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1、山东省宁阳一中2020 届高三上学期期中模拟考试试题数学一、单项选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则BA（）A.B.C.D.)1,1(2若实数xy，则()Ayx5.05.0loglogBxy Cxyx2 Dyx223设 x R，则“x+1 2”是“lgx 0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知是不重合的平面，是不重合的直线，则的一个充分条件是()A.，B.，C.，D.，5.已知正实数满足，则()ABC D6如图RtABC中，ABC=，AC=2AB，BAC平分线交 A
2、BC的外接圆于点D，设，则向量 ()A B CD7设函数 f（x）+a，若 f（x）为奇函数，则不等式f（x）1 的解集为（）A（0，ln3）B（，1n3）C（0，1）D（0，2）8.已知0,0,aba b的等比中项为2，则11abba的最小值为（）A3 B4 C5 D429.已 知函 数)2,0,0)(sin()(AxAxf的 图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中正确的是（）A.函数的最大值为2 B.函数图象的对称轴方程为C.函 数的 图 象 上 存 在 点，使 得 在点 处 的 切 线 与 直 线平行D.若函数的两个不同零点分别为，则的最小值为10.已知函数，若方程有四个不相等的实根，
3、则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共3 小题，每小题4 分，共 12 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得4分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分。11.在给出的下列命题中，正确的是()A.设OABC、是同一平面上的四个点，若(1)(R)OAm OBmOC m，则点ABC、必共线B.若向量ab和是平面上的两个向量，则平面上的任一向量c都可以表示为(R)cab、，且表示方法是唯一的C已知平面向量OA OB OC、满足,|ABACOA OBOA OC AOABAC则ABC为等腰三角形D.已知平面向量OA OB OC、满足|(0)OAOBOCr
4、 r|=|，且0OAOBOC，则ABC是等边三角形12、已知函数f(x)的定义域为 1,5，部分对应值如下表：x 1 0 4 5 f(x)1 2 2 1 f(x)的导函数y f(x)的图象如图所示，关于f(x)的命题正确的是（）A函数f(x)是周期函数B函数f(x)在0,2上是减函数C函数y f(x)a 的零点个数可能为 0，1，2，3，4 D当 1 a 2 时，函数y f(x)a 有 4 个零点13.如图，在正方体中，点是线段上的动点，则下列说法正确的是（）A.无论点在上怎么移动，都有B.当点移动至中点时，才有与相交于一点，记为点，且C.无论点在上怎么移动，异面直线与所成角都不可能是D.当点
5、移动至中点时，直线与平面所成角最大且为三 填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分）14等比数列的各项均为正数，且，则15已知向量4,2a，,1b，若a与b的夹角是锐角，则实数的取值范围为_16已知数列na中，1)1(,211nnannaa，若对于任意的*2,2,anN，不等式21211natatn恒成立，则实数t的取值范围为17在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，2 2b且ABC面积为222312Sbac，则角 B=，ABC面积S的最大值为 _四 解答题（本大题共 6小题，第 18题 10 分，第 19-21 题 14分，第 22-23 题 15分，共 82分）1
6、8.(10分)已知数列中，且成等比数列，(I)求数列的通项公式；()若数列满足nabnnn1)1(，求数列的前 2n 项和为nT2.19（14 分）设函数()sin()cos()32f xxx，其中03.已知()03f.（1）求和()yf x的周期.（2）将函数()yfx的图象上各点的横坐标缩短为原来的14倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4个单位，得到函数()yg x的图象，求()g x在,3 6上的最值.20(14 分)如图，某公园有三条观光大道AB，BC，AC围成直角三角形，其中直角边BC 200 m，斜边 AB400 m现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB，BC，AC大道上嬉戏，(
7、1)若甲、乙都以每分钟100 m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，乙比甲迟2 分钟出发，当乙出发1分钟后到达E，甲到达D，求此时甲、乙两人之间的距离；(2)甲、乙、丙所在位置分别记为点D，E，F.设 CEF，乙、丙之间的距离是甲、乙之间距离的2 倍，且 DEF 3，请将甲、乙之间的距离y 表示为 的函数，并求甲、乙之间的最小距离21（14 分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，APB是以P为直角的等腰直角三角形，平面PAB平面ABCD(1)证明：平面PAD平面PBC；(2)M为直线PC的中点，且2APAD，求二面角AMDB的余弦值.22.（15 分）已知函数)(1ln)(Raxxa
8、xf。（）若曲线)(xfy在点)1(,1(f处的切线与直线02yx垂直，求a的值；（）求函数)(xf的单调区间；（）当1a时且2x时，证明：52)1(xxf。23（15 分）设函数f(x)=mxex+3(mR)(1)讨论函数f(x)的极值；（2）若a为整数，m=0，且(0,x)，不等式（xa）f(x)2 x+2 成立，求整数a的最大值。答案一、单项选择题：1-5 DDBCA 6-10.CACDD 二、多项选择题：11.ACD 12.BC 13.ABC 三填空题14.9 15.),21()21,21(16,22,1765，42 316.【详解】1)1(,211nnannaa即1111111nna
9、annn nnn由累加法可得：11121111121nnnnnaaaaaaaannnnn即1111111123311121nannnnnn对于任意的*2,2,anN，不等式21211natatn恒成立即22213240tattat令222424,2,2fatatatta可得20f且20f即2212202120tttttttt或或可得2t或2t17.【详解】2223312cossin12122SbacacBacBsin3tancos3BBB0,B56B3cos2B，1sin2B由余弦定理2222cosbacacB得：228323acacac（当且仅当ac时取等号）88 2323ac11sin42
10、 324SacBac四解答题（本大题共 6小题，第 18 题 10分，第 19-21 题 14分，第 22-23题 15分，共 82 分）18.5 分()nabnnn1)1(，所以naaaaabbbTnnn243212432122122)12(4321)(221nnaaan.7 分)212()43()21()14(531nnn.8 分nnn)1(2)141(2.9 分.10 分19解：（1）因为sincos3sin326fxxxx.3 分由题设知03f，所以 ,36kkZ，故13,2k kZ，又03，所以12.5 分nn24周期42T6 分（2）由（1）得13 sin26fxx.将函数()yf
11、 x的图象上各点的横坐标缩短为原来的14倍（纵坐标不变），得3sin 26yx8 分再将得到的图象向左平移4个单位，得到函数()yg x的图象所以3sin 23g xx.10 分 22,333x，12 分所以当233x，即3x时，g x取得最小值32，13 分当232x，即12x时，g x取得最大值3.14分20.解：(1)依题意得BD 300，BE100.在ABC中，cos BBCAB12，所以B3.2 分在BDE中，由余弦定理得DE2BD2BE22BDBEcos B 3002100223001001270 000，所以DE 100 7 答：甲、乙两人之间的距离为1007 m.6 分(2)由
12、题意得EF 2DE2y，BDECEF.在 RtCEF中，CEEFcosCEF2ycos.8 分在BDE中，由正弦定理得BEsin BDEDEsin DBE，即2002ycos sin ysin 60，.10 分所以y10033cos sin 503sin3，02，.12 分所以当6时，y有最小值503.答：甲、乙之间的最小距离为503 m.14 分21（）证明：ABCD为矩形，ADAB，平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，AD平面PAB，2 分则ADPB，又PAPB，PAADA，PB平面PAD，4 分而PB平面PBC，平面PAD平面PBC；.6 分（）取AB中点 O，分别以,O
13、P OB所在直线为,x y轴建立空间直角坐标系，7 分由2APAD，APB是以P为直角的等腰直角三角形，得：220,2,0,0,2,2,0,2,0,122ADBM，8 分23 223 222,1,1,1222222MAMDMB设平面MAD的一个法向量为,mx y z，由23 202223 2022m MAxyzm MDxyz，取1y，得3,1,0m；10 分设平面MBD的一个法向量为,nx y z，由23 202222022n MDxyzn MBxyz，取x1，得1,-1,-2n.12 分1cos50,m nm nm n13 分二面角AMDB的余弦值为10514 分22 解:()函数的定义域为
14、,.2 分又曲线在点处的切线与直线垂直,所以,即.3 分()由于.当时,对于,有在定义域上恒成立,即在上是增函数.5 分当时,由,得.当时,单调递增;当时,单调递减.8分综上，当时，增区间是，无减区间；当时,增区间是)1,0(a，减区间是),1(a9 分()当时,.令.当时,在单调递减.12 分又,所以在恒为负.所以当时,.13 分即.14 分故当,且时,成立15 分23解：（1）由题意可得f(x)的定义域为R，xfxme，.1分当m0 时，0fx恒成立，f(x)在 R上单调递减，f(x)无极值，.3分当 m 0 时，令f(x)=0，解得x=lnm，当 x(lnm,)时，0fx，f(x)单调递
15、减，当 x(,lnm)时，0fx，f(x)单调递增，f(x)在x=lnm处取得极大值，且极大值为f(lnm)=mlnmm+3，无极小值，.5分综上所述，当m 0时，无极值，当m0 时，f(x)极大值为mlnm m+3，无极小值。.6分（2）把0()3xmf xmxe代入()()22xaf xx可得()(1)2xaxex，0,10 xx则e21xxaxe，20*1xxaxxe，（）.8分令21xxg xxe2(3)(1)xxxe exgxe，由（1）可知，当m=1 时，f(x)=ex+x+3在（0，）上单调递减，故函数h(x)=exx3 在（0，）上单调递增，而(1)0(2)0hh，h(x)在（0，）上存在唯一的零点x0且x0(1，2)，.10分故g(x)在（0，）上也存在唯一的零点且为x0 当x(0，x0)时，g(x)0，当x(x0，)时，g(x)0，g(x)min=g(x0)，.12分由g(x0)=0，可得300 xex，g(x0)=x0+1，g(x0)（2,3），由（*）式等价于ag(x0)，整数a 的最大值为2.15分