《高中数学第1讲不等式和绝对值不等式1_3三个正数的算术—几何平均不等式课后练习新人教A版选修4-5.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第1讲不等式和绝对值不等式1_3三个正数的算术—几何平均不等式课后练习新人教A版选修4-5.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品教案可编辑2016-2017 学年高中数学第 1 讲 不等式和绝对值不等式 1.3 三个正数的算术几何平均不等式课后练习新人教 A版选修 4-5 一、选择题1设x，y，zR且xyz6，则 lgxlgylgz的取值范围是()A(，lg6 B(，3lg2Clg6，)D3lg2，)解析：x，y，zRxyz 633xyzxyz8 lgxlgylgzlgxyz lg8 3lg2.答案：B2已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V，则下列不等式总成立的是()AV BVCV18 DV18解析：圆柱高为h，半径为r，4r 2h6h32rVr2hr2(3 2r)r(3 2r)r精品教案可编辑rr32r33.答案：
2、B3 已知xR，有不等式：x1x2x1x2，x4x2x2x24x233x2x24x23，.启发我们可以推广结论为：xaxnn 1(nN)，则a的值为()AnnB2nCn2D2n 1解析：x1x2x4x23?xnnxnn1ann.答案：A4已知a，b，cR，xabc3，y3abc，za2b2c23，则()AxyzByxzCyzxDzyx解析：abc33abcabc33abc，xyx2z2abc29a2b2c23精品教案可编辑2ab2bc2ac2a22b22c29ab2bc2ac290，b0，c0，且abc1，对于下列不等式：精品教案可编辑abc127；1abc 27；a2b2c213；abbcc
3、a13.其中正确不等式的序号是_ 解析：因为abc33abc.所以abcabc327又因为abc1，所以abc127正确所以1abc 27 正确因为a2b22aba2c22ac，b2c22bc相加得a2b2c2abacbc，因为abc1(abc)2a2b2c22ab2ac2bc 3(a2b2c2)所以a2b2c213正确(abc)2a2b2c22ab2ac2bc 3(abbcac)所以abbcac13正确答案：三、解答题7已知x，yR且x2y4，试求xy的最小值及达到最小值时x，y的值解析：x，yR且x2y4，xy12x12xy3314x2y 3314 4 3，当且仅当x2x2y时等号成立又x
4、2y4.精品教案可编辑当x 2，y1 时，xy取最小值3.8已知a，b，c均为正数，证明：a2b2c2(1a1b1c)263，并确定a，b，c为何值时，等号成立解析：方法一：因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得a2b2c2 3(abc)23.1a1b1c 3(abc)13，所以(1a1b1c)2 9(abc)23.故a2b2c2(1a1b1c)2 3(abc)23 9(abc)23.又 3(abc)239(abc)2322763.所以原不等式成立当且仅当abc时，式和式等号成立当且仅当3(abc)239(abc)23时，式等号成立即当且仅当abc314时，原式等号成立方法二：因为a，b，c
5、均为正数，由基本不等式得a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，所以a2b2c2abbcac，同理1a21b21c21ab1bc1ac，精品教案可编辑故a2b2c2(1a1b1c)2abbcac31ab31bc31ac63.所以原不等式成立当且仅当abc时，式和式等号成立，当且仅当abc，(ab)2(bc)2(ac)23 时，式等号成立即当且仅当abc314时，原式等号成立9如图所示，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？解析：设切去的正方形边长为x，无盖方底盒子的容积为V，则V(a2x)2x14(a2x)(a2x)4x14a 2xa2x 4x332a327.当且仅当a2xa2x4x，即当xa6时，不等式取等号，此时V取最大值2a327，即当切去的小正方形边长是原来正方形边长的16时，盒子容积最大