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1、四川省宜宾市第四中学2020 届高三上学期期中考试试题数学（理）第 I 卷(选择题共 60 分）一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.设集合11|22Mxx，2|Nx xx，则MNA.10,2B.1,12C.11,2D.1,022.若x，y满足约束条件42yxxyy，则2zxy的最大值是A.8 B.4 C.2 D.6 3.已知是虚数单位，则复数的共轭复数对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.双曲线的焦距是A.B.C.D.5.在下面四个,x的函
2、数图象中，函数sin2yxx的图象可能是A.B.C.D.6.已知等差数列na的前n项和为nS，721S，则4aA.0 B.2 C.3 D.6 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.8.将函数sin 2yx的图象向右平移6个单位长度，所得图象对应的函数A.在区间5,12 12上单调递增B.在区间511,1212上单调递增C.在区间,63上单调递增D.在区间5,36上单调递增9.已知，则取到最小值时A.B.C.D.10.己知椭圆E：22221(0)xyabab，直线l过焦点且倾斜角为4，以椭圆的长轴为直径的圆截l所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为A.23B.33C
3、.53D.6311.设()f x 是(,0)(0,)上的偶函数，当0 x时，()lnf xxx，则()fx 在(1,(1)f处的切线方程为A.01yxB.10 xyC.10 xyD.10 xy12.在三棱锥ABCD中，60BACBDC，二面角ABCD的余弦值为13，当三棱锥ABCD的体积的最大值为64时，其外接球的表面积为A.5B.6C.7D.8第卷（非选择题共90 分）二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）13.在边长为6 的等边三角形ABC中，23BDBC则AB AD_?14.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡、若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支
4、付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有 _ 种15.函数有极值，则的取值范围是 _16.下列关于函数()2 sincosf xxx的描述中，正确的是_.（填写正确命题的序号）是()f x 的一个周期；()f x 是偶函数；1()5f x；()yf x，,0 x与2y有且只有2 个公共点.三、解答题（共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12 分）如图，在单位圆上，AOB()，BOC，且
5、AOC的面积等于（I）求 sin的值；（II）求 2cos()sin)18.（本大题满分12 分）某市疾控中心流感监测结果显示，自年月起，该市流感活动一度出现上升趋势，尤其是月以来，呈现快速增长态势，截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平，为了预防感冒快速扩散，某校医务室采取积极方式，对感染者进行短暂隔离直到康复假设某班级已知位同学中有位同学被感染，需要通过化验血液来确定感染的同学，血液化验结果呈阳性即为感染，呈阴性即未被感染下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定感染同学为止；方案乙：先任取个同学，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明感染同学为这位中的位，后再逐个化验，直到能确
6、定感染同学为止；若结果呈阴性则在另外位同学中逐个检测；（1）求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；（2）表示依方案甲所需化验次数，表示依方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑那种化验方案最佳19.（本大题满分12 分）如图所示，四面体中，是正三角形，是直角三角形，是的中点，且.（1）求证：平面；（2）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值.20.（本大题满分12 分）已知椭圆22221(0)xyabab的右焦点为23,0F，离心率为e.（1）若32e，求椭圆的方程；（2）设直线ykx与椭圆相交于,A B两点，,M N分别为线段
7、22,AFBF的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且2322e，求k的取值范围.21.（本大题满分12 分）已知函数，其中为实数.（1）若函数的图像关于点对称，求的解析式；（2）若，且，为函数的极小值点，求的取值范围.（二）选考题：共10 分，请考生在第22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为cos1sinxtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos30.（1）写出直线l的直角坐标方程；（2）设点M的坐标为1,2，若点M是
8、曲线C截直线l所得线段的中点，求l的斜率.23.（1）解不等式；（2）设 a，b，且不全相等，若，证明：答案1-5:ADDDC 6-10:CDADD 11-12:DB 13.24 14.20 15.16.17.（I），=（II）=，=.18.（1）设分别表示依方案甲需化验为第次；表示依方案乙需化验为第次；表示方案甲所需化验次数等于依方案乙所需化验次数，（2）的可能取值为 的可能取值为（次），（次），故方案乙更佳19.（1）如图所示，因为为等边三角形，所以，由，得，所以，即为等腰直角三角形，从而为直角，又为底边中点，所以.令，则，易得，所以，从而，又为平面内两相交直线，所以平面.（2）由题意可知
9、，即到平面的距离相等，所以点为的中点，以为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，为 轴正方向，建立空间直角坐标系.设，则，易得.设平面的法向量为，平面的法向量为，则，取；，取，设二面角的大小为，易知为锐角，则，所以二面角的余弦值为.20.由题意得33,2cca，2 3a.又222abc，23b.椭圆的方程为221123xy.（2）由22221,xyabykx得2222220ba kxa b.设1122,A x yB xy.所以2212122220,a bxxx xba k，依题意，OMON，易知，四边形2OMF N为平行四边形，所以22AFBF.2113,F Axy，2223,F Bxy，2221
10、2121233190F A F Bxxy ykx x.即2222229 1909aaka ka，将其整理为4222424218818111818aakaaaa.2322e2 33 2a，21218a.218k，即22,44k.21.（1）设为图像上的任意一点，则点关于点的对称点为，即，所以，对所有实数成立，从而.，求得：，从而.（2），由知设，则，即，因为，所以，因为极小值存在，所以.若，则，所以.若，则，所以，令，则，则在上为减函数，在上为增函数，又，故，综上所述，的取值范围为；22.（1）当2时，直线l的直角坐标方程为0 x；当2时，直线l的直角坐标方程为tan1yx.（2）点M的直角坐标为(0,1)，曲线C的直角坐标方程为22230 xyx，把cos1sinxtyt代入曲线C的直角坐标方程，化简得22(sincos)20tt点M是曲线C截直线l所得线段的中点则l，即0cossin化简可得tan1，所以直线l的斜率为-1.23.解：原不等式等价于或或，解得：或或，故原不等式的解集是；证明：，同理，又 a，b，且不全相等，故上述三式至少有1 个不取“”，故