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1、陕西省渭南市富平县2020 届高三上学期第一次摸底考试试题数学（理）第 I 卷(选择题共 60 分)一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Px|x22x30，Qx|1x4，则 P Q A.(1，3)B.3，4)C.(，3)4，)D.(，1)(3，)2.复数34izi在复平面内对应的点位于A.第象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量a(2 1)，b(0，1)，(a kb)b3，则实数b 的值为A.2 B.2 C.4 D.4 4.某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共
2、自行车与橙黄色公共自行车的数量比为2：1，现在按照分层抽样的方法抽取36 辆这样的公共自行车放在某校门口，则抽取的绿色公共自行车的辆数是A.8 B.12 C.16 D.24 5.对于一个声强为I(单位：W/m2)的声波，其声强级L(单位：dB)可由如下公式计算：010lgILI(其中I0是能引起听觉的最弱声强)，设声强为I1时的声强级为70dB，声强为I2时的声强级为60dB，则 I1是 I2的A.10 倍 B.100倍 C.1010倍 D.10000倍6.已知 0ab1，明下列不等式不成立的是A.11()()22ab B.lnlnab C.11ab D.11lnlnab7.已知 m R，若命
3、题p：m 0；命题 q：xR，m sinx，则 p 是 q 的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知3x是函数 f(x)2sin(2x )(|2)图像的条对称轴，则下列说法正确的是A.6 B.f(x)在0，2 上单调递增C.将 f(x)的图像向左平移6个单位长度后，得到y2sin2x的图像D.将 f(x)的图像向左平移12个单位长度后，得到y 2sin2x 的图像9.已知 a 和 b 是平面 内两条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是A.若/，b/，则 a/b B.若 a/，b/，则 /C.若 a，则 D.若 a，b 与 所成的角相等，则a/b
4、 10.已知 ABC的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，且 a2b2c2 ac，若 b 3，则 ABC的外接圆的半径为A.6 B.3 C.23 D.311.已知双曲线E：22221(0,0)xyabab的右焦点为F，O为坐标原点，M为 OF的中点，若以FM为直径的圆与双曲线E的渐近线相切，则双曲线E的离心率为A.2 33 B.224 C.2 D.312.已知 f(x)是定义在R上的函数，且有f(x 1)f(x)1，当 0 x1 时，f(x)2x 1，则方程f(x)2x的根有A.3 个 B.4个 C.5个 D.6个第 II卷(非选择题共 90 分)二、填空题：本大题共4 小题，每小题5
5、分，共 20 分。13.已知 tan 3，则 cos212sin2。14.从分别写有1，2，3，4 的 4 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为。15.过抛物线C：y24x 的焦点作一条倾斜角为6的直线l，直线l与抛物线C 交于 A、B 两点，则|AB|。16.九章算术是我国古代数学经典名著，其中有这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问径几何?”其意为：今有圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该木材，锯口深一寸，锯道长尺。问这块圆柱形木材的直径是多少?现有长为1 丈的圆柱形木材部分
6、镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)。已知弦AR 1 尺，弓形高CD 1寸，估算该木材镶嵌在墙体中的体积约为立方寸。(结果保留整数)注：l 丈 10 尺 100 寸，3.14，sin22.5 513。三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。()必考题：共60 分。17.(本小题满分12 分)如图，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD 是矩形，A1D与 AD1交于点 E，AA1AD 2AB 4。(I)证明：AE 平面 ECD；(II)求直线
7、A1C与平面 EAC所成角的正弦值。18.(本小题满分12 分)甲，乙二人进行乒乓球比赛，比赛采用三局两胜制，即先获得两局胜利的一方为获胜方，这时比赛结束。已知每局比赛甲胜乙的概率是23，假设每局比赛结果相互独立。(I)求在一场比赛中甲获得比赛胜利的概率；(II)设随机变量X为甲在一场比赛中获胜的局数，求P(X1，公比为2，且 b2S354，b3S216。(I)求数列 an 与bn 的通项公式；(II)设数列 cn满足 cnanbn，求数列 cn 的前 n 项和 Tn。20.(本小题满分12 分)已知函数f(x)lnx axa。(I)当 a 1时，求函数f(x)的极值；(II)若不等式f(x)
8、a 恒成立，求实数a 的取值范围。21.(本小题满分12 分)已知椭圆C的离心率为22，且点(2，1)在椭圆 C上(I)求椭圆 C的方程；(II)若椭圆 C的焦点在 x 轴上，点O为坐标原点，射线OA、OB分别与椭圆C交于点 A、点 B，且 OA OB，试判断直线AB与圆 E：x2y21 的位置关系，并证明你的结论。(二)选考题：共10 分，考生从22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑。22.(本小题满分10 分)选修 44：坐标系与参数方程在极坐标系中，O为极点，点M(0，0)(00)在曲线 C：4cos 上，直线l过点 A(0，4)且与直线OM 垂直，垂足为P。(1)当 04时，求 0的值及直线l的极坐标方程；(II)当点 M在曲线 C上运动，且点P在线段 OM 上时，求P点轨迹的极坐标方程。23.(本小题满分10 分)选修 45：不等式选讲己知函数f(x)|2x 2|x l|的最小值为t。(I)求 t 的值；(II)若实数 a，b 满足 2a22b2t，求2214ab的最小值。