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1、黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019 学年高二上学期12 月月考试题数学（文）一、单选题1命题“若1ab，则221ab”的逆否命题为A若221ab，则1ab B若221ab，则1abC若1ab，则221ab D若221ab，则1ab2执行如图所示的程序框图，输出的S值为A2 B C D3现要完成下列3 项抽样调查：从10 盒酸奶中抽取3 盒进行食品卫生检查科技报告厅有32排，每排有40 个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32 名听众进行座谈高新中学共有160 名教职工，其中一般教师120 名，行政人员16 名，后勤人员24 名为了了解教职工对学校在校务公
2、开方面的意见，拟抽取一个容量为20 的样本较为合理的抽样方法是A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样4相关变量的样本数据如下表：经回归分析可得与线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为，则A0.1 B0.2 C0.3 D0.4 5设，则“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6下列命题中，假命题的是A BC D7对变量有观测数据，得散点图(1)；对变量有观测数据(，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断A变量与正相关，与正相关 B变量与正相关，与负相关
3、C变量与负相关，与正相关 D变量与负相关，与负相关8某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为347，现在用分层抽样的方法抽出容量为 n 的样本，样本中A型号产品有15 件，那么样本容量n 为A50 B60 C70 D80 9如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是A12.5,12.5 B13,13 C13.5,12.5 D13.5,13 10设某校共有112 名教师，为了支援西部教育事业，现要从中抽取16 名组成暑假西部讲师团，教师从 1112 进行编号按编号顺序平均分成16 组（17 号，814 号，106 112 号），若第
4、8 组应抽出的号码为52，则在第一组中按此抽签方法确定的号码是A1 B2 C3 D4 11对于常数,m n，“关于x的方程20 xmxn有两个正根”是“方程221mxny的曲线是椭圆”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件二、填空题12将二进制数11110(2)化为十进制数，结果为_。13命题“”的否定是 .14已知条件2:log10px，条件:q xa，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_15过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点.若点的横坐标为,则的离心率为-.三、解答题16 已 知，且，设函 数在上 单 调 递 减，函 数在上为增函
5、数，为假，为真，求实数的取值范围.17某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分 100 分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83。(1)求 x 和 y 的值。(2)计算甲班7位学生成绩的方差s2。参考公式：方差，其中。18设实数满足实数满足,(1)若，且为真，求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19在平面直角坐标系xOy中，点4,4A在抛物线2:2(0)Cypx p上.（1）求C的方程和C的焦点的坐标；（2）设点B为准线与x轴的交点，直线l过点B，且与直线OA垂直，求证：l与C相切.20某大
6、学艺术专业400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100 名学生，记录他们的分数，将数据分成7 组：20，30），30，40），80，90，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70 的概率；（）已知样本中分数小于40 的学生有5 人，试估计总体中分数在区间40，50）内的人数；21如图，已知圆22:316Exy，点3,0,FP是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.(1)求动点Q的轨迹的方程；(2)已知,A B C是轨迹的三个动点，点A在一象限，B与A关于原点对称，且CACB，问ABC
7、的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线AB的方程；若不存在，请说明理由.答案参考答案1B【解析】由题意得，命题“若1ab，则221ab”的逆否命题为“若221ab，则1ab”。选 B。2C【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】当 k=0 时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=1，S=2，当 k=1 时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=2，S=，当 k=2 时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=3，S=，当 k=3 时，不满足进行循环的条件，故输出
8、结果为：，故选：C【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答3A【解析】总体和样本容量都很小，用简单随机抽样；容量较大，且有均衡的几部分构成，用系统抽样；有差异较明显的三部分构成，用分层抽样。4C【解析】【分析】本 题 可 以 先 通 过 题 目 给 出 的 表 格 计 算 出和的 平 均 值，再 将 其 代 入 回 归 直 线 方 程中，即可得出结果。【详解】由题意可知所以有故选 C。【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，需要在解答中认真审题，利用表中的数据，利用公式，准确、合理的运算是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，
9、属于基础题。5B【解析】分析：分别解不等式，求出 x 的范围，取值范围小的条件可以推出取值范围大的条件，反之则不成立.详解：解不等式：，显然前面命题范围大，所以后者可以推出前者，前者不能推出后者，所以前面命题为后面命题的必要不充分条件.故选 B.点睛：本题意在考察充分必要条件的判断，如果是范围问题，注意小范围为大范围的充分不必要条件.6D【解析】【分析】本题可以先通过取判断出 A项正确；然后可以通过令函数，由函数图像性质得知 B项正确；最后可以通过指数函数的图像以及性质判断出C项以及 D项是否正确，得出结果。【详解】A项：当时，故 A正确；B项：令函数由函数图像可知，当，故 B正确；C项：由指
10、数函数的图像性质可知，当，故 C正确；D项：由指数函数性质可知，故 D错误。综上所述，故选D。【点睛】本题主要考查全称命题、特称命题、对数函数以及指数函数的相关性质，考查推理能力，考查数形结合思想，是简单题。判断特称命题是否正确只需找一个满足题意的值即可，判断全称命题是否正确则需要判断所有的值是否都满足题意。7C【解析】试题分析：由散点图1 可知，点从左上方到右下方分布，故变量x 与 y 负相关；由散点图2 可知，点从左下方到右上方分布，故变量u 与 v 正相关，故选C 考点：本题考查了散点图的运用点评：熟练运用随机变量的正负相关的概念是解决此类问题的关键，属基础题8C【解析】试题分析：由题意
11、得，因为样本中A型号产品有15件，所以315347n，解得70n，故选 C.考点：分层抽样的计算.9B【解析】【分析】本题首先要通过频率分布直方图得出第一组、第二组、第三组的频率，然后根据平均数的定义计算出平均数，最后根据中位数定义计算出中位数，即可得出答案。【详解】根据频率分布直方图可以得到第一组的频率为，第二组的频率为，第三组的频率为，则平均数为,由中位数的概念可以得到中位数在第二组区间的位置，即中位数为故选 B项。【点睛】频率分布直方图问题需要注意：在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最高的小长方形底边中点的横
12、坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和。10C【解析】【分析】本题可以先根据第8 组抽出的号码为52 以及每一组中的数字数目，找出每一组中抽出的数字是该组的第几个数字，由此即可算出在第一组中按此抽签方法确定的号码。【详解】因为第组应抽出的号码为，第八组为号，所以每一组抽出的数字为该组的第三个数，所以在第一组中按此抽签方法确定的号码是3，故选 C。【点睛】本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题。系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所
13、抽取的样本相邻编号等距离，可以利用等差数列的性质解答。11D【解析】依题意，两个正根即212124000mnxxmx xn，令5mn，此时方程有两个正根，但是方程22551xy不是椭圆.反之，令1,12mn，方程2212xy是椭圆，但是21102xx没有实数根.综上所述，应选既不充分也不必要条件.1230【解析】【分析】本题首先需要确定二进制数中每一位数字在哪一位，然后利用二进制转化为十进制的运算法则进行转化，最终得到结果。【详解】由二进制转化为十进制的运算法则可知：故本题答案为30。【点睛】本题考查了二进制与十进制的相关性质，考查了对二进制转化为十进制的运算法则的运用，考查了计算能力，是简单
14、题。13【解析】【分析】本题可以先观察题目所给命题，通过命题特征可知其为全称命题，再通过全称命题的相关性质以及全称命题的否定形式即可得出答案。【详解】由全称命题的否定为特称命题可知，命题“”的否定是“”，故答案为。【点睛】本题主要考查了命题的否定，特别注意，命题中有全称量词时命题是全称命题，全称命题的否定为特称命题，属于基础题。14,0【解析】条件p:log2(1-x)0，01-x1，解得 0 xa，若p是q的充分不必要条件，a?0.则实数a的取值范围是：(-,0.故答案为：(-,0.15【解析】双曲线的右焦点为.不妨设所作直线与双曲线的渐近线平行，其方程为，代入求得点的横坐标为，由，得，解之
15、得，（舍去，因为离心率），故双曲线的离心率为.考点：1.双曲线的几何性质；2.直线方程.16【解析】试题分析：由指数函数二次函数的单调性可分别求得命题p,q 中 c 的取值范围；借助于复合命题的判定方法分情况讨论得到c 需满足的条件，进而得到其范围试题解析：依题意：真假或假真真（3 分）真综上可知：考点：1函数单调性；2复合命题17（1）x5，y3；（2）40.【解析】【分析】(1)本题首先可以根据茎叶图得出甲班同学的总分，再通过甲班同学成绩的平均分又可得出甲班同学的总分，借此即可算出的值，然后可以借助乙班学生成绩的中位数计算出的值；(2)可通过甲班同学每一位同学的成绩、甲班同学成绩的平均数以
16、及方差公式即可算出结果。【详解】(1)由茎叶图可知甲班学生的总分为又甲班学生成绩的平均分是，总分又等于，所以，乙班学生成绩的中位数是，得。(2)因为甲班位学生成绩分别为。甲班位学生成绩的平均数是，所以位学生成绩的方差是。【点睛】本题主要考查了茎叶图、平均数、中位数、方差的相关性质，考查了计算能力，考查了对题目所给信息的理解掌握以及相关公式的使用。总分即等于每一个分数相加，也等于平均分乘以总数。18(1);(2).【解析】试题分析：（1）先化简命题和，又 pq 为真，所以真真，求取值范围的交集，得出 x|2 x3（2）涉及?p 与?q 问题时，可根据互为逆否命题的命题等价进行转化，?p是?q的充
17、分不必要条件，即，所以，不能推出，因此：x|2 x3是：x|a x3a（a0）的真子集，从而得出的取值范围试题解析：（1）当 a0 时，x|x2-4ax+3a20=x|（x-3a）（x-a）0=x|ax3a，如果 a=1 时，则 x 的取值范围是x|1 x3，而x|x2-x-60，且 x2+2x-8 0=x|2x3，因为 pq 为真，所以有x|1 x3x|2 x3=x|2 x3 故实数 x 的取值范围是 x|2 x3（2）若?p 是?q 的充分不必要条件，表明q 是 p 的充分不必要条件由（1）知，x|2 x3是 x|a x3a（a0）的真子集，易知 a2且 33a，解得 a|1 a2故实数
18、a 的取值范围是 a|1 a2考点：1、逆否命题；2、充分条件与必要条件；3、复合命题的真假；4、集合的运算19（1）24yx焦点F的坐标1,0（2）见解析【解析】试题分析：（1）利用点4,4A在抛物线2:2(0)Cypx p上解得p，进而求得C的方程和C的焦点的坐标；（2）根据题意明确l的方程，联立方程利用判别式判断二者的位置关系.试题解析：（1）因为点4,4A在抛物线2:2Cypx上，所以168p，解得2p.所以抛物线C的方程为24yx，焦点F的坐标1,0（2）准线：1x与x轴的交点1,0B，直线OA的斜率1k，所以直线l的方程：01yx，即10 xy，由方程组2104xyyx，可得244
19、0yy，因为2416160bac，所以l与C相切.20（）0.4；（）20.【解析】【分析】（1）首先可以根据频率分布直方图得出样本中分数不小于的频率，然后算出样本中分数小于的频率，最后计算出分数小于的概率；（2）首先计算出样本中分数不小于的频率，然后计算出分数在区间内的人数，最后计算出总体中分数在区间内的人数。【详解】（1）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于的频率为，所以样本中分数小于的频率为所以从总体的名学生中随机抽取一人，其分数小于的概率估计为。（2）根据题意，样本中分数不小于的频率为，分数在区间内的人数为，所以总体中分数在区间内的人数估计为。【点睛】遇到频率分布直方图问题时需要注
20、意：在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和。21（1）2214xy；（2）8,5yx.【解析】试题分析：（1）连接QF，根据题意，QPQF，则QEQF42 3QEQP，可得动点Q的轨迹是以,E F为焦点，长轴长为4的椭圆，即可求出动点Q的轨迹的方程；（2）设直线AB的方程为ykx，与椭圆方程联立，求出A的坐标，同理可得点C的坐标，进而表示出ABC的面积，利用基本不等式，即可得出结论.试题解析：(1)Q在线段PF的垂直平分线上，|QP|QF|，得|QE|QF|QE|QP|PE|4，又|EF|234，Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4 的椭圆，：24xy21.(2)由点A在第一象限，B与A关于原点对称，设直线AB的方程为ykx(k0)，|CA|CB|，C在AB的 垂 直 平 分 线 上，直 线OC的 方 程 为y 1kx.，同理可得|OC|当且仅当k1 时取等号，SABC85.综上，当直线AB的方程为yx时，ABC的面积有最小值85.