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1、南昌十中 20192020学年上学期期中考试高一数学试题说明：本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。考试用时120分钟。注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。1答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或IS 号用书写黑色字迹的05 毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。2作答非选择题必须用书写黑色字迹的05 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。3考试结束后，请将答题纸交回。第
2、 I 卷一、选择题（本大题共12 题，每小题 5 分，共计 60 分。在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1已知集合|2Ax x，|320Bxx，则（）ABCDR 2已知函数21,1,()lg,1,xxf xxx则(10)ff的值为()A99B1C1D 03已知幂函数的图象通过点，则该函数的解析式为（）A.B.C.D.4下列函数既是奇函数，在定义域内又是增函数的是A.B.C.D.5已知，0.20.5c，则,a b c的大小关系为（）AacbBabcCbcaDcab6函数ln3fxxx的零点所在的区间为（）A0,1B1,2C2,3D3,47定义在R上的偶函数()f x 在0+，上
3、是减函数,则（）A.(1)(2)(3)fffB.(3)(2)(1)fffC.(2)(1)(3)fffD.(3)(1)(2)fff8若函数()f x 的定义域是0,3，则函数(1)()1f xg xx的定义域为（）A0,3B 1,2C0,1)(1,3D 1,1)(1,29已知0a，1a，函数xya，log()ayx的图象大致是下面的（）ABCD10已知函数2()log(23)afxxx（0a，1a），若00,f则此函数的单调递增区间是()A(，1)B 1,)C 1,1)D(3，1 11若关于x的不等式22log230axx的解集为R，则a的取值范围是（）A10,3B10,2C1,2D1,312若
4、直角坐标平面内的两点,P Q满足条件：,P Q都在函数yfx的图象上；,P Q关于原点对称则称点对,P Q是函数yfx的一对“友好点对”(点对,P Q与，QP看作同一对“友好点对”)已知函数log3axfxx040 xx01aa且，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a的取值范围是()A0 11+，B111+4，C114，D0 1，第卷二、填空题（本大题共4 题，每小题5 分，共计 20 分。把答案填在答案的横线上。）13函数11xya（0a，1a）的图象恒过定点P，则点P的坐标为 _.14已知2(2)4fxxx,则()f x 的解析式为 _.15用二分法研究函数在()f x区间0,1内的零
5、点时，计算得00,f0.50,f10,f那么下一次应计算x _时的函数值16为了确保神舟飞船发射时的信息安全，信息须加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密的方法是：密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a，b，c，z 的 26 个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，26 这 26 个自然数（见下表）：a b c d e f g h i j k l m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 n o p q r s t u v w x y z 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 通过变换公式
6、：，将明文转换成密文，如8813172，即 h 变换成 q；51532，即 e 变换成 c若按上述规定，若将明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是_三、解答题（本大题共6 题，共计70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.(本小题满分10 分)（1）43360322322009；（2）57log443log27lg 255lg 4.18(本小题满分12 分)设集合，（1）求；（2）若集合，满足，求实数的取值范围19(本小题满分12 分)已知函数xxfxee.（1）判断函数fx的奇偶性；（2）证明函数fx在 R 上单调递增；（3）若1210fmfm，求实数m的取值范围.20(
7、本小题满分12 分)已知函数()logaf xx（0a，且1a）在1,24上的最大值为2.（1）求a的值；（2）若01a，求使得()2)0ffx成立的x的取值范围.21(本小题满分12 分)设二次函数abaxbaxxf)5()(2，不等式0)(xf的解集是)2,4(（1）求)(xf；（2）当函数)(xf的定义域是2,tttR时，求函数)(xf的最大值)(tg22(本小题满分12 分)函数是奇函数求的解析式；当时，恒成立，求m 的取值范围南昌十中 20192020 学年上学期期中考试高一数学参考答案一、选择题：（本大题共12 个小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
8、符合题目要求的）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A D C B C C B D B C C B 二、填空题:（本大题共4 小题,每小题 5 分，满分20 分）13(1 2)，;14.2()4f xx;15.0.75；16.love;三、解答题：（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.）17.【解析】（10 分）（1）43360322322009342343=23+21=108+2 1=109 5 分（2）5577loglog444331log27lg 255lg 4log 27(lg 25lg 4)54372144.10 分18【解析
9、】（12 分）（1）由题意，2 分，4 分所以.6 分（2）由题意，可得集合，因为，所以，解得，即实数实数的取值范围.12 分19【解析】（12 分）（1）函数fx的定义域是R，因为xxxxfxeeeefx，即fxfx，所以函数fx是奇函数.4 分（2）证明：任取，且，则,fx在R上单调递增.8分（3）由（1）(2)知函数fx是奇函数，所以12121fmfmfm.又函数fx是R上的增函数，所以121mm，解得2m.故实数m的取值范围是,2.12 分20【解析】（12 分）（1）由题意，当1a时，函数()logaf xx在1,24上单调递增，因此max()(2)log 22af xf，解得2a；
10、当01a时，函数()logaf xx在1,24上单调递减，因此14max1()()log24af xf，解得12a.综上可知：2a或12a.6 分（2）由不等式()2)0ff x，即log()2)log 1aaf x，又01a，根据对数函数的性质，可得0()21f x，即122log3x，解得1184x.12分21.【解析】（12 分）（1）由三个二次关系可知2(5)0axbxaab的根为124,2xx，由根与系数的关系得54242baaaba1a，7b82)(2xxxf 6 分（2）当时即1,1tt，82)()(2tttfxf的最大值为当时即1321ttt9)1()(fxf的最大值为，当时即321tt，tttfxf6)2()(2的最大值为3,613,91,82)(22ttttttttg 12 分22【解析】（12 分）函数是奇函数，故，故；6 分当时，恒成立，即在恒成立，令，显然在的最小值是，故，解得：12 分