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1、奋斗中学 20192020 学年第一学期第一次月考高三数学试题（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试用时 120分钟.第卷（选择题共 60 分）一、选择题（本题共12 小题，每小题 5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知1,2,3,4,6A，2,4,5,6,7B，则BA（）A6,4,2 B7,6,5,4,3,2,1 C5,4,2 D 5,22.若a为实数,且iiai211，则a=（）A 2 B 3 C 3 D 23若0yx，则（）A.yx22 B.yxlnln C.yx D.33yx4函数xxf2sin2的最小正
2、周期是（）A4B2 CD 25下列函数为奇函数的是（）AlnyxxBxxyeeCxy2cos D 2yxx6.已知,a b是单位向量，且满足(2)0bab，则a与b的夹角为（）A6 B 3 C65 D327函数cosyxx的大致图象为（）A BC D8函数82ln2xxxf的单调递增区间是（）A2,B1,C，1 D，49下列命题中错误的是（）A若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“()pq”为真命题B命题“若5xy，则2x或3y”为真命题C 对于命题:pxR，210 xx，则0:pxR，01020 xxD “2320 xx”是“1x”的充分不必要条件10设函数3cos xxf，则它的一个单
3、调递增区间是()A2,B.35,32 C34,3 D32,311定义在R上的奇函数fx满足4fxfx，并且当0,1x时，21xfx，则2log 10f的值为（）A25 B35 C53 D2512.已知函数()(1)elnxf xxax在1,32上单调递减，则a的取值范围是（）A39,e B 3,9eC24,e D 2,4e二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共 20分，把答案填在题中横线上）13若1sin3，则cos2 .14函数1log2xxf的定义域为 .15.函 数()sincosf xxx在 点(0,(0)f处 的 切 线 方 程为 .16.如图，在ABC 中，12ANACP，是
4、BN 的中点，若14APmABAC，则实数m的值是 .三、解答题：（本题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60 分17.（本小题满分 12分）已知角的顶点与原点 O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点54,53P（1）求sin的值；（2）求222sin2coscossinsin的值18.（本小题满分 12 分）在ABC中，A=60，ac73.（1）求Csin的值；（2）若7a，求ABC的面积.19.（本小题满分 12 分）已知函数321()2f xxxb
5、xc，且()f x在1x处取得极值（1）求b的值；（2）若当2,1x时，2()f xc恒成立，求c的取值范围；20（本小题满分 12 分）设函数22sin62sinxxxf.（1）求xf的值域；（2）将函数()yfx的图象上各点的横坐标伸长为原来的2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4个单位，得到函数()yg x的图象，求()gx在43,4上的最小值.21.（本小题满分 12 分）已知()xf xeax.（1）若()f x在,0上有唯一零点，求a值；（2）若1a，求()f x在0,1上的最小值.（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第
6、一题计分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分）已知曲线tytxCsin3cos4:1（t为参数），28cos:3sinxCy（为参数）.（1）把1C，2C的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若1C上的点P对应的参数为2t，Q为2C上的动点，求PQ的中点M到直线332:2xtCyt（t为参数）距离的最小值.23 选修 45：不等式选讲 （10 分）已知函数11xxxf（1）解不等式：2xf；（2）设函数xf的最小值为m，若a，b 均为正数，且mba41，求ba的最小值奋斗中学 20192020 学年第一学期第一次月考高三数学试题答案（文科）一、选择题：ACABB
7、DCDDB CA 二、填空题：13.97 14.,2 15.10 xy 16.12三、解答题：17.【解 析】（1）由 角的 终 边 过 点34(,)55P得4sin5，所 以4sin()sin5.（2）由 角的 终 边 过 点34(,)55P得34tan，根 据 齐 次 式234tan21tantansin2coscossinsin2222218.【解 析】（1）在 ABC 中，因 为60A，37ca，所 以 由 正 弦 定 理 得sin333 3sin7214cACa.（2）因 为7a，所 以3737c.由 余 弦 定 理2222cosabcbcA得222173232bb，得8b或5b（舍
8、）.ABC的面积113sin8 36 3222SbcA.19.解析：（）321()2f xxxbxc，2()3fxxxb()f x在1x处取得极值，(1)3 10fb2b（）321()22f xxxxc2()32fxxx(32)(1)xx，x2(,)3232(,1)31(1,)()fx0 0()f x2227c32c当x2 1,)3时，函数()f x单调递增；当x（32，1）时，函数()f x单调递减；当x（1，2 时，函数()f x单调递增当23x时，()f x有极大值2227c.又(2)2fc2227c，1(1)2fc2227c，x 1,2 时，()f x最大值为(2)2fc22cc1c或
9、2c20【解析】（1）因为22sin62sinxxxf32sin3x.（2）由（1）得()3sin3sin4312g xxx.因为 3,44x，所以2,1233x，所以当123x，即4x时，()g x取得最小值32.21.【详解】（1）由()0f x得(0)xeaxx，令()(0)xeg xxx，2(1)()xxeg xx，由2(1)()0 xxeg xx得1x；所以当01x时，()0g x，()xeg xx单调递减；当1x时，()0g x，()xeg xx单调递增；故min()(1)g xge因为()f x在0,有唯一零点，所以只需()(0)xeg xxx与直线ya有一个交点，ae.（2）(
10、)xfxea，01x.当1ae时，由()0 xfxea得lnxa；由()0 xfxea得 0lnxa；所以()f x在(0,ln)a上单调递减，在(ln,1)a上单调递增；min()(ln)lnf xfaaaa；当 ae时，()0fx在0,1上恒成立，所以fx在0,1上单调递减；因此，fx最小值为(1)fea；综上，eaaeeaaaaxf,1,lnmin.22.【详解】（1）221:(4)(3)1Cxy，1C为圆心是(4,3)，半径是 1 的圆；222:1649xyC，2C为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是 3 的椭圆.（2）当2t时，(4,4)P，因为(8cos,3sin)Q，所以324cos,2sin2M.3C的普通方程为270 xy，M到3C的距离5|4cos3sin13|5d从而当4cos5，3sin5时，d取得最小值8 55.23.【详解】（）或或,不等式解集为.（）,又,当且仅当即时取等号,所以.