九年级数学上册4.4探索三角形相似的条件第4课时黄金分割练习(新版)北师大版.pdf

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1、精品教案可编辑第 4 课时黄金分割基础题知识点 1 黄金分割的概念1如图,点C 是线段 AB 的黄金分割点,则下列各式正确的是()A.ACBCABACB.BCABACBCC.ACABABBCD.BCABACAB2如图,点C 把线段 AB 分成两条线段AC 和 BC,如果ACABBCAC,那么称线段AB 被点 C 黄金分割,AC 与 AB 的比叫做黄金比,其比值是()A.512B.352C.5 12D.3523下列说法正确的是()A每条线段有且仅有一个黄金分割点B黄金分割点分一条线段为两条线段,其中较长的线段约是这条线段的0.618 倍C若点 C 把线段 AB 黄金分割,则AC2 AB BCD以

2、上说法都不对4已知点M 将线段 AB 黄金分割(AM BM),则下列各式中不正确的是()AAM BM AB AMBAM 512ABCBM 512ABD AM 0.618AB精品教案可编辑5(六盘水中考)黄金比512_12(填“”“”或“”)知识点 2 黄金分割的应用6乐器上的一根琴弦AB60 厘米,两个端点A,B 固定在乐器版面上,支撑点C 是 AB 的黄金分割点(ACBC),则 AC 的长为()A(90 305)厘米B(30 305)厘米C(30530)厘米D(30560)厘米7东方明珠塔高468 米,上球体点A 是塔身的黄金分割点(如图所示),则点 A 到塔顶部的距离约是_ 米(精确到 0

3、.1 米)8相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形,叫做黄金矩形,从外形看,它最具美感现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡,如果较长的一条边长等于20 厘米,那 么相邻一条边的边长等于_ 厘米9要设计一座2 m 高的维纳斯女神雕像(如图),使雕像的上部AC(肚脐以上)与下部 BC(肚脐以下)的高度比等于下部与全部AB 的高度比,即点C(肚脐)就叫做线段AB 的黄金分割点,试求出雕像下部设计的高度?(结果精确到0.001)精品教案可编辑中档题10 已知点C 是线段 AB 上的一个点,且满足AC2BC AB,则下列式子成立的是()A.ACBC512B.ACAB512C.BCAB512D.BCAC5 1

4、211 电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体若舞台AB 长为 20 m,试计算主持人应走到离 A 点至少 _m处(结果精确到0.1 m)较恰当,若主持人向B 点再走 _m,也处在比较得体的位置(结果精确到0.1 m,52.236)12 如图,在五角星图形中,AD BC,C,D 两点都是 AB 的黄金分割点,AB 1,求 C D 的长13 在人体躯干与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,即比值越接近0.618越给人以美感小华的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60,她的身高为1.60 m,她应选择多高的高跟鞋看起来会更美?精品教案可编辑综合题14 定义:如图 1,点

5、C 在线段 AB 上,若满足 AC2BC AB,则称点 C 为线段 AB 的黄金分割点 如图 2,在ABC中,ABAC 2,A36,BD 平分ABC 交 AC 于点 D.(1)求证:点D 是线段 AC 的黄金分割点;精品教案可编辑(2)求出线段AD 的长参 考答案1B 2.A 3.B 4.C 5.6.C 7.178.8 8.(10510)9.设维纳斯女神雕像下部的设计高度为x m,那么雕像上部的高度为(2x)m.依题意,得2xxx2.解得 x1 15 1.236,x2 15(不合题意,舍去)经检验,x 15是原方程的根 答:维纳斯女神雕像下部设计的高度为1.236 m 10.B 11.7.6

6、4.8 12.C、D 两点都是AB 的黄金分割点,且AB1,ACBD 512AB512.AD AC CD512 CD.ADBC,BC512CD.又AC BCAB,5 12512CD 1.CD5 2.13.设肚脐到脚底的距离为 x m,由题意,得x1.600.60.解得 x0.96.设穿上 y m 的高跟鞋看起来会更美,则y0.961.60 y0.618.解得 y0.075,经检验y 0.075是原方程的解,0.075 m 7.5 cm,所以她应选择约为7.5 cm的高跟鞋看起来会更美14.(1)A36,ABAC,ABC C 72 .又BD 平分ABC,DBCABD 36.在ABC 与BDC中,ADBC,CC,ABC BDC.BCDCACBC,即BC2 DC AC.又AABD36,AD BD.ABCBDC,AB AC,ABACBDBC 1.ADBD BC.AD2 DC AC.点D 是线段 AC 的黄金分割点(2)设 AD x,由(1)中的结论,得 x22(2 x),即 x22x 4 0.解得 x151,x251(舍去)AD51.

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