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1、上海市嘉定区封浜高中2019-2020 学年高一下学期期末考试试题数学一.填空题（本大题满分36 分）本大题共有12 题，每题3 分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3 分，否则一律得零分.1已知一个扇形的半径为4，圆心角大小为2弧度，则扇形的弧长为2已知点(3,4)P在角的终边上，则sin3已知193x，则x4函数()2sin(2)3f xx的最小正周期是5已知在等差数列na中，首项11a，公差2d，则10a6已知na是等比数列，12a，414a，则公比q7函数()sin()3f xx的单调递增区间是8已知)sin(5cos4sin3xxx，则tan9已知数列na的
2、前n项和为32nnSn，则数列na的通项公式na10已知等比数列na的前n项和4nnSa，则a11已知某等腰三角形一个底角的余弦值为32，则这个三角形顶角的大小为_ _（结果用反三角表示）12 曲线)0,0(sinAkxAy在区间2,0上截直线4y和6y所得弦长相等且不为0，则参数k和A要同时满足二.选择题（本大题满分12 分）本大题共有4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3 分，否则一律得零分.13“4”是“2sin2”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件14在平面直角坐标系xOy中，角
3、以Ox为始边，终边与单位圆交于点3 45 5，则tan()的值为（）（A）34（B）34（C）43（D）4315数列na成等比数列的充要条件是（）（A）qqaann(1为常数）（B）0221nnnaaa（C）qqaann(11为常数）（D）21nnnaaa16 已 知 函 数sin()yAx,(0,0,)2A的 图 象 如 下 图 所 示，则 该 函 数 的 解 析 式是（）（A）22sin76yx（B）22sin76yx（C）2sin26yx（D）2sin26yx三解答题（本大题满分52 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17(本题满分 8 分
4、）.解关于x的方程222log(4)log(1)1log(1)xxx18(本题满分 10 分）本题共2 小题，第（1）小题 6 分，第（2）小题 4 分.数列na中，)(12,1*11Nnaaann（1）证明：数列1na为等比数列；（2）求数列na的通项公式na19(本题满分 10 分）本题共2 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分.已知常数 aR，函数2()sin 22cosfxaxx，xR（1）当1a时，求函数()f x的值域；（2）若()f x为偶函数，求a的值20(本题满分 12 分）本题共2 小题，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分.如图所示，某货轮在A处看到灯塔
5、B、C分别在货轮的北偏东75和北偏西30的位置，其中A、B相距12 6海里，A、C相距8 3海里，当货轮由A处向正北方向航行到D处时，此时灯塔B在货轮的北偏东120的位置（1）求货轮从A行驶到D处的距离；（2）求灯塔C与D处的距离21.(本题满分12 分）本题共2 小题，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分.定义：对于任意*nN，满足条件212nnnaaa且naM（M是与n无关的常数）的无穷数列na称为T数列（1）若2nna(*nN)，试举反例说明数列na不是T数列；（2）若27nbnn(*nN)，证明：数列nb是T数列一.填空题（本大题满分36 分）本大题共有12 题，每题3 分，考生
6、应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3 分，否则一律得零分.1已知一个扇形的半径为4，圆心角大小为2弧度，则扇形的弧长为82已知点(3,4)P在角的终边上，则sin4sin53已知193x，则x14函数()2sin(2)3f xx的最小正周期是5已知在等差数列na中，首项11a，公差2d，则10a196已知na是等比数列，12a，414a，则公比q217函数()sin()3f xx的单调递增区间是52,2,66kkkZ8已知)sin(5cos4sin3xxx，则tan439已知数列na的前n项和为32nnSn，则数列na的通项公式na1(1)2(2)nnann10已知等比数列
7、na的前n项和4nnSa，则a111已知某等腰三角形一个底角的余弦值为32，则这个三角形顶角的大小为_ _（结果用反三角表示）954arcsin或（91arccos）12 曲线)0,0(sinAkxAy在区间2,0上截直线4y和6y所得弦长相等且不为0，则参数k和A要同时满足5,1 Ak二.选择题（本大题满分12 分）本大题共有4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3 分，否则一律得零分.13“4”是“2sin2”的（A ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件14在平面直角坐标系xOy中，角以Ox
8、为始边，终边与单位圆交于点3 45 5，则tan()的值为（C ）（A）34（B）34（C）43（D）4315数列na成等比数列的充要条件是（B ）（A）qqaann(1为常数）（B）0221nnnaaa（C）qqaann(11为常数）（D）21nnnaaa16已知函数sin()yAx,(0,0,)2A的图象如下图所示，则该函数的解析式是（D ）（A）22sin76yx（B）22sin76yx（C）2sin26yx（D）2sin26yx三解答题（本大题满分52 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17(本题满分 8 分）.解关于x的方程222log
9、(4)log(1)1log(1)xxx解：222log(4)log(1)1log(1)xxx4010110 xxxx2 分又22log(4)(1)log 2(1)xxx4 分即(4)(1)2(1)xxx6 分23()xx或舍即方程的解为2x8 分18(本题满分 10 分）本题共2 小题，第（1）小题 6 分，第（2）小题 4 分.数列na中，)(12,1*11Nnaaann（1）证明：数列1na为等比数列；（2）求数列na的通项公式na解：（1）21112111*nnnnaaaaNn时为常数，4 分数列1na是首项为2 公比为 2 的等比数列6分（2）因为数列1na是首项为2 公比为 2 的等
10、比数列，8 分所以nna21，即12nna 10 分.19(本题满分 10 分）本题共2 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分.已知常数 aR，函数2()sin 22cosfxaxx，xR（1）当1a时，求函数()f x的值域；（2）若()f x为偶函数，求a的值解：(1)当1a时，2()sin 22cosf xaxx2sin 22cossin 2cos212sin(2)14xxxxx3 分又xR，所以()221f x+1，4 分（2）2()sin 22cosf xaxx为偶函数即22()()sin(2)2cos()sin 22cosfxf xaxxaxx6 分22sin 22co
11、ssin 22cosaxxaxx8 分即2 sin20ax对一切xR成立，所以0a10 分20(本题满分 12 分）本题共2 小题，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分.如图所示，某货轮在A处看到灯塔B、C分别在货轮的北偏东75和北偏西30的位置，其中A、B相距12 6海里，A、C相距8 3海里，当货轮由A处向正北方向航行到D处时，此时灯塔B在货轮的北偏东120的位置（1）求货轮从A行驶到D处的距离；（2）求灯塔C与D处的距离解：(1)在ABD中，60ADB，45B，12 6AB2 分由正弦定理得212 6sin224sin32ABBADADB(海里)5 分A处与D处的距离是24海里；6
12、分(2)在ADC中，由余弦定理，得2222cosCDADACAD ACCAD8 分即2223248 32248 3=1922CD所以8 3CD(海里)11 分灯塔C与D处的距离为8 3海里.12 分21.(本题满分12 分）本题共2 小题，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分.定义：对于任意*nN，满足条件212nnnaaa且naM（M是与n无关的常数）的无穷数列na称为T数列（1）若2nna(*nN)，试举反例说明数列na不是T数列；（2）若27nbnn(*nN)，证明：数列nb是T数列解：（1）若2nna，取12a、24a、38a，则1352aa即1322aaa所以数列na不是T数列（也可以举其它反例）6 分（2）由27nbnn，得：2222127(2)7(2)2(1)14(1)20nnnbbbnnnnnn即212nnnbbb所以数列nb满足212nnnbbb 9 分又274924nbn，当3n或4n时，nb取得最大值12，即12nb，故存在常数12M，使得nbM综上，数列nb是T数列12 分