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1、辽宁省沈阳市第一七零中学2019-2020 学年高一上学期12 月月考试题数学一、选择题（单选题，每小题满分5 分）1.若全集，则集合的真子集共有（）A.个B.个C.个D.个【答案】A【解析】【分析】根据集合的补集判断集合的个数，进而求得集合的真子集个数【详解】由题可知，集合有三个元素所以的真子集个数为：个选 A【点睛】集合中子集的个数为，真子集的个数为-1，非空真子集的个数为-2 2.若集合，下列关系式中成立的为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：表示元素与集合间的关系，表示集合与集合间的关系.故 C正确.考点：集合间的关系.3.已知函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于（）A
2、.-3 B.13 C.7 D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析可得，对称轴方程与相等，求出再代入计算即可【详解】解：因为二次函数单调区间的分界点为其对称轴方程，所以，故选：【点睛】本题考查二次函数图象的对称性，是基础题二次函数是在中学阶段研究最透彻的函数之一，二次函数的图象是抛物线，在解题时要会根据二次函数的图象分析问题，如二次函数的对称轴方程，顶点坐标等4.已知奇函数的定义域为，且对任意正实数，恒有0，则一定有（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式对任意两个不相等的正实数，都成立，得到在区间单调递增，再根据为奇函数，根据对称性可知在上也单调递增，从而求出答案【详解】
3、解：对任意正实数、，恒有不等式，在区间单调递增，又的定义域为且为奇函数，在区间、单调递增，故选：【点睛】考查函数的单调性的定义及应用定义比较函数值的大小，属于基础题5.已知函数的取值范围为（）A.（1，1）B.（1，+）C.D.【答案】D【解析】6.设函数，则的表达式是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由，知，令，则，先求出，由此能求出.【详解】，令，则，故选 B.【点睛】本题考查函数解折式的求解及常用方法，解题时要认真审題,仔细解答，注意合理地进行等价转化.7.函数 f(x)=的零点所在的一个区间是A.（-2，-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）【答案】B【解析】试
4、题分析：因为函数f(x)=2+3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=10,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选 B考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间8.奇函数，当时，则函数的图为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设，则，利用奇函数的定义求出的解析式，可得在 上的解析式，从而得到的解析式，从而得到它的图象【详解】解：奇函数，当时，设，则，综上可得，故，即可得函数图象为即 选项满足条件；故选：【点睛】本题主要考查函数的图象特征，函
5、数的奇偶性的应用，属于基础题9.设 f(x)是(，)上的奇函数，且 f(x 2)f(x)，当 0 x1 时，f(x)x，则 f(7.5)等于()A.0.5 B.0.5 C.1.5 D.1.5【答案】B【解析】由 f(x 2)f(x)，则f(7.5)f(5.5 2)f(5.5)f(3.52)f(3.5)f(1.5 2)f(1.5)f(0.5 2)f(0.5)f(0.5)0.5,故选 B.点睛:本题考查函数的性质,灵活应用函数的奇偶性和周期性是解决问题的关键.对于函数,如果对于函数定义域中的任意一个x,都有,则函数叫做偶函数;如果对于函数定义域中的任意一个 x,都有,则函数叫做奇函数.定义域关于原
6、点对称是奇偶函数的前提条件.10.若函数是奇函数，则=（）A.2 B.C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由函数是奇函数，则构造方程，解得的值.【详解】解：因为函数是奇函数所以即得故选：【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据定义域为的奇函数图象必要原点，构造出一个关于的方程，是解答本题的关键11.已知函数在上的最大值与最小值之和为,则 的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意可判断函数f（x）ax+loga（x+1）在 0，1 上单调，从而可得f（0）+f（1）a，从而解得a【详解】函数f（x）ax+loga（x+1）在 0，1 上单调，函数f（x）ax+l
7、oga（x+1）在 0，1 上的最大值与最小值在x 0 与x 1 时取得；f（0）+f（1）a，即 1+0+a+loga2a，即 loga2 1，即a；故选B【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的单调性的判断与应用，同时考查了最值的应用，属于基础题12.对于，给出下列四个不等式：；其中成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：，故成立的是，故选D.考点：指对函数的单调性第卷（非选择题共90 分）二、填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）.13.设函数的定义域为，则函数的定义域为 _.【答案】4，9【解析】【分析】根据函数定义域为，由，求出的取值集合即可得函数的定
8、义域【详解】解：因为函数的定义域为，由，得：，解得：，解得：所以，函数的定义域为故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了抽象函数的定义域，给出函数的定义域为，求函数的定义域，就是满足的 的取值集合，此题是基础题14.已知集合至多有一个元素，则的取值范围 _.【答案】.【解析】集合中至多有一个元素，当时，合题意；当时，解得，总之，故答案为.15.若,求_【答案】【解析】【分析】把指数式转化为对数式，再利用对数的运算法则即可得出【详解】解：，则故答案为：【点睛】熟练掌握指数式与对数式互相转化及对数的运算法则是解题的关键16.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则_
9、【答案】【解析】【详解】函数f（x）在 3，7 上是增函数，在区间 3，6 上的最大值为8，最小值为 1，函数f（x）在 6，3 上也是增函数，区间 6，3 上的最大值为f（3）1，最小值为f（6）8，2f（6）+f（3）-15,故答案为 15.三、解答题：（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明演算步骤.）17.已知集合，或（）若，求（）若，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析:(1)时，求出集合,再根据补集和交集的定义得出结果;(2)由，画数轴限制端点之间的大小关系,解出 a 的范围.试题解析:（）集合，时，集合，又或，（）集合，或，且，故 的取值范围是18.已知
10、函数（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调减函数【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）当时，可得区间上函数为减函数，在区间上函数为增函数由此可得，；（2）由题意，得函数的单调减区间是，由，可得，解出，即为实数的取值范围【详解】解：（1）当时，函数表达式是，函数图象的对称轴为，在区间上函数为减函数，在区间上函数为增函数函数的最小值为，函数的最大值为和中较大的值，比较得综上所述，得，（2）二次函数图象关于直线对称，开口向上函数的单调减区间是，单调增区间是，由此可得当时，即时，在单调减，解之得即当时在区间上是单调减函数【点睛】本题给出含有参数的二次函数，讨论
11、函数的单调性并求函数在闭区间上的最值，着重考查了二次函数的图象与性质和函数的单调性等知识，属于基础题19.已知函数（且）在上的最大值为14，求实数的值.【答案】3，【解析】【分析】令，分讨论的取值范围，转化为二次函数求最大值，即可求出.【详解】令,当时，则，因为对称轴方程，所以当时，解得（舍去），当时，则，因对称轴方程，所以当时，解得（舍去）.综上，.【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，利用二次函数求最值，分类讨论的思想，换元法，属于难题.20.已知函数的定义域是，且满足，如果对于，都有（1）求的值；（2）解不等式.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据，令，即可得出的值；（2）由
12、，都有知为上的减函数，根据的单调性，结合函数的定义域，列出不等式解出的范围即可.【详解】（1）令，则，.（2）解法一：由，都有知为上的减函数，且，即.，且，可化为，即，则，解得.不等式的解集为【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3)若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.21.已知且，求函数的最大值和最小值【答案】最小值为，最大值为2.【解析】【分析】由已知条件化简得，然后化简求出函数的最值【详解】由
13、得，即.当，当【点睛】熟练掌握对数的基本运算性质是转化本题的关键，将其转化为二次函数的值域问题，较为基础22.设函数.（1）确定函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）证明函数在其定义域上是单调增函数；【答案】（1）定义域为R.（2）是奇函数（3）证明见解析【解析】【分析】（1）真数大于，偶次根式的被开方数大于等于，得到不等式组，解得函数的定义域；（2）利用奇偶函数的定义可作出判断；（2）用定义证明函数单调性的五个步骤，本题是对真数作差比较大小，利用分子有理化进行变形在判断真数的大小，在转化到比较函数值得大小【详解】解：（1）由解得，定义域为.（2）为定义域内的奇函数，证明如下：，为奇函数（3）设任意的，且，则.令，则.=，即，函数在 上是单调增函数.【点睛】本题考查定义域的求解、奇偶性单调性的判断证明，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，要熟练掌握