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1、内蒙古赤峰市宁城县2019-2020 学年高一上学期期末考试试题数学一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上.1.已知集合12Axx，|13Bxx，则AB（）A.2,3B.1,3C.1,2D.1,2【答案】D【解析】【分析】由集合交集的定义直接计算即可得出答案.【详解】由题意12Axx，|13Bxx，则由交集定义可得：AB|12xx，即为：AB1,2.故选：D.【点睛】本题考查了集合的基本运算，属于基础题.2.下列函数中哪个与函数yx相等（）A.2()f xxB.33()f ttC.2()xfxxD.()
2、lnxf xe【答案】B【解析】【分析】由已知函数的定义域和解析式利用相等函数的定义直接判断即可得出答案.【详解】由已知函数解析式yx，可得已知函数的定义域为R，A项定义域为R，但是解析式为：yx，与已知函数解析式不同，不是相等函数；B项定义域为R，解析式为()f tt，与已知函数解析式相同且定义域相同，是相等函数；C项定义域为|0 xx，与已知函数定义域不同，故不是相等函数；D项定义域为|0 xx，与已知函数定义域不同，故不是相等函数；综上可得B项函数和已知函数是相等函数.故选：B.【点睛】本题考查了相等函数概念的应用，属于基础题.3.三个数 607、076、076的大小顺序是（）A.0 7
3、6076607B.0 76607076C.0760 76607D.0766070 76【答案】C【解析】试题分析：0.760.761,0.70,1,log60，所以0760 76607考点：比较大小4.用边长分别为2与4的矩形，作圆柱的侧面，则这个圆柱的体积为（）A.4B.6C.6或8D.4或8【答案】D【解析】【分析】分类讨论当圆柱的高和底面周长分别为2 和 4 或为 4 和 2 时，分情况计算对应圆柱的高和底面半径，进而求出对应圆柱的体积.【详解】当圆柱的高和底面周长分别为2 和 4 时，则可得底面半径为2，底面面积为4，则体积为8；当圆柱的高和底面周长分别为4 和 2 时，则可得底面半径
4、为1，底面面积为1，则体积为4；则可得圆柱的体积为8或4.故选：D.【点睛】本题考查了圆柱侧面展开图和体积的计算，确定圆柱的高和底面周长是解题的关键，属于基础题.5.点(3 9)，关于直线3100 xy对称的点的坐标是（）A.(13)，B.(179)，C.(13)，D.(17 9)，【答案】A【解析】【分析】由已知点和对称点的中点在已知直线上，且已知点和对称点的连线与已知直线垂直，直接列式求解即可得出答案.【详解】设点(3,9)关于直线3100 xy对称的点的坐标为(,)a b，则由3931002291133abba，解得：1a，3b，即得该点坐标为1,3.故选：A.【点睛】本题考查了求已知点
5、关于已知直线对称点的问题，充分利用两点关于直线的对称的性质是解题的关键，属于一般难度的题6.已知函数yxa，yxb，yxc的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为()A.cbaB.abc C.bcaD.cab【答案】A【解析】【详解】试题分析：由幂函数图像特征知，1a，01b，0c，所以选A考点：幂函数的图像特征【此处有视频，请去附件查看】7.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度(/)v m s和燃料的质量()M kg、火箭（除燃料外）的质量()m kg 的函数关系是2000ln1Mvm，当火箭的最大速度可达到12(/)km s时，燃料的质量和火箭质量的比为（）A.0.0061eB.6eC
6、.61eD.61e【答案】C【解析】【分析】利用函数关系v=2000ln 1Mm在0,Mm上是递增函数，直接代入求解即可得出答案.【详解】由题意可得函数v=2000ln 1Mm在0,Mm上是递增函数，所以当火箭速度达到12(/)km s时，令12000=2000ln 1Mm解得Mm61e，即得此时燃料的质量和火箭的质量的比为61e.故选：C.【点睛】本题借助于实际问题考查了指数函数单调性的应用，单位换算是本题容易出错的地方，属于基础题.8.正方体1111ABCDA B C D中，异面直线1A B与1BC所成角的大小为()A.30B.45C.60D.90【答案】C【解析】【详解】连接1A D，由
7、正方体的几何特征得：11A DB C则1BA D即为异面直线1A B与1B C所成的角连接BD，易得：11BDA DA B故160BAD故选C9.函数2()ln(1)xf xx的定义域为（）A.(1,0)(0,2B.(0,2C.(1,2)D.(1,2【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式，只需解析式有意义即可求出.【详解】要使函数有意义，则需满足：201011xxx，解得120 xx且所以定义域为(1,0)(0,2，故选 A【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的函数定义域问题，属于中档题.10.南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异
8、”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为S1,S2，则（）A.如果S1,S2总相等，则V1=V2B.如果S1=S2总相等，则V1与V2不一定相等C.如果V1=V2，则S1,S2总相等D.存在这样一个平面使S1=S2相等，则V1=V2【答案】A【解析】【分析】由祖暅原理的含义直接判断即可得出答案.【详解】如图所示：由祖暅原理的含义可得当平面，并且和平行的平面截得两个几何体的所得的
9、截面面积12SS时，12VV，则 A选项正确.故选：A.【点睛】本题考查了祖暅原理的理解和应用，属于基础题.11.直线32 30 xy被圆224xy截得的弦长为（）A.2B.2 C.3D.4【答案】B【解析】【分析】利用直线和圆相交所得的弦长公式222 rd直接计算即可.【详解】由题意可得圆的圆心为O(0,0)，半径2r，则圆心到直线的距离002 3313d，所以由直线和圆相交所得的弦长公式可得弦长为：22222 232rd.故选：B.【点睛】本题考查了直线和圆相交所得弦长的计算，考查了运算能力，属于基础题.12.函数()f x 的定义域为1,1 ，图象如图1所示，函数()g x的定义域为1,
10、2 ，图象如图 2 所示，若集合 A|()0 x f g x，B|()0 x g f x，则 AB中元素的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】试 题 分 析：由 图 可 知，当()0f x时，1,0,1xxx，由()1,()0,()1g xg xg x得，1,0,1xxx，即1,0,1A，当()0g x时，0,2xx，由()0,()2f xf x得，1,0,1xxx，所以1,0,1B，即1,0,1AB，故选 C.考点：1.函数的图象；2.复合函数求值；3.集合的表示与运算.二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分)13.若函数32()22f xxxx的一个
11、正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.4375)0.162f(1.40625)0.054f那么方程32220 xxx的一个近似根为_（精确到0.1）【答案】1.4【解析】分析】先由题中参考数据可得根在区间1.43751.40625，内，又因为1.4375和1.40625精确到小数点后面一位都是1.4符合要求，即可得到答案【详解】由表格可得：函数3222fxxxx的零点在1.406251.4375，之间结合选项可知：方程32220 xxx一个近似根（精确到0.1）是1.4故答案为1.4【点睛】本题
12、主要考查了二分法及函数零点的判定定理，运用二分法求方程的近似解，属于基础题14.函数24yxx,其中3,3x,则该函数的值域为_.【答案】4,21；【解析】试题分析：24yxx=2(2)4x，其在 3,2 是减函数，在2，3 是增函数，且3 距离对称轴较远，所以最大值为f(3)=21，最小值f(2)=4，即该函数的值域为4,21考点：本题主要考查二次函数在闭区间的最值点评：典型题，二次函数在闭区间的最值问题，是高考考查的重点之一一般地，要结合图象，分析函数的单调性，得出结论15.半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是 _.【答案】38 39R【解析】【分析】先分析得出球的直径即为内接正
13、方体的体对角线，然后计算求出正方体的边长，进而求出正方体的体积.【详解】由题意可得球的直径即为内接正方体的体对角线，设正方体的边长为a，则由2R3a可得2 33Ra，所以正方体的体积V=338 39Ra.故答案为：38 39R【点睛】本题考查了球的内接正方体的性质的应用，分析出球的直径为内接正方体的体对角线是解题的关键，属于基础题.16.如图，E、F 分别为正方体的面ADD1A1、面 BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是_(要求：把可能的图的序号都填上)【答案】2,3【解析】因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E 在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、
14、前后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面 ABB1A1、面 ADD1A1上的射影四边形BFD1E在面 ABCD 和面 ABB1A1上的射影相同，如图所示；四边形 BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内，它在面 ADD1A1上的射影显然是一条线段，如图所示 故正确，答案为【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”本题是根据三视图投影规则来选择正确的视图，三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视.三、解答题:（共 6 个题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步
15、骤共70 分）17.设集合2|3180Ax xx，|84Bx mxm.（1）若3m，求RC AB；（2）当=AB A时，求实数m的取值范围.【答案】（1）5,3)(6,7；（2）25m.【解析】【分析】（1）3m时，确定集合B，再对集合A化简，再得到RC A，然后根据集合的交集运算，得到答案；（2）根据=AB A，得到AB，从而得到关于m的不等式组，解出m的取值范围.【详解】（1）因为3m，所以集合|575,7Bxx集合2|3180Ax xx6|33,6xx，所以,36,RC A，所以 5,3)(6,7RC AB（2）因为=AB A，所以AB，所以8346mm，解得25m.【点睛】本题考查集合
16、的补集和交集运算，根据交集结果求参数范围，属于简单题.18.已知点ABC三顶点坐标分别是(1,0),(1,0),(0,2)ABC，（1）求A到BC边的距离d；（2）求证AB边上任意一点P到直线AC,BC的距离之和等于d.【答案】（1）4 55；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)先由 BC两点坐标求出过点B和 C的直线方程，然后由点到直线的距离公式即可求得答案；(2)由 AC两点坐标求出过点A和 C的直线方程，然后由点到直线的距离公式分别求出P点到直线AC和 BC的距离，再求和即可得出结果进而证明结论.【详解】（1）由题意坐标B(1,0)，C(0,2)所以由截距式可得直线BC的方程为：12
17、yx，即220 xy，由点到直线的距离公式可得A到 BC边的距离d224 555；（2）设,0,11P tt，直线AC的方程是12yx，即220 xy-则 P到直线 AC的距离为1222 5155tdt则 P到直线 BC的距离为2222 5155tdt，124 55ddd.即 AB边上任意一点P到直线 AC，BC的距离之和等于d.【点睛】本题考查了截距式求直线方程的应用，考查了点到直线距离的求解，考查了运算能力，属于一般难度的题.19.已知点1,0,1,0,AB直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之和为2.（1）设,Mx y且()yf x，求()f x 的表达式，并写出函数()f x 的定义
18、域；（2）判断函数()f x 的奇偶性？并给出证明;（3）试用函数单调性的定义证明：()f x 在定义域上不是增函数，但在（0，1）（1，+）上为增函数.【答案】（1）1()f xxx，定义域为 x丨1x且0 x；（2）奇函数，证明见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】(1)设,Mx y由题意求出AMBMK,K，然后列出表达式，再求出满足表达式的定义域；(2)利用函数奇偶性的定义直接证明判断；(3)举出反例证明函数在整个定义域上不是增函数，然后利用函数单调性的定义证明在（0，1）（1，+）上为增函数.【详解】（1）设(,)M x y，由题意可得AMBMK,K11yyxx，则211yyxx，
19、化简得得：1yxx，由10100 xxx，可得1x且0 x，所以可得函数表达式为：1()f xxx，定义域为 x丨1x且0 x；（2）由(1)得函数定义域为x丨1x且0 x，关于原点对称，所以由11()fxxxfxxx，可得()f x 在定义域上是奇函数；（3）取12121133,(),()2222xxf xfx，则由12xx，12fxfx可得()f x 在定义域上不是增函数，设1212121212121110,()()1xxf xf xxxxxxxx x，显然无论1101xx，或者111xx或者1101xx都有12()0(f xf x，即12()()f xf x从而()f x 在（0，1）（
20、1，+）上为增函数.【点睛】本题考查了由两点求斜率，考查了函数定义域的求解，考查了利用函数奇偶性和单调性的定义证明函数的奇偶性和单调性，属于综合性的基础题.20.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点0,3A，直线24lyx：.（1）若坐标平面上动点M满足2MAMO,求动点M轨迹C的方程；（2）设半径为1，圆心N在l上的圆N和（1）中轨迹C有公共点，求圆心N横坐标a的取值范围.【答案】（1）2214xy；（2）120,5【解析】【分析】(1)利用两点间距离公式直接列式化简即可得动点的轨迹方程；(2)利用两圆有公共点得222 1024(1)2 1aa，解不等式即可得出答案.【详解】（1）设
21、M(x,y),2MAMO,A(0,3),O(0,0)，2222(3)2xyxy,化简得2214xy动点 M的轨迹 C方程是2214xy；（2）设,24N aa，则圆 N的方程为22241xaya，由(1)轨迹 C为圆心为C(0,-1)，半径2r的圆，则由圆C和圆 N有公共点，可得圆心距的范围为：2121CN，所以由22024(1)CNaa可得221024(1)3aa解得1205a，即a的取值范围是120,5.【点睛】本题考查了动点轨迹方程的求解，考查了圆与圆的位置关系，考查了运算能力，属于一般难度的题.21.如图，在四棱柱1111ABCDA B C D中，底面ABCD为正方形，侧棱1AA底面A
22、BCD，E为棱1AA的中点，2AB，13AA（1）求证：1/AC平面BDE；（2）求证：1BDAC；（3）求三棱锥ABDE的体积【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）1【解析】【分析】（1）利用线面平行的判断定理得证；（2）先用线面垂直的判定证明BD平面11ACC A，再利用性质得出1BDAC；（3）利用等体积法转化底面，ABDEEABDVV求得体积.【详解】(1)证明：设ACBDO，连接OE，在1ACA中，O，E分别为AC，1AA的中点，1/OEA C，1AC平面BDE，OE平面BDE，1/A C平面BDE；(2)证明：侧棱1AA底面ABCD，BD底面ABCD，1AABD，底面ABCD为
23、正方形，ACBD，1AAACA，BD平面11ACC A，1AC平面11ACC A，1BDAC；(3)解：侧棱1AA底面ABCD于A，E为棱1DD的中点，且13AA，32AE，即三棱锥EABD的高为32由底面正方形的边长为2，得12222ABDS11321332ABDEEABDABDVVSAE【点睛】本题考查了立体几何中的线面平行、线面垂直等相关知识的证明，还考查了运用等体积法求体积的方法，属于基础题.22.已知定义在R上的函数()f x 同时满足：对任意xR，都有(1)()f xf x；当(0,1x时，()f xx，（1）当(2,4x时，求()fx 的表达式；（2）若关于x的方程()2f xx
24、m在(2,4上有实数解，求实数m的取值范围；（3）若对任意(,4x，关于x的不等式()2xmf x都成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）2,23()3,34xxf xxx；（2）54m或96m；（3）9m【解析】【分析】(1)由求函数周期T=2，然后由函数周期性和递推关系式求出(2,4x的函数解析式；(2)设方程的实数解为0 x，利用(1)的结论解方程和不等式0002223xxmx或0003234xxmx即可求出参数m的取值范围；(3)先求函数2,23()3,34xxf xxx的最小值min1fx，再由函数的周期性可得在(,4x上恒有min1fx，然后求得在(,4x上()2h xxm的最大
25、值为max8h xm最后由18m即可得出答案.【详解】（1）对任意xR，都有(1)()fxf x，(2)1()f xfxf x，即(2)()f xf x则可得函数的周期为T=2，当(0,1x时，()f xx,当(2,3x时，2(0,1x，()(2)2f xf xx，当(3,4x时，1(2,3x，()(1)(1)23f xf xxx，(2,4x时，2,23()3,34xxf xxx；（2）设关于x的方程()2f xxm在(2,4上的实数解为0 x则0002223xxmx或0003234xxmx，00223xmx或001334mxx54m或96m（3）由(1)得2,23()3,34xxf xxx可得在(2,4x上min41fxf，又因函数fx的周期为T=2，则可得(,4x上恒有min1fx，令函数()2h xxm得在(,4x上单调递增，则可得max48h xhm，由题意对任意(,4x，关于x的不等式()2xmf x都成立，则可得恒有：minmaxfxh x即18m解得9m.【点睛】本题考查了抽象函数周期的推导，考查了函数与方程的应用，考查了在给定区间上不等式恒成立的问题，属于中档题.