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1、精品教案可编辑1.2 30，45，60角的三角函数值1经历探索30，45，60 角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点)2能够进行30，45，60 角的三角函数值的计算；(重点)3能够根据30，45，60 角的三角函数值说出相应锐角的大小(难点)一、情境导入在直角三角形中(利用一副三角板进行演示)，如果有一个锐角是30 (如图)，那么另一个锐角是多少度？三条边之间有什么关系？如果有一个锐角是45 呢(如图)？由此你能发现这些特殊锐角的三角函数值吗？二、合作探究探究点一：30，45，60角的三角函数值【类型一】利用特殊角的三角函数值进行计算精品教案可编辑计算：(1)2cos60
2、sin30 6sin45 sin60；(2)sin 30 sin45cos60cos45.解析：将特殊角的三角函数值代入求解解：(1)原式21212622321232 1；(2)原式12221222223.方法总结：解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值变式训练：见 学练优本课时练习“课堂达标训练”第 5 题【类型二】已知三角函数值求角的取值范围若 cos23，则锐角的大致范围是()A0 30 B30 45 C45 60 D 030 解析：cos30 32，cos45 22，cos60 12，且122322，cos60 coscos45，锐角的范围是45 60 .故选 C.方法总结：解决此
3、类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性变式训练：见 学练优 本课时练习“课堂达标训练”第 9 题【类型三】已知三角函数值，求角度精品教案可编辑根据下列条件，确定锐角的值：(1)cos(10 )32 0；(2)tan2(33 1)tan330.解析：(1)根据特殊角的三角函数值来求的值；(2)用因式分解法解关于tan的一元二次方程即可解：(1)cos(10 )32，10 30，20；(2)tan2(331)tan330，(tan1)(tan33)0，tan1 或 tan33，45或30 .方法总结：熟记特殊角的三角函数值以及将“tan”看作一个未知数解方程是解决问题的关键变式训练：见
4、学练优 本课时练习“课后巩固提升”第 8 题探究点二：特殊角的三角函数值的应用【类型一】特殊角的三角函数值与其他知识的综合已知ABC中的A与B满足(1tanA)2|sinB32|0，试判断ABC的形状解析：根据非负性的性质求出tanA及sinB的值，再根据特殊角的三角函数值求出A及B的度数，进而可得出结论解：(1 tanA)2|sinB32|0，tanA1，sinB32，A45，B60，C 180 45 60 75，ABC是锐角三角形精品教案可编辑方法总结：一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为0 时，则其中的每一项都必须等于0.变式训练：见 学练优本课时练习“
5、课后巩固提升”第4 题【类型二】利用特殊角的三角函数值求三角形的边长如图所示，在ABC中，C90，B30，AD是ABC的角平分线，若AC3，求线段AD的长解析：首先根据直角三角形的性质推出BAC的度数，再求出CAD30，最后根据特殊角的三角函数值求出AD的长度解：ABC中，C90，B30，BAC60 .AD是ABC的角平分线，CAD 30，在RtADC中，ADACcos30 323 2.方法总结：解决此题的关键是利用转化的思想，将已知和未知元素化归到一个直角三角形中，进行解答变式训练：见 学练优 本课时练习“课后巩固提升”第9 题【类型三】构造三角函数模型解决问题精品教案可编辑要求 tan30
6、 的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算 作 RtABC，使C90，斜边AB2，直角边AC1，那么BC3，ABC30，tan30 ACBC1333.在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，探究 tan15 与tan75 的值解析：根据角平分线的性质以及勾股定理首先求出CD的长，进而得出ta n15 CDBC，tan75 BCCD.解：作B的平分线交AC于点D，作DEAB，垂足为E.BD平分ABC，CDBC，DEAB，CDDE.设CDx，则AD1x，AE2BE2BC23.在 RtADE中，DE2AE2AD2，x2(23)2(1x)2，解得x23 3，tan15 23 3323，tan75 BCCD323323.方法总结：解决问题的关键是添加辅助线构造含有15 和75 的直角三角形，再根据三角函数的定义求出15 和75 的三角函数值变式训练：见学练优本课时练习“精品教案可编辑课后巩固提升”第6 题三、板书设计30，45，60 角的三角函数值1特殊角的三角函数值30 4560 sin122232cos322212tan33132.应用特殊角的三角函数值解决问题课程设计中引入非常直接，由三角板引入，直击课题，同时也对前两节学习的知识进行了整体的复习，效果很好设计引题开门见山，节省了时间，为后面的教学提供了方便在讲解特殊角三角函数值时也很细，可以说前部分的教学很成功，学生理解的很好.