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1、专题35 正方形在二次函数中的综合问题1、如图1，在平面直角坐标系中，直线yx+4与抛物线yx2+bx+c（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上设抛物线与x轴的另一个交点为点C（1）求该抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P的坐标2、如图1在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点，顶点为，设点是轴的正半轴上一点，将抛物线绕点旋转，得到
2、新的抛物线求抛物线的函数表达式:若抛物线与抛物线在轴的右侧有两个不同的公共点，求的取值范围如图2，是第一象限内抛物线上一点，它到两坐标轴的距离相等，点在抛物线上的对应点，设是上的动点，是上的动点，试探究四边形能否成为正方形？若能，求出的值；若不能，请说明理由3、如图1在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点，顶点为，设点是轴的正半轴上一点，将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线求抛物线的函数表达式:若抛物线与抛物线在轴的右侧有两个不同的公共点，求的取值范围如图2，是第一象限内抛物线上一点，它到两坐标轴的距离相等，点在抛物线上的对应点，设是上的动点，是上的动点，试探究四边形能否成为正方形？若能，求出的
3、值；若不能，请说明理由4、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3），点P是直线BC下方抛物线上的任意一点（1）求这个二次函数y=x2+bx+c的解析式（2）连接PO，PC，并将POC沿y轴对折，得到四边形POPC，如果四边形POPC为菱形,求点P的坐标（3）如果点P在运动过程中，能使得以P、C、B为顶点的三角形与AOC相似，请求出此时点P的坐标5、如图，在平面直角些标系中，二次函数yax2+bx的图象经过点A（1，0），C（2，0），与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点的坐
4、标；（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，求PB+PD的最小值；（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一个动点，若平面内存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有 个6、已知，在平面直角坐标系内一直线l1:y=-x+3分别与x轴、y轴交于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，y轴右侧部分抛物线上有一动点C，过点C作y轴的平行线交直线l1于点D.（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，C在第一象限，求以CD为直径的E的最大面积，并判断此时E与抛物线的对称轴是否相切？若不相切，求出使得E与该抛物线对称轴相切时点C的横坐标；（3）坐标平面内是否存在点M，使B
5、、C、D、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点M的坐标；不存在，请说明理由.7、如图，二次函数y=x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B(4,0)，另一个交点为A，且与y轴相交于C点（1）求m的值及C点坐标；（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q，当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标(直接写出答案)；8、如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为(4，t)(t0)二次函数yx2bx(b0)的图象
6、经过点B，顶点为点D.(1)当t12时，顶点D到x轴的距离等于_；(2)点E是二次函数yx2bx(b0)的图象与x轴的一个公共点(点E与点O不重合)求OEEA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；(3)矩形OABC的对角线OB，AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数yx2bx(b0)的图象于点M，N，连结DM，DN.当DMNFOC时，求t的值9、如图所示，直线ykxm分别交y轴，x 轴于A(0，2)，B(4，0)两点，抛物线yx2bxc过A，B两点(1)求直线和抛物线的表达式；(2)设N(x，y)是(1)所得抛物线上的一个动点，过点N作直线MN垂直x轴交直线AB于点M，若点N在第一象限内
7、试问：线段MN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；(3)在(2)的情况下，以A，M，N，D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标10、如图所示，抛物线yx26x交x轴正半轴于点A，顶点为M，对称轴MB交x轴于点B，过点C(2，0)作射线CD交MB于点D(D在x轴上方)，OECD交MB于点E，EFx轴交CD的延长线于点F，作直线MF.(1)求点A，M的坐标；(2)当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？(3)当BD1时，求直线MF的表达式，并判断点A是否落在该直线上；延长OE交FM于点G，取CF中点P，连结PG，FPG，四边形DEGP，四边形OCDE
8、的面积分别记为S1，S2，S3，则S1S2S3_348_.11、如图所示，抛物线yax2bx3经过点A(2，3)，与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC3OB.(1)求抛物线的表达式；(2)点D在y轴上，且BDOBAC，求点D的坐标；(3)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由12、如图所示，顶点为的抛物线yax2bxc过点M(2，0) 原图 备用图(1)求抛物线的表达式；(2)点A是抛物线与x轴的交点(不与点M重合)，点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线yx1上一点(处于x轴下方)，点D是反比例函数y(k0)图象上一点若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值13、如图所示，抛物线yx2bxc与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OBOC6.(1)求抛物线的表达式及点D的坐标；(2)连结BD，F为抛物线上一动点，当FABEDB时，求点F的坐标；(3)平行于x轴的直线交抛物线于M，N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQMN时，求菱形对角线MN的长