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1、精品教案可编辑2016-2017 学年高中数学第2 讲 证明不等式的基本方法 1 比较法、综合法与分析法课后练习新人教 A版选修 4-5 一、选择题1设 0 x1，则a2x，b1x，c11x中最大的一个是()AaBbCcD不能确定解析：0 x2x4x2x，只需比较 1x与11x的大小 1x11x1x2 11xx21x0，1x11x.答案：C2已知a，b，c，d正实数 且abcd，则()A.abacbdcdB.acbdabcdC.abcdacbdD以上均可能解析：a，b，c，d为正数，要比较ab与acbd的大小，只要比较a(bd)与b(ac)的大小，即abad与abbc的大小，精品教案可编辑即：
2、ad与bc的大小又abcd，adbc，abacbd.同理可得acbd2，xR，Pa1a2，Q12x2 2，则P，Q的大小关系为()APQBPQCP2，a20，Pa1a2a 21a2 2 2 24.又Q12x2 212 2 4.PQ.答案：A4已知a，bR，则“ab2，ab1”是“a1，b1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：a1，b1?ab2，ab1ab2，ab1?/a1，b1举例说明a3，b12.精品教案可编辑答案：B二、填空题5设ab0，xaba，yaab，则x，y的大小关系是x_y.解析：ab0，xyaba(aab)bababaabbababab
3、aaab0.答案：c.10，求证：3a32b33a2b2ab2.证明：3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ba)(3a22b2)(ab)因为ab0，所以ab 0,3a22b20，从而(3a22b2)(ab)0，即 3a32b33a2b2ab2.精品教案可编辑8已知a，b都是正实数，且ab2.求证：a2a1b2b 1 1.解答：证明：因为a，b都是正实数，所以原不等式等价于a2(b1)b2(a 1)(a 1)(b1)，即a2ba2ab2b2abab1.等价于a2b2ab(ab)abab1，将ab2 代入，只需要证明a2b2ab(ab)2 4ab3，即ab 1.而由已知ab2ab
4、，可得ab1成立，所以原不等式成立另证：因为a，b都是正实数，所以a2a1a14a，b2b1b14b.两式相加得a2a1a14b2b1b14ab，因为a22，所以a2a1b2b1 1.9设a，b，c是不全相等的正实数求证：lgab2lgbc2lgca2lg alg blg c.证明：方法一：要证：lgab2lgbc2 lgca2lg alg blg c只需证：lgab2bc2ca2lg(abc)只需证：ab2bc2ca2abcab2ab0，bc2bc0，ca2ca0，ab2bc2ca2abc0 成立精品教案可编辑a，b，c为不全等的正数，上式中等号不成立原不等式成立方法二：a，b，c正实数，ab2ab0，bc2bc0，ca2ca0，又a，b，c为不全相等的实数，ab2bc2ca2abc，lgab2bc2ca2lg(abc)，即 lgab2lgbc2lgca2lg alg blg c.