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1、2020 年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（共10 小题）.1（3 分）计算|1|3，结果正确的是()A4B3C2D12（3 分）今年6 月 13 日是我国第四个文化和自然遗产日目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约268000km 将 68000 用科学记数法表示为()A46.810B56.810C50.6810D60.68103（3 分）下列运算，结果正确的是()A532B 323 2C623D622 34（3 分）以原点为中心，将点(4,5)P按逆时针方向旋转90，得到的点Q 所在的象限为()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5（3 分）如图，已知/ABCD，54
2、A，18E，则C 的度数是()A 36B 34C 32D 306（3 分）一组数据2，4，6，x，3，9 的众数是3，则这组数据的中位数是()A3B3.5C4D4.57（3 分）下列条件中，能判定ABCD 是菱形的是()A ACBDB ABBCC ADBDD ACBD8（3 分）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：)cm，则这个几何体的侧面积为()A248 cmB224 cmC212 cmD29 cm9（3 分）如图 ，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，点P 从点 B 出发沿折线BED 运动到点 D 停止，点 Q 从点 B 出发沿 BC 运动到点 C 停止，它们的运动速度都是1/c
3、ms 现 P，Q 两点同时出发，设运动时间为()x s，BPQ 的面积为2()y cm，若 y与 x 的对应关系如图所示，则矩形ABCD 的面积是()A296cmB284cmC272cmD256cm10（3 分）如图，在ABC 中，2AB，60ABC，45ACB，D 是 BC 的中点，直线 l 经过点 D，AEl，BFl，垂足分别为E，F，则 AEBF 的最大值为()A6B 2 2C 2 3D 3 2二、填空题（本大题共8 小题，第1112 题每小题3 分，第 13 18 题每小题3 分，共 30分）11（3 分）分解因式：22xyy12（3 分）已知O 的半径为 13cm，弦 AB 的长为
4、10cm，则圆心 O 到 AB 的距离为cm13（4 分）若2 71mm，且 m 为整数，则m14（4 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC 和DEF 的顶点都在网格线的交点上设ABC 的周长为1C，DEF 的周长为2C，则12CC的值等于15（4 分）1275 年，我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除算法中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步问阔及长各几步意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12 步，问宽和长各几步若设长为x 步，则可列方程为16（4 分）如图，测角仪CD 竖直放在距建筑物AB 底部 5m的位置，在D 处测得建筑物顶端 A的仰角为 5
5、0 若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB 的高度约为m （结果保留小数点后一位，参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19)17（4 分）若1x，2x 是方程2420200 xx的两个实数根，则代数式211222xxx的值等于18（4 分）将双曲线3yx向右平移1 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，得到的新双曲线与直线2(0)ykxk k相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为 b，则(1)(2)ab三、解答题（本大题共8 小题，共90 分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19（10 分）计算：（1）2(23)(2)(2)mnmnmn
6、；（2）22()xyyxyxxx20（11 分）（1）如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，ADAE，BC 求证：ABAC（2）如图 ，A 为O 上一点，按以下步骤作图：连接 OA；以点 A 为圆心，AO 长为半径作弧，交O 于点 B；在射线 OB 上截取 BCOA；连接 AC 若3AC，求O 的半径21（12 分）如图，直线1:3lyx与过点(3,0)A的直线2l 交于点(1,)Cm，与 x轴交于点 B（1）求直线2l 的解析式；（2）点 M 在直线1l 上，/MNy 轴，交直线2l 于点 N，若 MNAB，求点 M 的坐标22（10 分）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情
7、况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100 名学生为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A 表示“优秀”，B 表示“良好”，C 表示“合格”，D 表示“不合格”第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100 名八年级学生第二小组随机调查了全校三个年级中的100 名学生，但只收集到90 名学生的有效问卷调查表两个小组的调查结果如图的图表所示：第二小组统计表等级人数百分比A1718.9%B3842.2%C2831.1%D77.8%合计90100%若该校共有1000 名学生，试根据以上信息解答下列问题：（1）第
8、小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约人；（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议23（9 分）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由24（12 分）矩形 ABCD 中，8AB，12AD将矩形折叠，使点A落在点 P 处，折痕为DE（1）如图 ，若点 P 恰好在边BC 上，连接AP，求APDE的值；（2）如图 ，若 E 是 AB 的中
9、点，EP 的延长线交BC 于点 F，求 BF 的长25（13 分）已知抛物线2yaxbxc经过(2,0)A，1(34,)Bny，2(56,)Cny三点，对称轴是直线1x关于 x 的方程2axbxcx 有两个相等的实数根（1）求抛物线的解析式；（2）若5n，试比较1y 与2y 的大小；（3）若 B，C 两点在直线1x的两侧，且12yy，求 n 的取值范围26（13 分）【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线【理解运用】（1）如图 ，对余四边形ABCD 中，5AB，6BC，4CD，连接 AC 若 ACAB，求 sinCAD 的值；（2）如图 ，凸四边
10、形ABCD 中，ADBD，ADBD，当2222CDCBCA 时，判断四边形 ABCD 是否为对余四边形证明你的结论；【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点(1,0)A，(3,0)B，(1,2)C，四边形ABCD 是对余四边形，点 E 在对余线BD 上，且位于ABC 内部，90AECABC 设AEuBE，点 D 的纵坐标为t，请直接写出u 关于t的函数解析式参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）计算|1|3，结果正确的是()A4B3C2D1解：原式132故选：C 2（3 分）今年6 月 13 日是我国第四
11、个文化和自然遗产日目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约268000km 将 68000 用科学记数法表示为()A46.810B56.810C50.6810D60.6810解：4680006.810 故选：A 3（3 分）下列运算，结果正确的是()A532B 323 2C623D622 3解：A 5 与3 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B 3 与2 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C 62623，此选项错误；D 623222 3，此选项计算正确；故选：D 4（3 分）以原点为中心，将点(4,5)P按逆时针方向旋转90，得到的点Q 所在的象限为()A第一象限B第二
12、象限C第三象限D第四象限解：如图，点(4,5)P按逆时针方向旋转90，得点 Q 所在的象限为第二象限故选：B 5（3 分）如图，已知/ABCD，54A，18E，则C 的度数是()A 36B 34C 32D 30解：过点 E 作/EFAB，则/EFCD，如图所示/EFAB，54AEFA，541836CEFAEFAEC又/EFCD，36CCEF故选：A 6（3 分）一组数据2，4，6，x，3，9 的众数是3，则这组数据的中位数是()A3B3.5C4D4.5解：这组数据2，4，6，x，3，9 的众数是3，3x，从小到大排列此数据为：2，3，3，4，6，9，处于中间位置的两个数是3，4，这组数据的中位
13、数是(34)23.5故选：B 7（3 分）下列条件中，能判定ABCD 是菱形的是()A ACBDB ABBCC ADBDD ACBD解：四边形 ABCD 是平行四边形，当 ACBD 时，四边形ABCD 是菱形；故选：D 8（3 分）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：)cm，则这个几何体的侧面积为()A248 cmB224 cmC212 cmD29 cm解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，所以这个几何体的侧面积216824()2cm故选：B 9（3 分）如图 ，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，点P 从点 B 出发沿折线BED 运动到点 D 停止，点
14、 Q 从点 B 出发沿 BC 运动到点 C 停止，它们的运动速度都是1/cms 现 P，Q 两点同时出发，设运动时间为()x s，BPQ 的面积为2()y cm，若 y与 x 的对应关系如图所示，则矩形ABCD 的面积是()A296cmB284cmC272cmD256cm解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P 运动到点 E 时，10 x，30y，过点 E 作 EHBC，由三角形面积公式得：11103022yBQEHEH，解得6EHAB，由图 2 可知当14x时，点 Q 与点 C 重合，14BC，矩形的面积为14684 故选：B 10（3 分）如图，在ABC 中，2AB，60ABC，45A
15、CB，D 是 BC 的中点，直线 l 经过点 D，AEl，BFl，垂足分别为E，F，则 AEBF 的最大值为()A6B 2 2C 2 3D 3 2解：如图，过点 C 作 CKl 于点 K，过点 A 作 AHBC 于点 H，在 Rt AHB 中，60ABC，2AB，1BH，3AH，在 Rt AHC 中，45ACB，2222(3)(3)6ACAHCH，点 D 为 BC 中点，BDCD，在BFD 与CKD 中，90BFDCKDBDFCDKBDCD，()BFDCKD AAS，BFCK，延长 AE，过点 C 作 CNAE 于点 N，可得 AEBFAECKAEENAN，在 Rt ACN 中，ANAC，当直
16、线 lAC 时，最大值为6，综上所述，AEBF 的最大值为6 故选：A 二、填空题（本大题共8 小题，第1112 题每小题3 分，第 13 18 题每小题3 分，共 30分）11（3 分）分解因式：22xyy(2)y xy解：22(2)xyyy xy，故答案为：(2)y xy 12（3 分）已知O 的半径为 13cm，弦 AB 的长为 10cm，则圆心 O 到 AB 的距离为12cm解：如图，作 OCAB 于 C，连接 OA，则152ACBCAB，在 Rt OAC 中，2213513OC，所以圆心 O 到 AB 的距离为 12cm故答案为1213（4 分）若2 71mm，且 m 为整数，则m5
17、解：2 728，252836，52 76，又2 71mm，5m，故答案为：514（4 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC 和DEF 的顶点都在网格线的交点上设ABC 的周长为1C，DEF 的周长为2C，则12CC的值等于22解：222211DEAB，222222EFBC，222242231DFAC，2DEEFDFABBCAC，ABCDEF，1222CABCDE，故答案为：2215（4 分）1275 年，我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除算法中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步问阔及长各几步意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12 步，问宽和长各几
18、步 若设长为x 步，则可列方程为(12)864x x解：长为 x 步，宽比长少12 步，宽为(12)x步依题意，得：(12)864x x16（4 分）如图，测角仪CD 竖直放在距建筑物AB 底部 5m的位置，在D 处测得建筑物顶端 A的仰角为 50 若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB 的高度约为7.5m （结果保留小数点后一位，参考数据：sin500.77，cos500.64，tan 501.19)解：如图，过点D 作 DEAB，垂足为点E，则5DEBC，1.5DCBE，在 Rt ADE 中，tanAEADEDE，tantan5051.1955.96AEADE DE（米)，5.951.57
19、.5ABAEBE（米)，故答案为：7.517（4 分）若1x，2x 是方程2420200 xx的两个实数根，则代数式211222xxx的值等于2028解：1x，2x 是方程2420200 xx的两个实数根，124xx，211420200 xx，即21142020 xx，则原式21112422xxxx2111242()xxxx202024202082028，故答案为：202818（4 分）将双曲线3yx向右平移1 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，得到的新双曲线与直线2(0)ykxk k相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为 b，则(1)(2)ab3解：一次函数2(0)ykx
20、k k的图象过定点(1,2)P，而点(1,2)P恰好是原点(0,0)向右平移 1 个单位长度，再向下平移2 个单位长度得到的，因此将双曲线3yx向右平移1 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，得到的新双曲线与直线2(0)ykxk k相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为为3(1,)1aa，3(2b，2)b，312ab，(1)(2)3ab，故答案为：3三、解答题（本大题共8 小题，共90 分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19（10 分）计算：（1）2(23)(2)(2)mnmnmn；（2）22()xyyxyxxx解：（1）原式22224129(4)m
21、mnnmn222241294mmnnmn21210mnn；（2）原式222()xyxyxyxxx222xyxxyyxx2()xyxxxy1xy20（11 分）（1）如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，ADAE，BC 求证：ABAC（2）如图 ，A 为O 上一点，按以下步骤作图：连接 OA；以点 A 为圆心，AO 长为半径作弧，交O 于点 B；在射线 OB 上截取 BCOA；连接 AC 若3AC，求O 的半径【解答】（1）证明：在ABE 和ACD 中BCAAAEAD，()ABEACD AAS，ABAC；（2）解：连接AB，如图，由作法得 OAOBABBC，OAB 为等边三角形，60
22、OABOBA，ABBC，CBAC，OBACBAC，30CBAC90OAC，在 Rt OAC 中，333333OAAC即O 的半径为321（12 分）如图，直线1:3lyx与过点(3,0)A的直线2l 交于点(1,)Cm，与 x轴交于点 B（1）求直线2l 的解析式；（2）点 M 在直线1l 上，/MNy 轴，交直线2l 于点 N，若 MNAB，求点 M 的坐标解：（1）在3yx中，令0y，得3x，(3,0)B，把1x代入3yx得4y，(1,4)C，设直线2l 的解析式为ykxb，430kbkb，解得26kb，直线2l 的解析式为26yx；（2）3(3)6AB，设(,3)M a a，由/MNy
23、轴，得(,26)N aa，|3(26)|6MNaaAB，解得3a或1a，(3,6)M或(1,2)22（10 分）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100 名学生为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A 表示“优秀”，B 表示“良好”，C 表示“合格”，D 表示“不合格”第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100 名八年级学生第二小组随机调查了全校三个年级中的100 名学生，但只收集到90 名学生的有效问卷调查表两个小组的调查结果如图的图表所示：第二小组统计表等
24、级人数百分比A1718.9%B3842.2%C2831.1%D77.8%合计90100%若该校共有1000 名学生，试根据以上信息解答下列问题：（1）第二小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约人；（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议解：（1）根据抽样调查的样本要具有代表性，因此第二小组的调查结果比较合理；1000(17.8%)10000.922922（人)，故答案为：二，922；（2）第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握情况，应从全校范围内抽查学生进行调查；对于第二小组要把问卷收集齐全
25、，并尽量从多个角度进行抽样，确保抽样的代表性、普遍性和可操作性23（9 分）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由解：（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共 6 种；（2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，则张先生坐到甲车的概率是2163；由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，则李先生坐到甲车的概率是2163
26、；所以两人坐到甲车的可能性一样24（12 分）矩形 ABCD 中，8AB，12AD将矩形折叠，使点A落在点 P 处，折痕为DE（1）如图 ，若点 P 恰好在边BC 上，连接AP，求APDE的值；（2）如图 ，若 E 是 AB 的中点，EP 的延长线交BC 于点 F，求 BF 的长解：（1）如图 中，取 DE 的中点 M，连接 PM 四边形 ABCD 是矩形，90BADC，由翻折可知，AOOP，APDE，23，90DAEDPE，在 Rt EPD 中，EMMD，PMEMDM，3MPD，1323MPD，2 3ADP，1ADP，/ADBC，ADPDPC，1DPC，90MOPC，POMDCP，82123
27、POCDPMPD，2223AOPODEPM（2）如图 中，过点 P 作/GHBC 交 AB 于 G，交 CD 于 H 则四边形AGHD 是矩形，设EGx，则4BGx90AEPD，90EGPDHP，90EPGDPH，90DPHPDH，EPGPDH，EGPPHD，41123EGPGEPPHDHPD，23PGEGx，4DHAGx，在 Rt PHD 中，222PHDHPD，222(3)(4)12xx，解得165x（负值已经舍弃），164455BG，在 Rt EGP 中，22125GPEPEG，/GHBC，EGPEBF，EGGPEBBF，1612554BF，3BF25（13 分）已知抛物线2yaxbxc
28、经过(2,0)A，1(34,)Bny，2(56,)Cny三点，对称轴是直线1x关于 x 的方程2axbxcx 有两个相等的实数根（1）求抛物线的解析式；（2）若5n，试比较1y 与2y 的大小；（3）若 B，C 两点在直线1x的两侧，且12yy，求 n 的取值范围解：（1）抛物线2yaxbxc经过(2,0)A，042abc，对称轴是直线1x，12ba，关于 x 的方程2axbxcx 有两个相等的实数根，2(1)40bac，由 可得：1210abc，抛物线的解析式为212yxx；（2）5n，3419n，5619n点 B，点 C 在对称轴直线1x的左侧，抛物线212yxx，102，即 y 随 x的
29、增大而增大，(34)(56)2102(5)0nnnn，3456nn，12yy；（3）若点 B 在对称轴直线1x的左侧，点C 在对称轴直线1x的右侧时，由题意可得3415611(34)561nnnn，503n，若点 C 在对称轴直线1x的左侧，点B 在对称轴直线1x的右侧时，由题意可得：3415613411(56)nnnn，不等式组无解，综上所述：503n26（13 分）【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线【理解运用】（1）如图 ，对余四边形ABCD 中，5AB，6BC，4CD，连接 AC 若 ACAB，求 sinCAD 的值；（2）如图 ，凸四
30、边形ABCD 中，ADBD，ADBD，当2222CDCBCA 时，判断四边形 ABCD 是否为对余四边形证明你的结论；【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点(1,0)A，(3,0)B，(1,2)C，四边形ABCD 是对余四边形，点 E 在对余线BD 上，且位于ABC 内部，90AECABC 设AEuBE，点 D 的纵坐标为t，请直接写出u 关于t的函数解析式解：（1）过点 A 作 AEBC 于 E，过点 C 作 CFAD 于 F ACAB，3BECE，在 Rt AEB 中，2222534AEABBE，CFAD，90DFCD，90BD，BDCF，90AEBCFD，AEBDFC，EBABCFCD
31、，354CF，125CF，12125sin525CFCADAC（2）如图 中，结论：四边形ABCD 是对余四边形理由：过点D 作 DMDC，使得 DMDC，连接 CM 四边形 ABCD 中，ADBD，ADBD，45DABDBA，45DCMDMC，90CDMADB，ADCBDM，ADDB，CDDM，()ADCBDMSAS，ACBM，2222CDCBCA，22222CMDMCDCD，222CMCBBM，90BCM，45DCB，90DABDCB，四边形 ABCD 是对余四边形（3）如图 中，过点 D 作 DHx 轴于 H(1,0)A，(3,0)B，(1,2)C，1OA，3OB，4AB，2 2ACBC，222ACBCAB，90ACB，45CBACAB，四边形 ABCD 是对余四边形，90ADCABC，45ADC，90135AECABC，180ADCAEC，A，D，C，E 四点共圆，ACEADE，45CAEACECAEEAB，EABACE，EABADB，ABEDBA，ABEDBA，BEAEABAD，AEADBEAB，4ADu，设(,)D x t，由（2）可知，2222BDCDAD，222222(3)2(1)(2)(1)xtxtxt，整理得22(1)4xtt，在 Rt ADH 中，2222(1)2ADAHADxtt，(04)42ADtut，即(04)2tut