《2020秋人教A版数学必修四2.2.3向量的数乘word导学案1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020秋人教A版数学必修四2.2.3向量的数乘word导学案1.pdf（2页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2.2.3 向量的数乘（1）【学习目标】1.掌握向量数乘的定义，会确定向量数乘后的方向和模；2.掌握向量数乘的运算律，并会用它进行计算；3.通过本课的学习，渗透类比思想和化归思想【学习重难点】重点：向量的数乘及运算律；难点：向量的数乘及运算律；【自主学习】1.向量的数乘的定义：一般地，实数与向量ar的积是一个向量，记作：_；它的长度和方向规定如下：（1）|aarr（2）当0时，_；当0时，_；当0时，_；_ 叫做向量的数乘2.向量的线性运算定义：_ 统称为向量的线性运算；3.向量的数乘的作图：已知,ar作barr当0时，把ar按原
2、来的方向变为原来的倍；当0时，把ar按原来的相反方向变为原来的倍；4.向量的数乘满足的运算律：设,为任意实数，,a br r为任意向量，则（1）结合律_（2）分配律_ 注意：（1）向量本身具有“形”和“数”的双重特点，而在实数与向量的积得运算过程中，既要考虑模的大小，又要考虑方向，因此它是数形结合的具体应用，这一点提示我们研究向量不能脱离它的几何意义；（2）向量的数乘及运算性质可类比整式的乘法来理解和记忆。【典型例题】例 1.已知向量,a br r，求作：（1）向量2.5ar文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.（2）23abrr例 2.计算（1）(5)4arg（2）
3、5()4()3ababarrrrr（3）2(263)3(342)abcabcrrrrrr注意：（1）向量的数乘与实数的数乘的区别：相同点：这两种运算都满足结合律和分配律。不同点：实数的数乘的结果（积）是一个实数，而向量的数乘的结果是一个向量。（2）向量的线性运算的结果是一个向量，运算法则与多项式运算类似。例 3.已知,OA OBuuu r u uu r是不共线的向量，,()APtAB tRuuu ruuu r，试用,OA OBuuu r uuu r表示OPuuu r例 4.已知：ABC中，D为BC的中点，,E F为,AC BA的中点，,AD BE CF相交于O点，求证：（1）1()2ADABA
4、Cuuu ru uu ruuu r（2）0ADBECFuuu ruu u ruuu rr（3）0OAOBOCuu u ru uu ruuu rr【课堂练习】1.计算：（1）3(53)2(6)ababrrrr（2）4(35)2(368)abcabcrrrrrr2.已知向量,a br r且3()2(2)4()0,xaxaxabrrrrrrrr求xr3.在平行四边形ABCD中，,3,ABa ADb ANNC Muuu rr uuu rr uu u ru uu r为BC的中点，用,a br r来表示MNuuu u r4.如图，在ABC中，,ABa BCb ADuuu rr uuu rr为边BC的中线，G为ABC的重心，求向量AGuu u r【课堂小结】