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1、精品教案可编辑高中数学 4.3.1 利用导数研究函数的单调同步精练湘教版选修 2-2 1f(x)5x22x的单调增区间为()A15，B，15C 15，D，152函数f(x)x315x2 33x 6 的单调减区间为()A(1,0)B(1,11)C(0,11)D(1,33)3函数yf(x)的导数的图象如图所示，下列判断正确的是()A函数yf(x)在区间 3，12上单调递增B函数yf(x)在区间12，3 上单调递减C函数yf(x)在区间(4,5)上单调递增D函数yf(x)在区间(2,2)上单调递减4若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是()精品教案
2、可编辑5设函数f(x)在 R 上的导函数为f(x)，且f(x)xf(x)x2.下面的不等式在R 上恒成立的是()Af(x)0 Bf(x)0Cf(x)xDf(x)x6函数yx310 的单调递增区间为_ 7函数f(x)在定义域R 内可导，若f(x)f(2x)且当x(，1)时，(x1)f(x)0.设af(0)，bf12，cf(3)，则a，b，c的大小关系是 _ 8设函数f(x)1xln x(x0 且x 1)，则函数f(x)的单调增区间是_，单调减区间是_ 9已知函数f(x)(a1)ln xax21.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设a2，证明：对任意x1，x2(0，)，|f(x1)f(x2)|
3、4|x1x2|.10 已知函数f(x)ln xax(aR)，求函数f(x)的单调区间精品教案可编辑参考答案1A f(x)10 x 2.令f(x)0，得x15，故选 A.2B f(x)3x230 x33 3(x11)(x1)，当x 1 或x11 时，f(x)0，f(x)是增函数；当 1x11 时，f(x)0，f(x)是减函数3C 由图可知在区间(2,2)和(4,5)上，f(x)0，故函数yf(x)在区间(2,2)和(4,5)上单调递增；在区间(3，2)和(2,4)上，f(x)0，故函数f(x)在区间(3，2)和(2,4)上单调递减，故选 C.4A 因为函数yf(x)的导函数 yf(x)在区间a，
4、b上是增函数，所以在区间a，b上各点处，曲线yf(x)的切线的斜率k是递增的，由图易知选A.5A 设g(x)xf(x)，则g(x)f(x)xf(x)由题意，f(x)xf(x)x2 0，g(x)xf(x)在 R上为增函数，且g(0)0.于是有x0 时，g(x)xf(x)0，f(x)0.当x0 时，g(x)xf(x)0，f(x)0.6(，)7cab由题意知函数f(x)关于直线x1 对称当x1 时，有(x1)f(x)0，即f(x)0，函数f(x)在(，1)上是增函数cf(3)f(2 3)f(1)f(0)af12b，即cab.8 0，1e1e，1 和(1，)f (x)1xln x(1ln x)x2ln
5、2x.令f(x)0，即1ln xx2ln2x0，得 1ln x0，即x1e.令f(x)0，即1ln xx2ln2x0，得 1ln x0，即x1e.精品教案可编辑又x0 且x 1，函数的单调递增区间为0，1e，单调递减区间为1e，1 和(1，)9(1)解：f(x)的定义域为(0，)，f(x)a1x2ax2ax2a1x.当a0时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增；当a1 时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递减；当 1a0 时，令f(x)0，解得xa 12a，则当x0，a12a时，f(x)0；当xa12a，时，f(x)0.故f(x)在0，a12a上单调递增，在a12a，上单调递减(
6、2)证明：不妨假设x1x2，由于a2，故f(x)在(0，)上单调递减所以|f(x1)f(x2)|4|x1x2|等价于f(x2)f(x1)4x14x2，即f(x2)4x2f(x1)4x1.令g(x)f(x)4x，则g(x)a1x2ax42ax24xa 1x.由于g(x)4x24x1x(2x1)2x 0.从而g(x)在(0，)上单调递减，故g(x1)g(x2)，即f(x1)4x1f(x2)4x2，故对任意x1，x2(0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.10 解：f(x)ln xax的定义域为(0，)且f(x)1xa(x0)(1)当a0时，f(x)0，即函数f(x)是增函数精品教案可编辑故函数f(x)的单调递增区间为(0，)(2)当a0 时，令f(x)1xa 0，可得x1a.当 0 x1a时，f(x)1axx0；当x1a时，f(x)1axx0.故函数f(x)的单调递增区间为0，1a，单调递减区间为1a，