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1、精品教案可编辑第 2 章 机械波自我校对 精品教案可编辑波源和介质振动形式垂直在同一条直线上距离fvf平衡位置波长障碍物?叠加?频率波动图像和振动图像的综合分析1.区别和联系波的图像表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移情况，从波的图像上可直接读出振幅和波长 随着时间的推移，波的图像将沿波速方向匀速移动振动图像表示单个质点振动的位移随时间的变化规律，由振动图像上可直接读出振幅、周期和任意时刻的振动方向，随着时间的推移，振动图像继续延伸，原有图像保持不变2由波的图像画振动图像给出波的图像，已知波的传播方向时，可粗略画出任一点的振动图像(周期T未知)如精品教案可编辑果能再给出波速便可准确画出任一质
2、点的振动图像3由振动图像画波的图像这类问题一般见到的情况是：给出振动图像和波的传播方向，便可画出任一时刻的波形图；或是给出两个质点的振动图像，加上两质点平衡位置的间距和波源方位，便可画出多种情况下的波形图(2015天津高考改编)图 2-1 甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa2 m 和xb6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像下列说法正确的是()甲乙图 2-1A该波沿x方向传播B质点a经 4 s 振动的路程为4 mC此时刻质点a的速度沿y方向D质点a在t2 s 时速度为零E波速为1 m/s【解析】由题图甲可知，该波的波长为8 m，由题图乙可知，波振动的周期
3、为8 s，并且质点b在开始计时时刻沿y轴方向运动，则该波沿x方向传播，且波速vT88m/s1 m/s，故选项 A、E正确；由题图乙可知，波的振动周期为8 s，则质点a经 4 s 振动的路程为 2A 1 m，B 项错误；由上下坡法可知，此时刻质点a的速度沿y方向，C 项错误；经过 2 s 即四分之一周期，质点a运动到波谷，速度为零，D 项正确【答案】ADE如图 2-2 所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t0 时刻的波形图，虚精品教案可编辑线是这列波在t0.2 s 时刻的波形图该波的波速为0.8 m/s，则下列说法正确的是()图 2-2A这列波的波长是12 cmB这列波的周期是0.5 sC这列
4、波是沿x轴正方向传播的Dt0 时，x4 cm 处的质点振动方向为沿y轴负方向E这列波是沿x轴负方向传播的【解析】由波形图读出波长，利用波速求解周期，根据传播时间求出可能的传播距离或者将时间与周期相比较，就可以判断传播方向由题图知该波的波长12 cm，故 A 项正确由vT，得T12 10 20.8s0.15 s，故 B 项错误因tT0.20.1543，故该波沿x轴负方向传播，故C 项错误，E 项正确由波沿x轴负方向传播可判定t0 时刻，x 4 cm 处质点的振动方向沿y轴负方向，故D 项正确【答案】ADE波的多解问题波动图像的多解涉及：1波的空间的周期性相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同
5、2波的时间的周期性波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波的图像相同3波的双向性4介质中两质点间的距离与波长关系未定在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解，解题时若不能联想精品教案可编辑到所有可能情况，易出现漏解5介质中质点的振动方向未定在波的传播过程中，若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种波源的振动要带动它左、右相邻质点的振动，波要向左、右两方向传播 波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同如图 2-3，简谐横波在t时刻的波形如实线所示，经过t3 s，其波形如虚线所示已知图中x1与x2相距 1 m，波的周期为T，且 2Tt4T.则可能
6、的最小波速为_ m/s，最小周期为 _s.图 2-3【解析】由波形图可知波长7 m，所以 x1 m 17，所以 t(n17)T或 t(n67)T，又由于2Tt4T，所以周期的最大可能值Tmax3217s1.4 s，周期的最小可能值Tmin3367s79s，可能的最小波速vminTmax71.4m/s 5 m/s.【答案】5 79如图 2-4 所示，实线表示t时刻的波形曲线，虚线表示经过时间t时的波形曲线已知波长为，试求波的传播速度图 2-4精品教案可编辑【解析】此题没有给定波的传播距离，由实线波形和虚线波形相比较，在 t时间内，波向右传播的距离可能是4、54、94、，即(k14)，(k0,1,
7、2，)则可以求出波的传播速度是一个通解：v1stk14t4k14t(k0,1,2，)，若波向左传播，其传播距离s34、74、114、，即(k34)，所以v2st4k34t(k0,1,2,3，)【答案】若向右传播v14k14t(k0,1,2,3，)若向左传播v24k34t(k0,1,2,3，)解决波的多解问题的一般思路1首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论2对设定的传播方向，确定t和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT.3应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间t大于或小于一个周期
8、等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意4空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解1.(20 16 全国乙卷)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着精品教案可编辑海滩传播，但他并不向海滩靠近该同学发现从第1 个波峰到第10 个波峰通过身下的时间间隔为 15 s 下列说法正确的是()【导学号：18640021】A水面波是一种机械波B该水面波的频率为6 HzC该水面波的波长为3 mD水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动
9、的质点并不随波迁移【解析】水面波是一种机械波，说法A 正确根据题意得周期T159s53s，频率f1T0.6 Hz，说法 B 错误波长vf1.80.6m 3 m，说法 C 正确波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，说法D 错误，说法E 正确【答案】ACE2(2015北京高考改编)周期为 2.0 s 的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图像如图 2-5 所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波沿x轴_ 方向传播，波速v_ m/s.图 2-5【解析】质点P沿y轴负方向运动，根据振动方向与波的传播方向的关系，可判定该波沿x轴正方向传播由波的图像可知20 m，根据vT得波
10、速v10 m/s.【答案】正103(2015海南高考)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t0 时刻的波形如图2-6 所示，质点P的x坐标为 3 m 已知任意振动质点连续2 次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s 下精品教案可编辑列说法正确的是()图 2-6A波速为4 m/sB波的频率为1.25 HzCx坐标为 15 m 的质点在t 0.2 s 时恰好位于波谷Dx的坐标为22 m 的质点在t0.2 s 时恰好位于波峰E当质点P位于波峰时，x坐标为 17 m 的质点恰好位于波谷【解析】任意振动质点连续2 次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s，则12T0.4 s，解得T 0.8 s 从图像中可知4 m，
11、所以根据公式vT40.85 m/s，故 A 错误；根据公式f1T可得波的频率为1.25 Hz，B正确；x坐标为 15 m 的质点和x坐标为 3 m 的质点相隔 12 m，为波长的整数倍，即两质点为同相点，而x坐标为 3 m 的质点经过t0.2 s即四分之一周期振动到平衡位置，所以x坐标为 15 m 的质点在t0.2 s 时振动到平衡位置，C 错误；x的坐标为22 m 的质点和x的坐标为2 m 的质点为同相点，x的坐标为2 m 的质点经过t0.2 s 即四分之一周期恰好位于波峰，故x的坐标为22 m 的质点在t0.2 s 时恰好位于波峰，D 正确；当质点P位于波峰时，经过了半个周期，而x坐标为
12、17 m 的质点和x坐标为 1 m 的质点为同相点，经过半个周期x坐标为 1 m 的质点恰好位于波谷，E 正确【答案】BDE4(2016全国甲卷)一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x0 和x 5 cm 处的两个质点t0 时开始观测，此时质点O的位移为y 4 cm，质点A处于波峰位置；t13s 时，质点O第一次回到平衡位置，精品教案可编辑t1 s 时，质点A第一次回到平衡位置求：(1)简谐波的周期、波速和波长；(2)质点O的位移随时间变化的关系式【解析】(1)设振动周期为T.由于质点A在 0 到 1 s 内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历
13、的是14个周期，由此可知T4 s由于质点O与A的距离 5 cm 小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t13s 时回到平衡位置，而A在t1 s 时回到平衡位置，时间相差23s两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度v7.5 cm/s利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长30 cm.(2)设质点O的位移随时间变化的关系为yAcos2tT0综上，得4Acos 00Acos60解得03，A 8 cm质点O的位移随时间变化的关系式为y0.08cost23(国际单位制)或y0.08sint256(国际单位制)【答案】(1)4 s 7.5 cm/s 30 cm(2)y0.08cost23(国际单
14、位制)或y0.08sint256(国际单位制)精品教案可编辑5(2015全国卷)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v25 cm/s.两列波在t0 时的波形曲线如图2-7 所示求：图 2-7(1)t0 时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标；(2)从t0 开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为16 cm的质点的时间【解析】(1)t0 时，在x50 cm 处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为 16 cm.两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm.从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为150 cm.260 cm 甲、乙两列
15、波波峰的x坐标分别为x150k11，k10，1，2，x250k22，k20，1，2，由式得，介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点的x坐标为x(50 300n)cm(n0，1，2，)(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为16 cm.t0 时，两列波波谷间的x坐标之差为x502m2122 50 2m1112式中，m1和m2均为整数将式代入式得x 10(6m2 5m1)5由于m1、m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为x05 cm从t0 开始，介质中最早出现偏离平衡位置的位移为16 cm的质点的时间为tx02v精品教案可编辑代入数值得t0.1 s.【答案】(1)(50 300n)cm(n0，1，2，)(2)0.1 s我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)