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1、1.1 天气预报中的数名师导航知识梳理1._叫做正数；_叫做负数；即不是正数，也不是负数的是_.正确理解正数与负数用来表示生活中具有相反意义的量.判断正负数的标准不可简单地以带不带“-”号去判断，如-(-3)=3 是正数，而不是负数.2.有理数分类如下：有理数的分类标准不一样，分出的形式也不一样.如：负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数疑难突破1.负数的意义剖析:负数是由实际的需要而产生的，如：某地气温是8，由于强冷空气南下，气温下降了 12，则该地区这时的实际气温是(8-12)，但在算术中是不够减的，实际上这个气温是客观存在的，为了解决这个“不够减”的矛盾，引入一个新数负数，即(
2、8-12)=-4，表示零下4.2.相反意义的量与正数剖析:为了表示具有相反意义的量，把其中一种意义的量规定为正，另一种与它意义相反的量规定为负，正的量记为“”，如 6，2.5，叫正数；负的量记作“-”，像-4，-6.5这类带有负号的数叫负数；“0”既不是正数，也不是负数，是正数与负数的界限，规定零是最小的自然数.自然界有许多具有相反意义的量，如上升与下降，向东与向西、盈余与亏损等都可以用正负数来表示.负数在生活中的用途非常广泛,例如：在一次游戏中,评分标准是：答对一题加10 分、答错一题扣10 分，不回答得0 分；每个队的基本分均为0 分.四个代表队答题情况如下表：第 1 题第 2 题第 3
3、题第 4 题第 5 题第一队第二队第三队第四队每个代表队的最后得分是多少？上面出现了比0 低的得分，用带“-”号的数表示(读作负)，比 0 高的得分，用带“”号的数表示(读作正).问题探究问题如何对有理数合理分类?把下列各数填入相应的集合中：+3,314,-(+1.9),3.14?51,0,-1 998,+123 正数集合 ；负数集合 ；整数集合 ；分数集合 ；有理数集合 .探究：(1)把一些数看成一个整体，那么这个整体就叫做这些数的集合.其中每一个数叫做这个集合的一个元素；(2)要分清有理数的不同的分类标准.正数集合+3，3.14?51,+123,;负数集合 314,-(+1.9),-1 9
4、98,;整数集合+3,0,-1 998,+123,;分数集合 314,-(+1.9),3.14?51,有理数集合+3,314,-(+1.9),3.14?51,0,-1 998,+123,.判断一个分类是否正确，应该以是否做到了“不重不漏”为原则.就有理数的分类而言，任何一个有理数都不能既属于分类表中的某一类，又属于同一分类表中的另外某一类，这就是所谓“不重”的含义；而所谓“不漏”则是指任何一个有理数都可以归入分类表中的某一类，即不存在不属于分类表中任何一类的有理数.(1)正整数、正分数构成正数集合；负整数、负分数构成负数集合；正整数，0，负整数构成整数集合；正分数、负分数构成分数集合.(2)0
5、 既不是正数，也不是负数，但它是整数.(3)有限小数和无限循环小数都可以化成分数，因此，它们都是有理数.典题精讲例 1 在-10，5，-2，65，0，72，-2.93，-3.14，101 和-97 这十个数中，有哪几个是正数？哪几个是分数？哪几个是自然数？哪几个是负整数？哪几个是负数？思路解析：在目前，可以说带有负号的数就是负数，除0 以外，不带负号的数就是正数.带有负号的整数自然就是负整数，带有负号的分数就是负分数，正分数与负分数构成了有理数中的分数，自然数是小学所学的概念，引入负数之后这个概念并没有变化.答案：正数有以下三个：5，65，101；分数有以下四个：65，72，-2.93，-3.
6、14;自然数有以下三个：5，0，101;负整数有以下三个：-10，-2，-97;负数有以下六个：-10，-2，72，-2.93，-3.14，-97.绿色通道：(1)关于分数的概念，同学们可能认为-2.93，-3.14 是小数而不是分数，这是不正确的认识.按照我们所学有理数的分类，分数是相对于整数而言的，一个有理数，只要不是整数，就一定是分数，应该把-3.14 等小数看作是分数的一种表现形式.(2)0 是自然数，是最小的自然数，这与前些年的规定有所不同.变式训练试判断按如下分类表将有理数进行分类是否正确.分数偶数奇数整数有理数答案：按照这个分类表将有理数进行分类是正确的.例 2 如果向东走8 千
7、米记作 8 千米，向西走5 千米记作-5 千米，那么下列各数分别表示什么？(1)4 千米；(2)-3.5 千米；(3)0 千米思路解析：(1)用正数和负数可以表示意义相反的量.(2)正数前面可以加上“”号，一般地，正数前面的“”号可省略不计，但有时为了强调，习惯上在正数前面要加上“”号.(3)0除了表示一个也没有外，还是正数与负数的分界；这里在实际问题中有确定的意义.答案：(1)4 千米表示向东走4 千米.(2)-3.5 千米表示向西走3.5 千米.(3)0 千米表示原地未动.绿色通道：正数、负数表示具有相反意义的量.一般地,“零上、上升、前进、高出、运进、增产”表示的量均为正数，与它们意义相
8、反的量则都用负数表示.变式训练(1)如果零上3 记为+3，那么-7 表示的意义是_；(2)如果下降了3 米记为-3 米，那么上升5 米记为 _；(3)如果前进5 千米记为+5 千米，那么后退6 千米记为 _；(4)高出海平面342 米记为+342 米，那么-20 米表示的是 _；(5)某仓库运出货物30 千克记为-30 千克，那么运进50 千克货物应记为_；(6)某工厂增产1 200 吨记为+1 200 吨，那么减产13 吨记为 _.答案：(1)零下 7(2)+5 米(3)-6 千米(4)低于海平面20 米(5)+50 千克(6)-13 吨例 3(2005 北京丰台)观察下列数表：1 2 3
9、4 第一行2 3 4 5 第二行3 4 5 6 第三行4 5 6 7 第四行第第第第一二三四列列列列根据表中所反映的规律，猜想第 6 行与第 6 列的交叉点上的数应为_，第 n 行(n为正整数)与第 n 列的交叉点上的数应为_.思路解析：本题考查了从特殊到一般的归纳能力，第一行与第一列的交叉点上的数为1，第二行与第二列交叉点上的数为3，第三行与第三列交叉点上的数为5，第四行与第四列交叉点上的数为7，依次是连续的奇数.答案：11 2n-1 绿色通道：通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律.一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征，改写成要求的格式.变式训练观察按下列顺序排列的等式：90+1=1;91+2=11;92+3=21;93+4=31;94+5=41;猜想：第n 个等式(n 为正整数)用 n 表示，可以表示成_.答案：9(n-1)+n=10(n-1)+1.