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1、1 南充市二一八年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分）1.下列实数中，最小的数是（）A2 B0 C1 D382.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A扇形 B正五边形 C菱形 D平行四边形3.下列说法正确的是（）A调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是14.下列计算正确的是（）A422a ba ba b B222()ababC236aaa D22232aaa5.如图
2、，BC是O的直径，A是O上的一点，32OAC，则B的度数是（）A58 B60 C64 D686.不等式121xx的解集在数轴上表示为（）A B C D7.直线2yx向下平移2 个单位长度得到的直线是（）A2(2)yx B2(2)yx C22yx D22yx2 8.如图，在Rt ABC中，90ACB，30A，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若2BC，则EF的长度为（）A12 B1 C32 D39.已知113xy，则代数式232xxyyxxyy的值是（）A72 B112 C92 D3410.如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BEAP于点E，延长CE交AD于点
3、F，过点C作CHBE于点G，交AB于点H，连接HF.下列结论正确的是（）A5CE B22EFC5cos5CEP D2HFEF CF二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）11.某地某天的最高气温是6 C，最低气温是4 C，则该地当天的温差为3 C12.甲、乙两名同学的5 次射击训练成绩（单位：环）如下表.甲78988乙610978比较甲、乙这5 次射击成绩的方差2s甲，2s乙，结果为：2s甲2s乙（选填“”、“”或“”）13.如图，在ABC中，AF平分BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，70B，19FAE，则C度14.若2(0)n n是关于x的方程2220 xmxn的根，
4、则mn的值为15.如图，在ABC中，/DEBC，BF平分ABC，交DE的延长线于点F，若1AD，2BD，4BC，则EF16.如图，抛物线2yaxbxc（a，b，c是常数，0a）与x轴交于A，B两点，顶点(,)P m n.给出下列结论：20ac；若13,2y，21,2y，31,2y在抛物线上，则123yyy；关于x的方程20axbxk有实数解，则kcn；当1na时，ABP为等腰直角三角形，其中正确结论是（填写序号）4 三、解答题（本大题共9 个小题，共 72 分）17.计算：01221(12)1sin 4522.18.如图，已知ABAD，ACAE，BAEDAC.求证：CE.19.“每天锻炼一小时
5、，健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15 名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩/分78910人数/人2544（1）这组数据的众数是，中位数是 .（2）已知获得10 分的选手中，七、八、九年级分别有1 人、2 人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率.20.已知关于x的一元二次方程22(22)(2)0 xmxmm.（1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）如果方程的两实数根为1x，2x，且221210 xx，求m的值.21.如图，直线(0)ykxb k与双曲线(0)mymx交于点1(,2)2A，(,1)B n.5（1）求
6、直线与双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，如果3ABPS，求点P的坐标.22.如图，C是O上一点，点P在直径AB的延长线上，O的半径为3，2PB，4PC.（1）求证：PC是O的切线.（2）求tanCAB的值.23.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000 元采购A型丝绸的件数与用8000 元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100 元.（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50 件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于 16 件，设购进A型丝绸m件.求m的取值范围.已知A型的售价是800 元/件，销售成本为2n元
7、/件；B型的售价为600 元/件，销售成本为n元/件.如果50150n，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价-进价-销售成本）.24.如图，矩形ABCD中，2ACAB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB C D，使点B的对应点B落在AC上，B C交AD于点E，在B C上取点F，使B FAB.6（1）求证：AEC E.（2）求FBB的度数.（3）已知2AB，求BF的长.25.如图，抛物线顶点(1,4)P，与y轴交于点(0,3)C，与x轴交于点A，B.（1）求抛物线的解析式.（2）Q是物线上除点P外一点，BCQ与BCP的面积相等，求点Q的坐标.（3）若M，N
8、为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E.是否存在点M，N使四边形MNED为正方形如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由.7 南充市二一八年初中学业水平考试数学参考答案一、选择题1-5:ACADA 6-10:BCBDD二、填空题11.10 12.13.24 14.12 15.2316.三、解答题17.解：原式221 122322.18.证明：BAEDAC，BAECAEDACCAE.BACDAE.在ABC与ADE中，ABADBACDAEACAE，()ABCADE SAS.CE.19.解：（1）8；9.（2）设获得10 分的四名选手分别为七、八1、八
9、2、九，列举抽取两名领操员所能产生的全部结果，它们是：七八1，七八2，七九，八1八2，八1九，八2九.所有可能出现的结果有6 种，它们出现的可能性相等，其中恰好抽到八年级两名领操员的结果有1 种.所以，恰好抽到八年级两名领操员的概率为16P.20.解：（1）根据题意，得22(22)4(2)40mmm，方程有两个不相等的实数根.（2）由一元二次方程根与系数的关系，得1222xxm，2122xxmm.221210 xx，21212()210 xxx x.8 22(22)2(2)10mmm.化简，得2230mm，解得13m，21m.m的值为 3 或-1.21.解：（1）1(,2)2A在myx上，21
10、2m，1m.1yx.(1,1)B.又ykxb过两点A，B，1221kbkb，解得21kb.21yx.（2）21yx与x轴交点1(,0)2C，ABPACPBCPSSS1121322CPCP，解得2CP.5(,0)2P或3(,0)2.22.解：（1）证明：连接OC.O的半径为3，3OCOB.又2BP，5OP.在OCP中，222222345OCPCOP，OCP为直角三角形，90OCP.OCPC，故PC为O的切线.（2）过C作CDOP于点D，90ODCOCP.CODPOC，OCDOPC.9 OCOPPCODOCCD，2OCOD OP，295OCODOP，453DC，125CD.又245ADOAOD，在
11、Rt CAD中，1tan2CDCABAD.23.解：（1）设A型进价为x元，则B型进价为(100)x元，根据题意得：100008000100 xx.解得500 x.经检验，500 x是原方程的解.B型进价为400 元.答：A、B两型的进价分别为500 元、400 元.（2）1650mmm，解得1625m.(8005002)wn m(600400)(50)nm(100)(1000050)n mn.当50100n时，1000n，w随m的增大而增大.故25m时，1250075wn最大.当100n时，5000w最大.当100150n时，1000n，w随m的增大而减小.故16m时，1160066wn最大
12、.综上所述：12500 75,501005000,10011600 66,100150nnwnnn最大.10 24.解：（1）四边形ABCD为矩形，ABC为Rt.又2ACAB，1cos2ABBACAC，60CAB.30ACBDAC，60B AC.30C ADAC B.AEC E.（2）60BAC，又ABAB，ABB为等边三角形.BBAB，60AB B，又90AB F，150BB F.B FABBB，15B BFBFB.（3）连接AF，过A作AMBF于M.由（2）可知AB F是等腰直角三角形，ABB是等边三角形.45AFB，30AFM，45ABF.在Rt ABM中，cosAMBMABABM222
13、2.在Rt AMF中，26tan33AMMFAFM.26BF.25.解：（1）设抛物线解析式为：2(1)4(0)ya xa.11 过(0,3)，43a，1a.22(1)423yxxx.（2）(3,0)B，(0,3)C.直线BC为3yx.PBCQBCSS，/PQBC.过P作/PQBC交抛物线于Q，又(1,4)P，直线PQ为5yx.2523yxyxx.解得1114xy；2223xy.1(2,3)Q.设抛物线的对称轴交BC于点G，交x轴于点H.(1,2)G，2PGGH.过点H作23/Q QBC交抛物线于2Q，3Q.直线23Q Q为1yx.2123yxyxx.解得1131721172xy；223172
14、1172xy.2317117,22Q，3317117,22Q.满足条件的点为1(2,3)Q，2317117,22Q，3317117,22Q.（3）存在满足条件的点M，N.如图，过M作/MFy轴，过N作/NFx轴交MF于F，过N作/NHy轴交BC于H.则MNF与NEH都是等腰直角三角形.12 设11(,)Mx y，22(,)N xy，直线MN为yxb.223yxbyxx，23(3)0 xxb.2221212()NFxxxx124214x xb.MNF等腰Rt，222428MNNFb.又22(3)NHb，221(3)2NEb.如果四边形MNED为正方形，22NEMN，21428(69)2bbb.210750bb，115b，25b.正方形边长为428MNb，9 2MN或2.