《2020年江苏省南京市鼓楼实验中学中考数学模拟试卷(4月份)(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年江苏省南京市鼓楼实验中学中考数学模拟试卷(4月份)(解析版).pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 年南京市鼓楼实验中学中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（共6 小题）.1如图，ab，a，b 被直线 c 所截，若 1 140，则 2（）A40B50C60D702下列各式中，正确的是（）Aa3+a2a5B2a3?a22a6C（2a3）24a6Da6a2 a33不等式组的解集是（）A1x3Bx1Cx3Dx34在以下实数：，0.101001，0，无理数的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个5有 15 位同学参加数学竞赛，已知他们的得分互不相同，取8 位同学进入决赛，小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这15 位同学分数的（）A平均数B众数C中位数D方差6
2、记某商品销售单价为x 元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y 元，且 y 是关于x 的二次函数已知当商家将此种商品销售单价分别定为55 元或 75 元时，他每月均可获得销售利润1800 元；当商家将此种商品销售单价定为80 元时，他每月可获得销售利润 1550 元，则 y 与 x 的函数关系式是（）Ay（x 60）2+1825By 2（x 60）2+1850Cy（x 65）2+1900Dy 2（x 65）2+2000二填空题（共10 小题）7计算（）+2的结果是8因式分解：3x33x2y 6xy29中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人
3、口约为4400000000 人，这个数用科学记数法表示为10正比例函数ymx 和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点是11如图，圆锥的底面半径r 为 6cm，高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为12如图，四边形ABCD 内接于 O，已知 ADC 140，则 AOC13如图，在x 轴上方，平行于x 轴的直线与反比例函数y和 y的图象分别交于A、B 两点，连接OA、OB，若 AOB 的面积为6，则 k1k214如图，已知正方形ABCD 的边长为8，点 O 是 AD 上一个定点，AO5，点 P 从点 A出发，以每秒1 个单位长的速度，按照A BCD 的方向，在正方形的边上运动，设运动的时间
4、为t（秒），当t 的值为时，AOP 是等腰三角形15如图，矩形ABCD 中，AB3，BC4，点 E 是 A 边上一点，且AE，点 F 是边BC 上的任意一点，把BEF 沿 EF 翻折，点B 的对应点为G，连接 AG，CG，则四边形 AGCD 的面积的最小值为16对二次函数y x2+2mx+1，当0 x4 时函数值总是非负数，则实数m 的取值范围为三解答题（共11 小题）17计算|1|（3）0+（）1+2cos6018解方程：19若关于x 的一元二次方程x2 3x+a20 有实数根（1）求 a 的取值范围；（2）当 a 为符合条件的最大整数，求此时方程的解20体育锻炼对学生的健康成长有着深远的影
5、响某中学开展了四项球类活动：A：乒乓球；B：足球；C：排球；D：篮球王老师对学生最喜欢的一项球类活动进行了抽样调查（每人只限一项），并将调查结果绘制成图1，图 2 两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）参加此次调查的学生总数是人；将图 1、图 2 的统计图补充完整；（2）已知在被调查的最喜欢排球项目的4 名学生中只有1 名女生，现从这 4 名学生中任意抽取 2 名学生参加校排球队，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率21学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手，决定购买甲、乙两种图书作为奖品已知购买30 本甲种图书，50 本乙种图书共需1350
6、 元；购买50 本甲种图书，30 本乙种图书共需1450 元（1）求甲、乙两种图书的单价分别是多少元？（2）学校要求购买甲、乙两种图书共40 本，且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的，请设计最省钱的购书方案22如图，在四边形ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD 交于点 O，AC 平分BAD，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点E，连接 OE（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若 AB，BD2，求 OE 的长23小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A 处测得热气球底部点C、中部点D 的仰角分别为50和 60，已知点
7、 O 为热气球中心，EAAB，OBAB，OBOD，点 C 在 OB 上，AB30m，且点 E、A、B、O、D 在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到 0.1m）（参考数据：sin50 0.7660，cos50 0.6428，tan50 1.192）24如图，在平面直角坐标系中，直线AB：ykx+4（k 0）与 x 轴，y 轴，交于A、B 两点，点 C 是 BO 的中点且tan ABO（1）求直线 AC 的解析式；（2）若点 M 是直线 AC 的一点，当SABM2SAOC时，求点M 的坐标25如图，已知矩形ABCD 中，AB3，BC5，P 是线段 BC 上的一动点（
8、1）请用不带刻度的真尺和圆规，按下列要求作图：（不要求写作法，但保留作图痕迹），在 CD 边上确定一点E，使得 DEP+APB180；（2）在（1）的条件下，点P从点 B 移动到点C 的过程中，对应点E 随之运动，则移动过程中点E 经过的总路程长为26如图，在正方形ABCD 中，E 是 AB 上一点，连接 DE过点 A 作 AF DE，垂足为 F，O 经过点 C、D、F，与 AD 相交于点G（1）求证：AFG DFC；（2）若正方形ABCD 的边长为4，AE1，求 O 的半径27在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为r（r0）给出如下定义：若平面上一点P到圆心 O 的距离 d，满足r，则称点
9、P 为O 的“随心点”（1）当 O 的半径r 2 时，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，O 的“随心点”是；（2）若点 E（4，3）是 O 的“随心点”，求O 的半径 r 的取值范围；（3）当 O 的半径 r2 时，直线yx+b（b 0）与 x 轴交于点M，与 y 轴交于点N，若线段 MN 上存在 O 的“随心点”，直接写出b 的取值范围参考答案一选择题（共6 小题）1如图，ab，a，b 被直线 c 所截，若 1 140，则 2（）A40B50C60D70【分析】首先根据邻补角的性质可得3 的度数，再根据平行线的性质可得2 的度数解：如图：1140 3180 140 40，a
10、b，2 340，故选：A2下列各式中，正确的是（）Aa3+a2a5B2a3?a22a6C（2a3）24a6Da6a2 a3【分析】（1）根据合并同类项法则，a3与 a2不是同类项不能合并即可得A 选项不正确；（2）根据单项式乘以单项式和同底数幂乘法，即可得B 选项不正确；（3）根据幂的乘方与积的乘方，C 选项正确；（4）根据同底数幂除法，底数不变，指数相减即可得D 选项不正确解：a3+a2a52a3?a2 2a5（2a3）24a6a6a2a4故选：C3不等式组的解集是（）A1x3Bx1Cx3Dx3【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集解：，解 得：x1，解 得
11、：x3，不等式组的解集为：1x3，故选：A4在以下实数：，0.101001，0，无理数的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解：在，0.101001，0，无理数有 0.101001，共有 3 个，故选：C5有 15 位同学参加数学竞赛，已知他们的得分互不相同，取8 位同学进入决赛，小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这15 位同学分数的（）A平均数B众数C中位数D方差【分析】由中位数的概念
12、，即最中间一个或两个数据的平均数；可知 15 人成绩的中位数是第 8 名的成绩根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可解：由于 15 个人中，第8 名的成绩是中位数，故小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这15 位同学的分数的中位数故选：C6记某商品销售单价为x 元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y 元，且 y 是关于x 的二次函数已知当商家将此种商品销售单价分别定为55 元或 75 元时，他每月均可获得销售利润1800 元；当商家将此种商品销售单价定为80 元时，他每月可获得销售利润 1550 元，
13、则 y 与 x 的函数关系式是（）Ay（x 60）2+1825By 2（x 60）2+1850Cy（x 65）2+1900Dy 2（x 65）2+2000【分析】设二次函数的解析式为：yax2+bx+c，根据题意列方程组即可得到结论解：设二次函数的解析式为：yax2+bx+c，当 x55，75，80 时，y1800，1800，1550，解得，y 与 x 的函数关系式是y 2x2+260 x6450 2（x65）2+2000，故选：D二填空题（共10 小题）7计算（）+2的结果是【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可解：原式+2+2+故答案为+8因式分解：3x33x2y 6xy23x
14、（x2y）（x+y）【分析】首先提取公因式3x，再利用十字相乘法进行二次分解即可解：原式 3x（x2xy2y2）3x（x2y）（x+y）故答案为：3x（x 2y）（x+y）9中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000 人，这个数用科学记数法表示为4.4 109人【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：将 4400000000 用科
15、学记数法表示为4.4109人故答案为：4.4109人10正比例函数ymx 和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点是（1，2）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称解：点（1，2）与所求的点的坐标关于原点对称，另一交点的坐标为（1，2）故答案是：（1，2）11如图，圆锥的底面半径r 为 6cm，高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为60 cm2【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果解：h8，r6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧26 1060，所以圆锥的侧面积为60 cm2
16、故答案为：60 cm2；12如图，四边形ABCD 内接于 O，已知 ADC 140，则 AOC80【分析】根据圆内接四边形的性质求出B 的度数，根据圆周角定理计算即可解：四边形ABCD 内接于 O，B+ADC180，又 ADC 140，B40，由圆周角定理得，AOC2B80，故答案为：8013如图，在x 轴上方，平行于x 轴的直线与反比例函数y和 y的图象分别交于A、B 两点，连接OA、OB，若 AOB 的面积为6，则 k1k212【分析】根据ABx 轴，设 A（x，），B（，）得到 AB x，根据AOB 的面积为6，列方程即可得到结论解：ABx 轴，设 A（x，），B（，）ABx，AOB 的
17、面积为6，（x）?6，k1k2 12，故答案为：1214如图，已知正方形ABCD 的边长为8，点 O 是 AD 上一个定点，AO5，点 P 从点 A出发，以每秒1 个单位长的速度，按照A BCD 的方向，在正方形的边上运动，设运动的时间为t（秒），当t 的值为5 或 10.5 或 20时，AOP 是等腰三角形【分析】由正方形的性质可得ABBCCDAD 8，D90，OD3，分 APAO，APPO，AOOP 三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求t 的值解：四边形ABCD 是正方形AB BCCDAD 8，D90AO5，OD3若 APAO 5，即 t若 APOP，即点 P 在 AO 的垂直平分线上，如
18、图，点 P 在 BC 上，且 BP2.5t若 AOOP5，即点 P 在 CD 上，PD 4t故答案为：5 或 10.5 或 2015如图，矩形ABCD 中，AB3，BC4，点 E 是 A 边上一点，且AE，点 F 是边BC 上的任意一点，把BEF 沿 EF 翻折，点B 的对应点为G，连接 AG，CG，则四边形 AGCD 的面积的最小值为【分析】根据矩形ABCD 中，AB3，BC4，可得 AC5，由 AE可得点 F 是边BC 上的任意位置时，点C 始终在 AC 的下方，设点G 到 AC 的距离为h，要使四边形AGCD 的面积的最小，即h 最小所以点G 在以点 E 为圆心，BE 为半径的圆上，且在
19、矩形 ABCD 的内部 过点 E 作 EH AC，交圆 E 于点 G，此时 h 最小 根据锐角三角函数先求得h 的值，再分别求得三角形ACD 和三角形ACG 的面积即可得结论解：如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，B D90，连接 AC，AC 5，AB 3，AE，点 F 是边 BC 上的任意位置时，点G 始终在 AC 的下方，设点 G 到 AC 的距离为h，S四边形AGCDSACD+SACG34+5h，6+h要使四边形AGCD 的面积的最小，即 h 最小点 G 在以点 E 为圆心，BE 为半径的圆上，且在矩形ABCD 的内部过点 E 作 EH AC，交圆 E 于点 G，此时 h 最小在
20、 Rt ABC 中，sinBAC，在 Rt AEH 中，AE，sinBAC，解得 EH AE，EG BEABAE 3，hEH EG（3）3S四边形AGCD6+（3）故答案为：16对二次函数yx2+2mx+1，当 0 x4 时函数值总是非负数，则实数m 的取值范围为m 1【分析】分三种情况进行讨论：对称轴分别为x0、0 x4、x4 时，得出当0 x4 时所对应的函数值，判断正误解：对称轴为：，分三种情况：当对称轴x0 时，即 m0，m0，满足当0 x4 时的函数值总是非负数；当时，0 m4，4m0，当 1m20 时，1m 1，满足当0 x4 时的函数值总是非负数；当 1m20 时，不能满足当0
21、x4 时的函数值总是非负数；当 1m0 时，当 0 x4 时的函数值总是非负数，当对称轴 m4，即 m 4，如果满足当0 x4 时的函数值总是非负数，则有x4 时，y0，16+4m+10，m，此种情况m 无解；综合可得：当m 1 时，当 0 x4 时函数值总是非负数三解答题（共11 小题）17计算|1|（3）0+（）1+2cos60【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案解：原式 11+4+（2）+2318解方程：【分析】本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解解：方程两边都乘3（x+1
22、），得：3x2x3（x+1），解得：x，经检验 x是方程的解，原方程的解为x19若关于x 的一元二次方程x2 3x+a20 有实数根（1）求 a 的取值范围；（2）当 a 为符合条件的最大整数，求此时方程的解【分析】（1）由方程有实数根，根据根的判别式可得到关于a 的不等式，则可求得a的取值范围；（2）由（1）中所求 a 的取值范围可求得a 的最大整数值，代入方程求解即可解：（1）关于 x 的一元二次方程x2 3x+a20 有实数根，0，即（3）24（a2）0，解得 a；（2）由（1）可知 a，a 的最大整数值为4，此时方程为x23x+2 0，解得 x1 或 x220体育锻炼对学生的健康成长有
23、着深远的影响某中学开展了四项球类活动：A：乒乓球；B：足球；C：排球；D：篮球王老师对学生最喜欢的一项球类活动进行了抽样调查（每人只限一项），并将调查结果绘制成图1，图 2 两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）参加此次调查的学生总数是40人；将图1、图 2 的统计图补充完整；（2）已知在被调查的最喜欢排球项目的4 名学生中只有1 名女生，现从这 4 名学生中任意抽取 2 名学生参加校排球队，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率【分析】（1）根据 A 活动的人数及其百分比可得总人数，用总人数减去A、C、D 的人数求出 B 活动的人数，用 B 项的人数除
24、以总人数即可求出B 项所占的百分比，从而补全统计图；（2）列表得出所有等可能结果，再从中找到恰好抽到一名男生一名女生的结果数，继而根据概率公式计算可得解：（1）本次调查的学生总人数为6 15%40 人，B 项活动的人数为40（6+4+14）16，B 项所占的百分比是：100%40%；补全统计图如下：故答案为：40；（2）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由表可知总共有12 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6 种，所以抽到一名男生和一名女生的概率
25、是21学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手，决定购买甲、乙两种图书作为奖品已知购买30 本甲种图书，50 本乙种图书共需1350 元；购买50 本甲种图书，30 本乙种图书共需1450 元（1）求甲、乙两种图书的单价分别是多少元？（2）学校要求购买甲、乙两种图书共40 本，且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的，请设计最省钱的购书方案【分析】（1）首先设甲种图书的单价为x 元，乙种图书的单价为y 元，由题意得等量关系：30 本甲种图书的花费+50 本乙种图书的花费1350 元；50 本甲种图书的花费+30 本乙种图书的花费1450 元，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）设购买甲种
26、图书a 本，则购买乙种图书（40a）本，由题意得不等关系：甲种图书的数量乙种图书数量的，然后列出不等式，再求解即可解：（1）设甲种图书的单价为x 元，乙种图书的单价为y 元，由题意得：，解得：，答：甲种图书的单价为20 元，乙种图书的单价为15 元；（2）设购买甲种图书a 本，则购买乙种图书（40a）本，由题意得：a（40a），解得：a17，甲种图书价格高，省钱的购书方案是少买甲图书，多买乙种图书，a 为整数，a 的最小整数解为18，则 40 1822，答：最省钱的购书方案是购买甲种图书18 本，购买乙种图书22 本22如图，在四边形ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD 交于点
27、O，AC 平分BAD，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点E，连接 OE（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若 AB，BD2，求 OE 的长【分析】（1）先判断出OAB DCA，进而判断出DAC DCA，得出CDADAB，即可得出结论；（2）先判断出OEOAOC，再求出OB1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论解：（1）ABCD，OAB DCA，AC 为 DAB 的平分线，OAB DAC，DCA DAC，CDADAB，AB CD，四边形ABCD 是平行四边形，AD AB，?ABCD 是菱形；（2）四边形ABCD 是菱形，OAOC，BD AC，CE AB，OEOAOC，BD 2，
28、OBBD 1，在 Rt AOB 中，AB，OB1，OA2，OEOA223小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A 处测得热气球底部点C、中部点D 的仰角分别为50和 60，已知点 O 为热气球中心，EAAB，OBAB，OBOD，点 C 在 OB 上，AB30m，且点 E、A、B、O、D 在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到 0.1m）（参考数据：sin50 0.7660，cos50 0.6428，tan50 1.192）【分析】过E 点作 EFOB 于 F，过 D 点作 DGEF 于 G在 RtCEF 中，根据三
29、角函数得到CF，在 RtDEG 中，根据三角函数得到DGEG，设热气球的直径为x米，得到关于x 的方程，解方程即可求解解：如图，过E 点作 EFOB 于 F，过 D 点作 DG EF 于 G在 Rt CEF 中，CF EF?tan50 AB?tan50 35.76m，在 Rt DEG 中，DGEG?tan60EG，设热气球的直径为x 米，则35.76+x（30 x），解得 x11.9故热气球的直径约为11.9 米24如图，在平面直角坐标系中，直线AB：ykx+4（k 0）与 x 轴，y 轴，交于A、B 两点，点 C 是 BO 的中点且tan ABO（1）求直线 AC 的解析式；（2）若点 M
30、是直线 AC 的一点，当SABM2SAOC时，求点M 的坐标【分析】（1）根据题意先求B 点坐标，且C 是 BO 的中点可求C 的坐标，根据三角函数求 A 点坐标，然后用待定系数法可求（2）设出 M 的坐标，以BC 为边，表示 BCM 的面积，寻求ABM，ABC，BCM的面积关系，分类讨论即可解决解：（1）直线AB：ykx+4（k0）与 x 轴，y 轴，交于A、B 两点B（0，4）tan ABOAO2 即 A（2，0）C 是 BO 中点C（0，2）设直线 AC 的解析式：yk1x+b解得：直线 AC 的解析式：yx+2（2）SAOC222，且 C 是 OB 中点SABM2SAOC 4，SABC
31、2设 M（x，x+2）当 M 在 C 点右侧，SABMSABC+SBCM42+2xx2M（2，4）当 M 在点 C 左侧，SBCMSABC+SABM2（x）2+4x 6M（6，4）M（2，4）或（6，4）25如图，已知矩形ABCD 中，AB3，BC5，P 是线段 BC 上的一动点（1）请用不带刻度的真尺和圆规，按下列要求作图：（不要求写作法，但保留作图痕迹），在 CD 边上确定一点E，使得 DEP+APB180；（2）在（1）的条件下，点P从点 B 移动到点C 的过程中，对应点E 随之运动，则移动过程中点E 经过的总路程长为【分析】（1）过点 P 作 PEPA 交 CD 于 E，点 E 即为所
32、求（2）设 PBx，ECy，利用相似三角形的性质构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可解：（1）如图点E 即为所求（2）设 PBx，ECy，四边形ABCD 是矩形，AB CD3，BCAD 5，B C90，APE90，APB+EPC 90，EPC+PEC 90，APB PEC，ABP PCE，yx2+（x）2+，0，x时，y 有最大值，最大值为，观察图象可知：当点P 从 B 运动到 C 时，CE 的值从 0 增加到，然后逐渐减小到0，点 E 的运动路径的长2，故答案为26如图，在正方形ABCD 中，E 是 AB 上一点，连接 DE过点 A 作 AF DE，垂足为 F，O 经过点 C、D、F
33、，与 AD 相交于点G（1）求证：AFG DFC；（2）若正方形ABCD 的边长为4，AE1，求 O 的半径【分析】（1）欲证明 AFG DFC，只要证明 FAG FDC，AGF FCD；（2）首先证明CG 是直径，求出CG 即可解决问题；【解答】（1）证明：在正方形ABCD 中，ADC 90，CDF+ADF 90，AF DE，AFD 90，DAF+ADF 90，DAF CDF，四边形GFCD 是O 的内接四边形，FCD+DGF 180，FGA+DGF 180，FGA FCD，AFG DFC（2）解：如图，连接CG EAD AFD 90，EDA ADF，EDA ADF，即，AFG DFC，在正
34、方形ABCD 中，DADC，AGEA1，DGDA AG413，CG5，CDG90，CG 是O 的直径，O 的半径为27在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为r（r0）给出如下定义：若平面上一点P到圆心 O 的距离 d，满足r，则称点P 为O 的“随心点”（1）当 O 的半径r 2 时，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，O 的“随心点”是A，C；（2）若点 E（4，3）是 O 的“随心点”，求O 的半径 r 的取值范围；（3）当 O 的半径 r2 时，直线yx+b（b 0）与 x 轴交于点M，与 y 轴交于点N，若线段 MN 上存在 O 的“随心点”，直接写出b 的取值范围【
35、分析】（1）由条件求出d 的范围：1d3，再根据各点距离O 点的距离，从而判断是否在此范围内即可，满足条件的即为随心点；（2）由点 E 是O 的“随心点”，可根据，求出 d5，再求出 r 的范围即可；（3）如图，ab cd，O 的半径r2，随心点范围可求出，分两种情况，当点N在 y 轴正半轴时，当点N 在 y 轴负半轴时，求出答案即可解：（1）O 的半径 r2，3，1，1d3，A（3，0），OA3，在范围内点 A 是 O 的“随心点”，B（0，4），OB4，而 4 3，不在范围内，B 是不是 O 的“随心点”，C（，2），OC，在范围内，点 C 是 O 的“随心点”，D（，），OD1，不在范围
36、内，点 D 不是 O 的“随心点”，故答案为：A，C（2）点 E（4，3）是 O 的“随心点”OE5，即 d 5若，r 10，若 5，；（3）如图 ab c d，O 的半径 r2，随心点范围，1d3，直线 MN 的解析式为yx+b，OMON，点 N 在 y 轴正半轴时，当点 M 是O 的“随心点”，此时，点M（1，0），将 M（1，0）代入直线MN 的解析式y x+b 中，解得，b1，即：b 的最小值为1，过点 O 作 OGM N于 G，当点 G 是 O 的“随心点”时，此时OG 3，在 Rt ONG 中，ONG45，GO3在 Rt GNN中，NN，b 的最大值为3，1b3，当点 N 在 y 轴负半轴时，同 的方法得出 3b 1综上所述，b 的取值范围是：1b3或 3b 1