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1、河北省承德市2018-2019 学年高二上学期期末考试试题数学（理）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.命题“xR，sin0 x”的否定是A.xR，sin0 xB.xR，sin0 xC.xR，sin0 xD.xR，sin0 x【答案】A【解析】试题分析：根据全称命题的否定是特称命题，且否定结论，故为“,sin0 xRx”，所以选A.考点：全程命题的否定.2.在区间（0，1）上随机地取一个数a，则事件“12log a2”发生的概率为（）A.14B.34C.12D.18【答案】B【解析】【分析】首先根据12log a2
2、解出a的范围，再利用几何概型即可。【详解】由题意得12124log aa，因此1134104P。故选：B【点睛】本题主要考查了对数不等式以及几何概型，属于基础题。3.已知样本数据x1，x2，xn的方差s22，则样本数据3x1+2，3x2+2，3xn+2的方差为（）A.2 B.8 C.18 D.20【答案】C【解析】【分析】根据题目找出前后平均数的变化，以及前后方差之间的关系即可。【详 解】设x1，x2，xn的 平 均 数 为x，则 样 本3x1+2，3x2+2，3xn+2的 平 均 数1232323232nxxxxxn所以样本3x1+2，3x2+2，3xn+2的方差为2222121323232
3、323232nSxxxxxxn22212199218nxxxxxxn故选：C【点睛】本题主要考查了平均数以及方差，属于中等题。4.已知Ax|x 2m24，Bx|2x6，若“xA”是“xB”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（）A.1m1 B.5m5C.5m5D.1m1【答案】D【解析】【分析】因为若“xA”是“xB”的必要不充分条件，所以,BA AB,即 B是 A的真子集。【详解】由题意可得,BA AB,即 B是 A的真子集。所以224211mm故选:D【点睛】本题主要考查了充分条件与必要条件，属于基础题。5.若执行如图所示的程序框图，则输出的m（）A.8 B.9 C.10 D.11【答案
4、】D【解析】【分析】分别当0n时代入程序框图计算到800S即可。【详解】由题意可得：0,1,231nmS不满足800S31,3,231nmS不满足800S52,5,21517nmS不满足800S113,11,2332015nmS满足800S跳出循环。故选：D【点睛】本题主要考查了程序框图，属于基础题.6.已知随机变量X服从二项分布B（8，12），则E（3X1）（）A.11 B.12 C.18 D.36【答案】A【解析】【分析】由二项分布的性质得1()842E X，再由(31)3()1EXE X，能求出结果【详解】随机变量X服从二项分布1(8,)2B，1()842E X，(31)3()13411
5、1EXE X故选：A【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7.若在两个成语中，一个成语的末字恰是另一成语的首字，则称这两个成语有顶真关系，现从分别贴有成语“人定胜天”、“争先恐后”、“一马当先”、“天马行空”、“先发制人”的5 张大小形状完全相同卡片中，任意抽取2 张，则这2 张卡片上的成语有顶真关系的概率为（）A.110B.15C.310D.25【答案】C【解析】【分析】从这 5 张卡片中随机抽取2张，共有10 种不同的情况，利用列举法求出其中有顶真关系的共有3 种情况，由此能求出这2 张卡片上的成语有顶真关系的概率【详解】从
6、这5 张卡片中随机抽取2 张，共有25C=10 种不同的情况，其中有顶真关系的为：（人定胜天，天马行空），（一马当先，先发制人），（先发胜人，人定胜天），共有 3种情况，这 2 张卡片上的成语有顶真关系的概率为310P故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8.5 人排成一排，其中甲、乙相邻，且甲、乙均不与丙相邻的排法共有（）A.12 种B.24 种C.36 种D.48 种【答案】B【解析】分析】根据题意，假设5 人中除甲乙丙之外的两人为A、B，分 3 步进行分析：，用捆绑法分析甲乙，将甲乙看成一个整体，将A、B全排列，在3 个空位中任选2
7、 个，安排甲乙整体与丙，由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，假设5人中除甲乙丙之外的两人为A、B，分 3 步进行分析：，将甲乙看成一个整体，考虑2 人的顺序，有222A种情况，将A、B全排列，有222A种情况，排好后有3 个空位，在 3 个空位中任选2 个，安排甲乙整体与丙，有236A种情况，则满足题意的排法有22624种；故选：B【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题9.双曲线C：22221xyab（a0，b0）的焦点到其渐近线的距离为2，且C的焦距与椭圆2212520yx的焦距相等，则双曲线C的渐近线方程是（）A.y2xB.y12xC.y4xD.y14
8、x【答案】A【解析】【分析】由焦点到渐近线的距离为2，可以得出2b，由焦距相等可以得双曲线中5c，根据222acb 即可解出a，根据渐近线方程公式byxa，即可得出答案【详解】由焦点到渐近线的距离为2，可以得出222cbbab，再由焦距相等可以得双曲线中5c，又因为222acb，所以1a，所以双曲线C的渐近线方程2byxxa故选:A【点睛】本题主要考查了双曲线，椭圆的基本性质，属于基础题10.设a是一个各位数字都不是0 且没有重复数字的两位数将组成a的 2 个数字按从小到大排成的两位数记为I（a），按从大到小排成的两位数记为D（a）（例如a75，则I（a）57，D（a）75）执行如图所示的程序
9、框图，若输人的a 51，则输出的b（）A.30 B.35 C.40 D.45【答案】D【解析】【分析】根据程序框图输入a51 即可。【详解】由题意得:51,511536;ab36,633627;27,722745abab45 为 5 的倍数，所以输出45 故选:D【点睛】本题主要考查了读程序框图，属于基础题。11.如图，在三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，PAC为等腰直角三角形，PAPC4，平面PAC平面ABC，D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值为（）A.14B.24C.24D.12【答案】B【解析】【分析】取AC的中点O，连结OP，OB，以O为坐标原点，建立如图所示的空间
10、直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC与PD所成角的余弦值【详解】取AC的中点O，连结OP，OB，PAPC，ACOP，平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，OP平面ABC，又ABBC，ACOB，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，PAC是等腰直角三角形，4PAPC，ABC为直角三角形，(2 2A，0，0)，(2 2C，0，0)，(0P，0，2 2)，(2D，6，0)，(4 2AC，0，0)，(2PD，6，2 2)，cosAC，824|424AC PDPDACPD异面直线AC与PD所成角的余弦值为24故选：B【点睛】本题考查异线直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面
11、、面面间的位置关系等基础知识，考查运算与求解能力，考查化归与转化思想，是中档题12.设双曲线2222:1yxMab（0a，0b）的上顶点为A，直线22yab与M交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线交于点D，若D到点22(0,2)ab的距离不超过2287aba，则M的离心率的取值范围是（）A.71,B.71,C.(1,71D.(1,71【答案】D【解析】【分析】由双曲线的对称性可知D点在y轴上，设(0,)Dt，求得22()()cacatca，进而根据题设条件得到关于,a c的不等式，得出关于离心率e的不等式，即可求解【详解】由题意可知2(,)bBca，2(,)bCca，且22cab，由
12、双曲线的对称性可知D点在y轴上，设(0,)Dt，则22100ctcabbaa，所以4222()()()bcacatccacaa.所以22()()2cacacca228787abaca，所以22()()7()cacacaa.因为ca，所以22227cacaa，即2260ee，解得1717e，又1e，所以(1,71e，故选 D【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的取值范围，其中解答中熟记双曲线的标准及其简单的几何性质，根据题设条件，得出关于,a c的不等式，即关于离心率e的不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分.把
13、答案填在答题卡中的横线上13.已知随机变量 服从正态分布N（4，2），若P（2）0.3，则P（2 6）_【答案】0.4【解析】分析】由已知求得正态分布曲线的对称轴，结合(2)0.3P，求得(6)0.3P，则(26)P可求【详解】随机变量服从正态分布2(4,)N，其对称轴方程为4x，又(2)0.3P，(6)(2)0.3PP，则(26)120.30.4P故答案为：0.4【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题14.（x12x）9的展开式中含x项的系数为 _（用数字作答）【答案】638【解析】【分析】根据二项式展开式的通项公式，
14、令x的次数等于1，从而求出展开式中含x项的系数【详解】（x12x）9展开式的通项公式为：Tr+19rC?x9r?1122rrx?9rC?x92r，令 92r1，解得r4；所以展开式中含x项的系数为：412?49116C126638故答案为：638【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式计算问题，是基础题15.已知直线l：2xy10 与抛物线x2 4y交于A，B两点，则|AB|_【答案】20【解析】【分析】把直线代入抛物线，利用韦达定理可得x1+x2 8，x1x2 4，再利用弦长公式即可求出|AB|的长。【详解】直线l：2xy 10 与抛物线x2 4y联立，可得x2+8x40，设A（x1，y1）
15、，B（x2，y2），可得x1+x2 8，x1x2 4，则|AB|212?21212()45xxx x?641620故答案为：20【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的弦长公式，解决此类问题主要是把直线代入抛物线利用韦达定理。属于中等题。16.某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别13，12，p，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为718，则p的值为 _【答案】23【解析】【分析】在甲、乙、丙处投中分别记为事件A，B，C，恰好投中两次为事件ABC，ABC，ABC发生，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果【详解】在甲、乙、丙处投中分别记为事件A，B，
16、C，恰好投中两次为事件ABC，ABC，ABC发生，故恰好投中两次的概率P1111113232pp（113）17218p，解得p23故答案为：23【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题三、解答题：本大题共6 小题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.己知p：函数f（x）在R上是增函数，f（m2）f（m+2）成立；q：方程223xymm1（mR）表示双曲线（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若pq为真，pq为假，求m的取值范围【答案】(1)1m2(2)（1，0 2，3）【解析】【分析】（1）根据增函数的定义即可求出m的
17、取值范围（2）由pq为真，pq为假可得有两种情况：p真q假，p假q真【详解】（1）己知命题p：函数f（x）在 R上是增函数，f（m2）f（m+2）成立；所以m2m+2，解得 1m2（2）已知命题q：方程223xymm1（mR）表示双曲线所以m（m 3）0，解得 0m3由于pq为真，pq为假，所以p真q假，则1230mmm 或，解得 1m0p假q真，则2103mmm或，解得 2m3，综上所述：m的取值范围是（1，0 2，3）【点睛】本题主要考查了pq 与 pq真假的判断，即“一真或为真，一假且为假”。属于基础题18.国家统计局对某市最近十年小麦的需求量进行统计调查发现小麦的需求量逐年上升，如表是
18、部分统计数据：年份x 2009 2011 2013 2015 2017 年需求量y（万吨）336 346 357 376 385（1）利用所给数据求年需求量y与年份x之间的回归直线方程ybxa；（2）请利用（1）中所求出的回归直线方程预测该市2019 年的小麦需求量（参考公式：1122211()?nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx，ayb x）【答案】(1)6.412523.2yx；(2)398.4万吨【解析】【分析】（1）直接带入1122211()nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx，ayb x求出即可（2）当2019x时代入6.412523
19、.2yx求出结果即可。【详解】（1）1200920112013201720135x，13363463573763853605y42421402 164252566.4164041640b12523.2ayb x所求线性回归方程为6.412523.2yx；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取x2019，可得6.4201912523.2398.4y（万吨）【点睛】本题主要考查了线性回归方程，属于基础题。19.某高校随机抽取部分男生测试立定跳远，将成绩整理得到频率分布表如表，测试成绩在220 厘米以上（含 220 厘米）的男生定为“合格生”，成绩在260 厘米以上（含260 厘米）的男生定为“优
20、良生”分组（厘米）频数频率180，200）0.10 200，220）15 220，240）0.30 240，260）0.30 260，280）0.20 合计1.00（1）求参加测试的男生中“合格生”的人数（2）从参加测试的“合格生”中，根据表中分组情况，按分层抽样的方法抽取8 名男生，再从这8 名男生中抽取3名男生，记X表示 3 人中“优良生”的人数，求X的分布列及数学期望【答案】（1）120 人（2）分布列见解析，数学期望34【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图求出第2 小组的频率，由此能求出总人数和不是“合格生”的人数，从而能求出参加测试的男生中“合格生”的人数；（2）在“合格生”中根
21、据分层抽样，有各组中抽取的人数分别为3 人，3 人，2 人，其中，“优良生”有2 人，X的可能取值为0，1，2，由此能求出X的分布列和数学期望【详解】（1）第 2 小组的频率为：1-（0.10+0.30+0.30+0.20）0.10，总人数为150.10150，不是“合格生”的人数为：0.10150+0.1015030参加测试的男生中“合格生”的人数为：15030 120.（2）在“合格生”中根据分层抽样，有各组中抽取的人数分别为3人，3 人，2 人，其中，“优良生”有2 人，X的可能取值为0，1，2，P（X0）3638514CC，P（X1）2162381528C CC，P（X2）126238
22、328C CC，X的分布列为：X 0 1 3 P 5141528328EX515330121428284【点睛】本题考查频数、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查独立性检验的应用，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20.2016 年 1 月 1 日，我国全面实行二孩政策，某机构进行了街头调查，在所有参与调查的青年男女中，持“响应”“犹豫”和“不响应”态度的人数如表所示：响应犹豫不响应男性青年500 300 200 女性青年300 200 300（1）根据已知条件完成下面的22 列联表，并判断能否有97.5%的把握认为犹豫与否与性别有关；犹豫不犹豫总计男性青年女
23、性青年总计1800（2）以表中频率作为概率，若从街头随机采访青年男女各2 人，求 4 人中“响应”的人数恰好是“不响应”的人数（“不响应”的人数不为0）的 2 倍的概率参考公式：22n adbcKabcdacbd参考数据：P（K2k0）0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 k02.072 2.706 3.841 5.024 6.635【答案】（1）见解析，有97.5%的把握认为犹豫与否与性别有关（2）2971600【解析】【分析】（1）直接利用22联图，利用独立性检验求出结果；（2）利用概率知识和排列组合知识的运用求出结果【详解】（1）犹豫不犹豫总计男性青年300 700
24、 1000 女性青年200 600 800 总计500 1300 1800 所以22180030060020070050013008001000n adbcKabcdacbd72135.538 5.024，则有 97.5%的把握认为犹豫与否与性别有关（2）男性青年中持“响应”“犹豫”“不响应”态度的概率为12，310，15女性青年中持“响应”“犹豫”“不响应”态度的概率为38，14，38因为选出的4 人中“响应”的人数恰好是“不响应”人数的2 倍所以响应的人数为2，不响应的人数为1，犹豫的人数为1，所以所求的概率为P2211221313131311()2()228485102854CC1122
25、1333297281081600CC【点睛】本题考查的知识要点：独立性检验的应用，概率的应用，排列组合知识的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型21.在三棱锥PABC中，AB 1，BC2，AC5，PC2，PA5，PB6，E是线段BC的中点（1）求点C到平面APE的距离d；（2）求二面角PEAB的余弦值【答案】（1）66；（2）63【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出平面APE的法向量，利用向量的距离公式得解；（2）求出两个平面的法向量，利用向量公式求解【详解】AB2+BC2AC2，PC2+BC2PB2，PA2+AB2PB2，2ABCPCBPAB，过点P作PO
26、平面ABC，垂足为O，易得OP 1，且BCOC，BAOA，四边形ABCO为矩形，（1）以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则C（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），P（0，0，1），02111001 0APAECE，设平面APE的法向量为nxyz，则200n APyzn AExy，令x1，则11 2n，66CE ndn；（2）由（1）知平面APE的法向量为11 2n，取平面ABE的一个法向量0 01m，且二面角PEAB为钝角，设其为，故63n mcosn m【点睛】本题考查利用空间向量求距离及空间角，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于基础题22.已知点P为椭圆C：22
27、22xyab1（ab0）上一点，F1，F2分别是椭圆C的左、右两个焦点，|PF1|2|PF2|，且 cosF1PF21116，过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C交于A，B两点（1）求椭圆C的离心率；（2）若点M（1，32）在C上，求MAB面积的最大值【答案】（1）12（2）3【解析】【分析】（1）由余弦定理得1|PF，2|PF与12|F F关系，求出c，a的比值即是离心率的值；（2）由题意设直线与椭圆联立求出弦长，再求M到直线l距离求出面积，再利用函数的单调性求出面积的最大值【详解】（1）在PF1F2中，设|PF2|x，则|PF1|2x，cosF1PF21116，由余弦定理得，（2c）2x2+
28、（2x）22?x?2x?cosF1PF2 5x24x2?1116，x43c，2x83c，所以 2ax+2x4ce12ca，所以椭圆的离心率为12（2）由（1）得：b2a2c23c2，椭圆的方程为：222243xycc1，点M在椭圆上，221344cc1，c21，b2 3，a24，所以椭圆的方程为2243xy1右焦点（1，0），设直线l的方程：yk（x1），A（x，y），B（x，y），当k0 时，|AB|2a4，M到l的距离为32，SMAB1134222ABd3，当k0 时，联立与椭圆的方程整理得（3+4k2）x28k2x+4k2120，所以x+x22834kk，xx2241234kk，弦长|AB|21k|xx|2222222284121()41()43434kkkxxxxkkk122221134kkk，M在直线l的距离d2233212 1kk，所以SMAB12?|AB|?d922134kk922114 11kk，设 t=21k(1)t,2211=114 141kttk,分母是一个增函数（增函数+增函数=增函数），所以114tt是一个减函数，所以221914 11kk91413，综上MAB面积的最大值为3【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的计算，考查直线与椭圆的综合应用，属于中档题