 的距离为.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等 基础知识，考查运算求解能力，是中档题 22（1）（2）【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得切线斜率为，再根据点斜式写切线方程；（2）由函数图像可 知，极大值大于零且极小值小于零，解不等式可得 c 的取值范围 试题解析：解：（I）由，得 因为，所以曲线 （II）当 在点 时，处的切线方程为 ，所以 令，得，解得 或 与 在区间 上的情况如下：所以，当 且 时，存在，使得 由 的单调性知，当且仅当 时，函数 有三个不同零点