概率统计在彩票的应用.docx

《概率统计在彩票的应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率统计在彩票的应用.docx（41页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、2014届学生毕业论文材料（一）毕 业 论 文 任 务 书课题名称概率统计在彩票的应用姓 名陈友志学 号1009401-11院 系数学与计算科学学院专 业数学与应用数学指导教师于益华 副教授2014年3月5日一、论文的实践目的本文介绍了几种常见彩票的玩法，运用数理统计方法比较分析了它们的中奖概率，大奖的期望额，中奖金额收益率等，并探讨了中奖号码的数字之和的数学期望，中奖号码中奇偶的概率，中奖号中有连号出现的概率，根据结果为彩民投注提供了一些可行性的建议。二、论文的主要内容1. 绪论, 包括概率论的背景及意义、国内外研究状况、相关领域中已有的成果和研究前景。2. 对彩票进行简单简介。 3. 概率

2、论在福利彩票中的应用。4. 概率统计在彩票选号中的应用。三、论文的基本要求1收集和查阅相关参考文献；2发挥独立思考,独立操作,独立分析的能力；3. 观点明确，论文严谨，格式规范；4使用规范书面语言，做到准确、平易、简洁、通顺。四、进度安排序号论 文（设 计）各 阶 段 内 容起止日期1选题、查阅资料2014年1月2月2整理资料、开题报告2014年2月3月3论文初稿2014年3月4月4论文修改稿2014年4月5月5论文定稿与准备答辩2014年5月6月五、主要参考文献1 魏宗舒. 概率论与数理统计教 程M .北京: 高等教育出版社, 1983.(9): 16- 20.2 张华恩, 奚砚涛. 彩票的

3、概率和期望中奖额J . 零陵学院学报, 2003, ( 2) : 31- 33.3 李贤平，陈子毅概率论与数学统计M .上海:复旦大学出版社,2003. (9):100-120. 4 郭照庄，张文治，孙月芳福利彩票的中奖率分析，高等函授学报J . 2008,（6）：39-40.5 童丽娟，潘劲松概率统计在彩票中的应用J .数学教学与研究,2011,(12):52-53.6 胡荣锁彩票的数理分析及投注策略J .常熟理工学院学报,2007，(10):30-32.7 詹福琴概率统计在解决实际问题中的应用J .河池学院数学系，2012，（2）:143-144.8 张彩红，曹运川，贾敬堂概率统计在日常生

4、活中的应用实例J .邯郸职业技术学院,2013，（6）：55-56.9 秦宗哲概率和统计方法在彩票选号中的应用J .中国人民大学商学院管理科学，2009，(1):55-56. 10 王妍概率统计在实际问题中的应用举例J .中国传媒大学学报:自然科学版,2007,(1):15-19.2014届学生毕业论文材料（二）学 生 毕 业 论 文开 题 报 告 书课题名称概率统计在彩票的应用姓 名陈友志学 号1009401-11院 系数学与计算科学学院专 业数学与应用数学指导教师于益华 副教授2014年3月13 日论文题目概率统计在彩票的应用课题的根据：1）本课题研究的理论、实际意义概率统计是一门研究随机

5、现象的数量规律的学科，在自然科学、社会科学各个分支领域中都有着密切的联系。随着科学的发展，概率统计在生活中发挥着越来越广泛的作用。掌握概率统计的一些分析方法，可以帮助我们分析处理一些难以解决的实际问题。近几年，“彩票飓风”席卷中华大地，在全国各省市发行各种电脑彩票，花两元买一张彩票，就中几百万元乃至几千万的巨额奖金，这大概是很多人梦寐以求的事，可是这样的机会具体有多大呢？概率统计在彩票中有哪些应用呢？彩票是一种以筹集资金为目的发行的，印有号码、图形、文字、面值的，由购买人自愿按一定规则购买并确定是否获取奖励的凭证。它是一种建立在机会均等基础上，公平竞争的娱乐性游戏。这一课题的研究对于广大的彩民

6、朋友们来说，可以提供一些技巧和方法，同时对于国家来说，彩票业作为一种筹集社会公益资金的重要渠道。2）国内外有关本课题的研究动态和自己的见解概率统计是研究随机事件规律性的一个数学分支。目前，这门学科已被广泛的应用于各个科学分支和各个生产部门了。而在体育彩票这样的博彩游戏当中的运用，国外已有许多著名的数学家对此类问题作了深刻的研究，并且在80年代后期取得了重大了突破,他们提出了数种较为著名的公式，如乔奥迪加的乔式计算方法来预测彩票。而在国内，尽管体育彩票的发展历史很短，但许多数学家对彩票的预测还是做了很多的研究,并取得了一定的成就。随着我国经济的飞速发展和社会文明的大进步，在新世纪我国即将跨人世界

7、性彩票大国的行列.目前我国彩市的彩票品种已经有电脑彩票、电视彩票、网点即开型彩票和大奖组即开型彩票等多种类型。彩票是一种运气成分大于智力和体能成分的游戏。购买彩票是参与一种游戏，游戏规则确定了中奖机会是随机的，而且中大奖概率比较低。因此，购买彩票就像你平常买票看电影，参与的过程就是寻找快乐的过程，所不同的是还有可能获得令人心动的奖金，但千万不可沉迷其中。课题的主要内容:本课题从概率统计出发，对现在流行的彩票进行了数理分析和比较。首先本文简单介绍彩票的由来及设奖方案。在第二部分运用概率统计的方法研究几种常见彩票的中奖概率。在第三部分探讨中奖号码的数字之和的数学期望，中奖号码中奇偶的概率，中奖号中

8、有连号出现的概率。最后，将探讨的结论与彩票投注相联系，从而指导彩民投注，提高彩民的博彩水平。具体研究内容有： 1. 绪论, 包括概率论的背景及意义、国内外研究状况、相关领域中已有的成果和研究前景。 2. 对彩票进行简单简介。 3. 概率论在福利彩票中的应用。 4. 概率统计在彩票选号中的应用。研究方法：1.文献资料调研法，通过图书馆以及因特网查找相关领域的最新理论和研究趋势，收集资料，对数学期望在生活中的应用进行深入的了解；2.概率论的相关理论知识（古典概率，大数定律，中心极限定理等），还有数理统计的数据分析理论知识等.完成期限和采取的主要措施：本课题计划于3月7号之前决定初稿，月号之前确定二

9、稿，月中旬定终稿，围绕概率论的定义和性质，运用各种研究方法，得出理论数据从而指导彩民投注。主要措施：（1）查阅相关文献资料，深入了解数学期望的性质与其应用，准备开题；（2）凭借所学的专业知识和具备的能力，设计具体的论文框架；（3）咨询指导老师，并通过各种途径搜集课题研究所需的资料，力求本课题得到完美的解答；（4）对完成的论文反复修改和完善，并请指导老师进行指正。主要参考资料：1 魏宗舒. 概率论与数理统计教 程M .北京: 高等教育出版社, 1983.(9): 16- 20.2 张华恩, 奚砚涛. 彩票的概率和期望中奖额J . 零陵学院学报, 2003, ( 2) : 31- 33.3 李贤平

10、，陈子毅概率论与数学统计M .上海:复旦大学出版社,2003. (9):100-120. 4 郭照庄，张文治，孙月芳福利彩票的中奖率分析，高等函授学报J . 2008,（6）：39-40.5 童丽娟，潘劲松概率统计在彩票中的应用J .数学教学与研究,2011,(12):52-53.6 胡荣锁彩票的数理分析及投注策略J .常熟理工学院学报,2007，(10):30-32.7 詹福琴概率统计在解决实际问题中的应用J .河池学院数学系，2012，（2）:143-144.8 张彩红，曹运川，贾敬堂概率统计在日常生活中的应用实例J .邯郸职业技术学院,2013，（6）：55-56.9 秦宗哲概率和统计方

11、法在彩票选号中的应用J .中国人民大学商学院管理科学，2009，(1):55-56. 10 王妍概率统计在实际问题中的应用举例J .中国传媒大学学报:自然科学版,2007,(1):15-19.指导教师意见： 签名： 年 月 日开 题 报 告 会 纪 要时间年 月 日地点与会人员姓 名职务(职称)姓 名职务(职称)姓 名职务(职称) 会议纪要： 主持人：记录人： 年 月 日指导小组意见 负责人签名： 年 月 日院系意见 负责人签名： 年 月 日 毕业论文答辩申请表学 号1009401-11姓 名陈友志院 系数学与计算科学学院专 业数学与应用数学指导教师于益华论文课题名称概率统计在彩票的应用论文要

12、求及进程计划起 止 时 间任 务 要 求完成情况指 导 教 师签 名9.15-10.1选题与收集资料、查阅文献10.2-10.9开题报告与整理资料10.10-3.7完成初稿3.8-4.7修定初稿4.8-5.31定稿与准备论文答辩毕业论文特色简介（数量、质量、创新）：本文主要运用数理统计中古典概型的方法比较分析了彩票中“37选7”、七乐彩和3D双色球的中奖概率，然后从伯努利大数定律、中心极限定理的角度探究了体彩七星彩的选号规律，通过前期的中奖情况来预测后期彩票，为彩民投注提供了一些可行性的建议。是否同意参加答辩意见：主指导教师（签名）年 月 日2014届学生毕业论文材料（三）学 生 毕 业 论

13、文答 辩 评 审 表课题名称概率统计在彩票的应用姓 名陈友志学 号1009401-11学 院数学与计算科学学院专 业数学与应用数学指导教师于益华 副教授 2013 年 10 月 1 日毕业论文成绩评定标准及评审表（理工科类）专业：数学与应用数学 课题：概率统计在彩票的应用 学生：陈友志 分块 等级及得分项 目（该项满分值）评 分 等 级各 档 得 分评分ABCDABCD指导教师40%完成任务的水平和质量501资料搜集与整理论证情况（10）齐全较完全基本齐全差9-107-85-642基本概念和理论情况（10）清楚、正确基本清楚基本正确尚清楚尚正确不清楚不正确9-107-85-643计算方法和计算

14、结果（15）正确、应用计算机较多基本正确少量应用尚正确尚应用不正确未应用13-1510-127-964独立见解和应用价值（5）有、较大有、一般有、无或无、一般无、无54325说明书、图纸（10）层次分明、正确无误、认真工整、外文提要正确基本正确、较认真、较明确尚正确、尚认真、基本正确错误很多、认真、不正确9-107-85-64独立工作能力306方案制定、选用（10）独立完成且正确基本独立完成正确尚能独立完成基本正确不能独立完成且错误很多9-107-85-647规范和手册使用（8）熟练基本熟练尚可基本不会87658编程、上机结果的分析与处理、国内外文献阅读（12）熟练主动查阅消化引用基本熟练查阅

15、、有引用尚可尚能查阅引用基本不会查阅引用11-129-107-86工作态度209遵守纪律（10）好较好一般差9-107-85-6410爱护公物、保持良好环境（5）好较好一般差543211工作责任心、主动性（5）强较好一般差5432材料评阅人30%1任务完成情况（10）全部完成基本完成主要部分完成未完成9-107-85-642基本概念和理论论证情况（20）清楚、正确基本清楚基本正确尚清楚、尚正确不正确、未应用18-2015-1712-14113计算方法和计算结果（30）正确、应用计算机较多基本正确少量应用尚正确、未应用不正确、不应用26-3021-2516-20154独立见解和应用价值（10）有

16、、较大有、一般有、无或无、一般无、无9-107-85-645说明书、图纸（20）层次分明、正确无误、认真工整，外文提要正确基本正确、较认真、较正确尚正确、尚认真、基本正确错误很多、不认真、不正确18-2015-1712-14116题目难度大小、工作量（10）难、饱满知中、较饱满较易、尚饱满易、不饱满9-107-85-65答辩委员30%1报告情况（20）简明、清晰、重点突出基本清晰重点不够尚清晰、有错概念不清错误较多18-2015-1712-14112回答问题情况（50）正确、熟练基本正确尚正确、有错基本不正确43-5035-4227-34263说明书、图纸（20）总体印象认真、工整、正确较认真

17、尚认真不认真18-2015-1712-14114独立见解和应用价值（10）有、较大有、一般有、无或无、一般无、无9-107-85-64说明：1本方案供院系部参考，评分方案和比例均可根据实际情况进行调整。 2学生的答辩成绩取诸答辩委员会的平均成绩。 3答辩委员会除给出答辩成绩外，还应汇总和审查指导教师、材料评阅人给出的成绩，然后分档（优90；良80-89分；中70-79分；及格60-69分；不及格59分）给出学生毕业设计（论文）成绩。指导教师评审意见评语：评分（百分制） 指导教师（签名）： 年 月 日评阅教师评审意见评语：评分（百分制） 评阅教师（签名）：年 月 日答辩小组意见评语：评分（百分制

18、） 负责人（签名）： 年 月 日院系学术委员会意见评语：论文最终评分（） 评定等级 负责人（签名）：院系（公章） 年 月 日注：评语包括设计（论文）优点、缺点、数据、材料、论证、结论是否正确，有无新的见解等。等级标准：优90；良80；中70；及格60；不及格60； 答 辩 会 纪 要时间地点答辩小组成员姓 名职 称所 学 专 业所 从 事 专 业答辩中提出的主要问题及回答的简要情况记录： 会议主持人：记 录 人： 年 月 日2014届学生毕业论文材料（四）学 生 毕 业 论 文课题名称概率统计在彩票的应用姓 名陈友志学 号1009401-11院 系数学与计算科学学院专 业数学与应用数学指导教师

19、于益华 副教授2014年 5月 20日湖南城市学院本科毕业论文诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本科毕业论文作者签名： 年 月 日 目录 摘要1 关键词1 Abstract1 Key words11. 绪论22. 彩票的相关简介23. 概率论在福利彩票中的应用3 3.1 概率论在“37选7”中的应用3 3.2 概率论在

20、七乐彩中的应用4 3.3 概率论在3D双色球中的应用54. 概率统计在彩票选号中的应用7 4.1 奖号中有重复数字的概率 7 4.2 利用伯努利大数定理确定备选数字7 4.3 利用中心极限定理确定投注号码数字之和的范围8 4.4 应用举例105. 结语12参考文献12致谢13III 概率统计在彩票的应用 摘 要：本文主要运用数理统计中古典概型的方法比较分析了彩票中“37选7”、七乐彩和3D双色球的中奖概率，然后从伯努利大数定律、中心极限定理的角度探究了体彩七星彩的选号规律，通过前期的中奖情况来预测后期彩票，为彩民投注提供了一些可行性的建议。关键词：古典概率；伯努利大数定律；中心极限定理The

21、Application of Probability and Statistics in the Lottery Abstract：This paper attempts to make a comparative analysis of winning percentage including 7/37, 7/30 and double chromosphere in lottery by means of classical probability of mathematical statistics. It is also going to explore number-picking

22、rule of seven color of sports lottery in the view of Bernoullis law of large numbers and Central-limit theorem. It can provide lottery-holders with some feasible advices in accordance of with the former winning situation that can predict the latter lottery situation. Key words ：The classical probabi

23、lity；Bernoullis law of large numbers; Central limit theorem15 1 绪论17世纪中叶，荷兰数学家惠更斯(C.Huygens,1629-1695)发表了论赌博中的计算，这是最早的概率论著作，也标志着概率论的诞生。17、18世纪之交，雅格布伯努利(Jacob Bernoulli,1654-1705)的巨著猜度术中的“伯努利定理”著称的极限定理是“大数定律”的最早形式。伯努利之后，德莫瓦佛的机会的学说(Doct rine of Chances, 1718, 伦敦出版) 包含“德莫佛拉普拉斯定理”，开辟了概率论的新时期。19世纪后期，极限理论

24、的发展称为概率论研究的中心课题，俄国数学家切比雪夫建立了关于独立随机变量序列的大数定律，推广了德莫弗拉普拉斯的极限定理。19世纪末，概率论在统计物理等领域的应用提出了对概率论基本概念与原理进行解释的需要，同时科学家们在这一时期发现的一些概率论悖论也揭示出古典概率论中基本概念存在的矛盾与含糊之处。随着科学的发展，概率统计成为研究随机事件规律性的一个数学分支，且在生活中也发挥着越来越广泛的作用。掌握概率统计的一些分析方法，可以帮助我们分析处理一些难以解决的实际问题，比如彩票问题。2 彩票简介 彩票市场产生于16世纪的意大利，从古罗马、古希腊开始，即有彩票开始发行。发展到今天，世界上已经有139个国

25、家和地区发行彩票，规模比较大的国家有美国、西班牙、德国、日本等。发行彩票集资可以说是现代彩票的共同目的。各国、各地区的集资目的多种多样，其中社会福利、公共卫生、教育、体育、文化是主要目标。以合法形式、公平原则，重新分配社会的闲散资金，协调社会的矛盾和关系，使彩票具有了一种特殊的地位和价值。2011年，全国彩票销售规模首次突破了2000亿元，达到2215亿元，彩票公益金筹集量达634亿元。1987年到2011年，我国累计销售彩票达10951亿元，累计筹集彩票公益金3433亿元。时至今日，彩票已成为世界第六大产业。 彩票可以分为四类，按开奖方式分类成即开型、乐透型、传统型和数字型。 即开型彩票，是

26、指购票者在一个销售点上一次完成购票和兑现全过程的一种彩票。其优点首先是即开即兑，再次是保安性能好，安全可靠，防伪性能好，很难作弊，市面上的刮刮奖就是即开型彩票。 乐透型彩票，“乐透”一词来源于外文“lotto”的译音，原意为“分享”，最初是一种纸牌游戏。目前，乐透型彩票代表着目前世界彩票业的主流。它是由彩民在若干个固定数字（或标有数字的图案、运动项目）中任选几个（如大乐透为35选5+12选2）的办法来增加彩民参与的趣味，所以乐透型彩票具有传统型彩票所没有的灵活性和娱乐性。乐透彩票在世界各国的玩法很多，我国的大乐透、双色球、22选5和36选7等均属于乐透型彩票。 传统型彩票，是一种被动型彩票，它

27、由发行部门事先印制号码（一般是5至7位数字）、中奖形式、奖金等级和得奖金额，彩民购买后要等待公开摇奖的结果才能知道自己是否中奖。设奖等级般根据彩票号码中有多少个首位数或尾数与中奖号码相符来确定。传统型彩票有着悠久的历史，除美国以外遍布全球，西班牙的内德维德( Navidid)是世界上最大的传统型彩票。 数字型彩票，是由彩民选取三位数(000-999)或四位数(0000-9999)或五位数(00000-99999)的玩法，通常是每天开奖，购买者选取一个三位或四位数或五位数的组合。组合方式不同决定资金的多少，最基本的是排列和组合两种，前者要求所预测的号码必须与开奖的号码在顺序和数字上完全一致，而后

28、者则无顺序要求，只要数字相符即可。数字型彩票最流行的国家是美国，已有20多个州发行这种彩票。加拿大、澳大利亚、马来西亚和摩洛哥也有不同形式的数字型彩票，但尚未在世界各地流行。我国的3D、排列3和排列5等均属于数字型彩票。3 概率论在福利彩票中的应用3.1 概率论在“37选7”中的应用号码总数为37（01 一37），基本号码数7，特别号码数为1，设等级奖数为7。从01 一37 个号码球中不重复摇出7 个基本号码与1 个特别号码。投注者根据01 一37 个号码任选7 个作为一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数确定中奖级别。一等奖二等奖三等奖四等奖五等奖六等奖七等奖选7中7选7中6+1

29、选7中6选7中5+1选7中5选7中4+1选7中4或选7中3+1表3.1若记为中第等奖的概率（=1,2，7），则，一等奖：二等奖：三等奖： 四等奖：五等奖：六等奖：七等奖：则所以100个人中大约有3个人中奖，不难看出彩票给玩家的机会是很小的，对玩家而言是很不公平的。3.2 概率论在七乐彩中的应用七乐彩采用组合式玩法，从0130共30个号码中选择7个号码组合为一注投注号码。 一等奖7个基本号码二等奖任意6个基本号码及特别号码三等奖任意6个基本号码四等奖任意5个基本号码及特别号码五等奖任意5个基本号码六等奖任意4个基本号码及特别号码七等奖任意4个基本号码表3.2 七乐彩奖项设置若记为中第等奖的概率（

30、=1,2，7），则，一等奖： 二等奖： 三等奖：四等奖： 五等奖： 六等奖：七等奖：则 说明100个人中大约有3个人中奖，200多万人中约有1个人中一等奖。3.3 概率论在3D双色球中的应用投注号由6个红色球号码和1个蓝色球号码组成。红色球号码从0133中选择蓝色球号码从0116中选择。一等奖6个红球号码和1个蓝球号码相符二等奖6个红色球号码三等奖5个红球号码和1个蓝球号码相符四等奖5个红色球号码或4个红球号码和1个蓝球号码相符五等奖4个红色球号码或3个红球号码和1个蓝球号码相符六等奖1个蓝色球号码相符表3.3 3D双色球奖项设置若记为中第等奖的概率（=1,2，7），则，一等奖：二等奖：三等奖

31、：四等奖：五等奖： 六等奖： 则说明100个人中大约有6个人中奖，一等奖的概率仅为，一亿人中约5人中一等奖。 小结：通过计算以上几种形式的彩票每期开奖中奖机会分别为每1000个人中有33，33，67人能中奖。其中“双色球”的中奖率最高，所以“双色球”是当前比较流行的一种“乐透型”福利彩票。“双色球”中奖概率高完全是由于蓝球产生的(因为六等奖只需中蓝球，而它的概率高达5.887%从而提高了“双色球”整体的中奖率。其实“双色球”一等奖中奖概率远远低于其他“乐透型彩票”中奖率(其一等奖的中奖概率为是普通“乐透型彩票”“37选7”一等奖中奖概率 的0.1149连一半还不到。 彩民要朋友们要以良好的心态

32、和自己的收入水平来购买彩票。收入较高的彩民，承受风险的能力较强，可以购买那些大奖金额高，中奖率相对较低的彩票。而收入较低的彩民，承受风险的能力有限，适合购买那些中奖面宽的彩票。4 概率统计在彩票中选号的应用 彩票中奖是一个典型的概率问题，中奖号码的出现是随机的，单次结果的出现具有很强的偶然性，但是在大量重复试验中，中奖号码会呈现出一些必然的规律。因此我们可以应用概率论与数理统计的方法，找出前期中奖号码的规律，借以选号投注，提高中奖概率。4.1 奖号中有重复数字的概率 目前全国大多数地区体育彩票中奖号码是从09这十个数字中,可重复抽取七个数字依次排列组成。对于这种确定中奖号码的方式可计算有重复数

33、字的概率。 由古典概率计算方法, 中奖号码中七个数字全部不同的概率为：那么, 七个数字中至少有两个数字相同的概率为:策略一: 每注彩票七个数字中至少有两个相同。4.2 利用伯努利大数定律确定备选数字大数定律：设是次独立重复试验中事件发生的次数。是事件在每次试验中发生的概率，则对于任意给定的正数，有：这个定律说明：当重复试验很多次时，随机事件发生的频率在它的概率附近摆动，若频率偏离概率，只要继续试验下去，频率就有向概率靠近的趋势。 统计连续期中奖号码，第位上0-9各数字出现的次数，依次记为，。把较小的k个数之和记为，它们出现的频率为，对应的概率大约为，则 一般偏大，由大数定律，第期中奖号码第位上

34、频率应有向概率靠近的趋势，因而第位上出现这个数字之一的概率非常大。在第期投注时，第位（=1,2,7）应首先考虑从这个数字中挑选。理论上讲，彩票投注范围共有107个不同号码，如果依上述方法，每个位置上确定=5个备选数字，备选号码范围就缩小到=78125个不同号码。当然，可能第期中奖号码的第位上没有出现备选取的5个数字，由大数定律，往后的中奖号在第位上出现这5个数字之一的可能性更大。策略二：前期中奖号在第位上出现较少的数字，作为第期第位上的备选数字。4.3 利用中心极限定理确定投注号码数字之和的范围引理4.3：设是独立同分布的随机变量序列, 且则 注: 当充分大时,个具有期望和方差的独立同分布的随

35、机变量之和近似服从正态分布。虽然在一般情况下, 我们很难求出的分布的确切形式, 但当很大时, 可求出其近似分布。由定理结论有其中故定理又可表述为: 均值为, 方差的的独立同分布的随机变量的算术平均值, 当充分大时近似地服从均值为,方差为的正态分布。 这一结果是数理统计中大样本统计推断的理论设随机变量相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差: 则当充分大时，近似有：由标准正态分布密度函数的特征，易见中心极限定理的直观意义：当充分大时，随机变量在其数学期望附近取值的概率较大。统计湖北省体育彩票中奖号数据（不包括2000年第46期以前的特别号码），得到各数字出现的次数和频率。除数字9外，各数字出

36、现的频率有向0.1近的趋势，为方便起见，不防设0-9各数字出现的概率均0.1记随机变量为第次确定的数字，易见相互独立，服从同一分布，数学期望和方差为：记表示连续n期中奖号各位数字总和，由（1）式及独立性，可得： 根据中心极限定理，当充分大时，近似有: 那么，的保证概率为68.26%的估计区间是： 当时，（2）式约为（24, 39）。 若的观察值靠近或大于（2）式的上限，则由中心极限定理有靠近其数学期望31.5的趋势，那么,第期的七个数字之和的估计区间的上、下限，应该分别小于区间（24, 39）的上、下限； 若的观察值靠近或小于（2）式的下限，则相反。策略三：若连续期中奖号的个数字之和靠近（2）

37、式的上（或下）限，就适当下（或上）调区间（24, 39）的上、下限，所得区间作为第期投注号码的七个数字之和的范围。4.4 应用举例截取北京体彩七星彩2014年第38期到第57期共20期的中奖号码，统计这20期中奖号码的各位上的数字，得到09这10个数字在各个位置上出现的次数，见下表4.4.1。012345678914012232105212010122743543102004142113321322512212252216431241013171144103231表4.4.1 09这10个数字在各个位置上出现的次数可以在表2的基础上确定第58期的投注号码。首先，确定投注号码各个位置上的备选数字

38、。由选号策略二，从表4.4.1中选出每个位置上出现次数较少的4个数字，依次从上到下排列，得到表4.4.2。位置一二三四五六七备选数字1241020246236170751748596995表4.4.2 表2中选出每个位置上出现次数较少的4个数字用表3中各位置上备选数字配置投注号码，并适当关注排在上面的数字。其次，确定投注号码各数字之和的范围。在（2）式中，当时，连续6期中奖号码各位置上数字之和 的保证概率68.27%的估计区间是，而2014年第38期至第57期中奖号各数字之和，靠近估计区间的下限171，由选号策略三，配置第期投58注号码时，每注号码的七个数字之和可在区间范围内。最后，在选号策略二和选号策略三的基础