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1、2019-2020 学年湖北省武汉市青山区武钢实验学校八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1的值是（）A 4B4C 2D22若二次根式有意义，则x 的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx33下列条件中，不能判断ABC 为直角三角形的是（）Aa1.5 b2 c2.5Ba：b：c5：12：13C A+B CD A：B：C3：4：54下列二次根式中，化简后不能与进行合并的是（）ABCD5下列条件中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A A B，C DBABAD，CBCDCABCD，AD BCDABCD，ADBC6把 a?的根号外的a 移到根号内得（）ABCD7如图，在55 的正方形网格中，从在
2、格点上的点A，B，C，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A1B2C3D48如图，已知四边形ABCD 中，R，P 分别是 BC，CD 上的点，E，F 分别是 AP，RP 的中点，当点P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（）A线段 EF 的长逐渐增大B线段 EF 的长逐渐减少C线段 EF 的长不变D线段 EF 的长与点P 的位置有关9如图，正方形ABCD 中，AE AB，直线 DE 交 BC 于点 F，则 BEF（）A45B30C60D5510如图，正方形ABCD 中，AB8，O 为 AB 的中点，P 为正方形ABCD 外一动点，且APC
3、P，则线段OP 的最大值为（）A4+4B2C4D6二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）11若最简二次根式与是同类二次根式，则a 的值为12 平行四边形ABCD 的周长是18，三角形 ABC 的周长是14，则对角线AC 的长是13如图，一场大风后，一棵大树在高于地面1 米处折断，大树顶部落在距离大树底部3米处的地面上，那么树高是14如图，在矩形ABCD 中，AB24，BC12，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点 D处，则重叠部分AFC 的面积为15观察下列各组勾股数，并寻找规律：4，3，5；6，8，10；8，15，17；10，24，26请根据你发现的规律写出第 组勾股数：1
4、6在?ABCD 中，ABC 30，AEBC 于 E，AF CD 于 F，已知 BE，CF 1，则 AC三、解答题17计算：（1）（2）（+1）+|2|18如图，在菱形ABCD 中，E 为 AB 中点，DE AB求 A 的度数19已知 x，y，求+的值20如图，已知E、F 分别是?ABCD 的边 BC，AD 上的点，且BEDF（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若四边形AECF 是菱形，且BC 8，BAC 90，求 BE 的长21如图，在 44 正方形的网格中，线段AB，CD 如图位置，每个小正方形的边长都是1（1）求线段 AB、CD 的长度（2）在图中画出线段EF，使 EF，并判断
5、以AB，CD，EF 三条线段组成的三角形的形状，请说明理由（3）我们 J 把（2）中三条线段按照点E 与点 C 重合，点 F 与点 B 重合，点D 与点 A重合，这样可以得ABC，则点 C 到直线 AB 的距离为（直接写结果）22如图，正方形 ABCD 中，点 E 为边 BC 的上一动点，作 AF DE 交 DE、DC 分别于 P、F 点，连 PC（1）若点 E 为 BC 的中点，求证：F 点为 DC 的中点；（2）若点 E 为 BC 的中点，PE6，PC，求 PF 的长23如图 1，在矩形 ABCD 中，E 是 CB 延长线上一个动点，F、G 分别为 AE、BC 的中点，FG 与 ED 相交
6、于点H（1）求证：HE HG；（2）如图 2，当 BEAB 时，过点A 作 APDE 于点 P，连接 BP，求的值；24如图，在平面直角坐标系中，ACO90，AOC30，分别以AO、CO 为边向外作等边三角形AOD 和等边三角形COE，DF AO 于 F，连 DE 交 AO 于 G（1）求证：DFG EOG；（2）H 为 AD 的中点，连HG，求证：CD2HG；（3）在（2）的条件下，AC4，若 M 为 AC 的中点，求MG 的长参考答案一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1的值是（）A 4B4C 2D2【分析】直接根据算术平方根的定义求解即可解：4216，16 的算术平方根
7、是4，即4故选：B2若二次根式有意义，则x 的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案解：由题意可知：x30，x3故选：D3下列条件中，不能判断ABC 为直角三角形的是（）Aa1.5 b2 c2.5Ba：b：c5：12：13C A+B CD A：B：C3：4：5【分析】根据勾股定理的逆定理以及三角形的内角和为180 度，即可判断出三角形的形状解：A、因为 1.52+222.52符合勾股定理的逆定理，故ABC 为直角三角形；B、因为 a：b：c5：12：13，所以可设a5x，b12x，c13x，则（5x）2+（12x）2（13x）2，故 ABC 为直角三
8、角形；C、因为 A+B C，A+B+C180，则 C90，故 ABC 为直角三角形；D、因为 A：B：C3：4：5，所以设 A3x，则 B4x，C5x，故 3x+4x+5x180，解得x 15，3x15345，4x15 460，5x15575，故此三角形是锐角三角形故选：D4下列二次根式中，化简后不能与进行合并的是（）ABCD【分析】根据同类二次根式的定义，二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，可得答案解：A、能与进行合并，故A 不符合题意；B、3能与进行合并，故B 不符合题意；C、不能与进行合并，故C 符合题意；D、2能与进行合并，故D 不符合题意；故选：C5下列条件中能判定四
9、边形ABCD 是平行四边形的是（）A A B，C DBABAD，CBCDCABCD，AD BCDABCD，ADBC【分析】根据平行四边形的判定定理（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形）进行判断即可解：A、A B，C D，A+B+C+D360，2B+2C360，B+C 180，AB CD，但不能推出其它条件，即不能推出四边形ABCD 是平行四边形，故本选项错误；B、根据 ABAD，CBCD 不能推出四边形ABCD 是平行四边形，故本选项
10、错误；C、AB CD，AD BC，四边形ABCD 是平行四边形，故本选项正确；D、由 ABCD，ADBC 也可以推出四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项错误；故选：C6把 a?的根号外的a 移到根号内得（）ABCD【分析】根据二次根式有意义的条件可得a 0，原式变形为（a）?，然后利用二次根式的性质得到，再把根号内化简即可解：0，a0，原式（a）?故选：C7如图，在55 的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A1B2C3D4【分析】先求出每边的平方，得出AB2+AC2BC2，AD2+CD2AC2，BD2+AB2 AD2，根据勾股定理
11、的逆定理得出直角三角形即可解：理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB212+22 5，AC222+4220，AD212+3210，BC25225，CD212+32 10，BD212+225，AB2+AC2 BC2，AD2+CD2AC2，BD2+AB2AD2，ABC、ADC、ABD 是直角三角形，共3 个直角三角形，故选：C8如图，已知四边形ABCD 中，R，P 分别是 BC，CD 上的点，E，F 分别是 AP，RP 的中点，当点P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（）A线段 EF 的长逐渐增大B线段 EF 的
12、长逐渐减少C线段 EF 的长不变D线段 EF 的长与点P 的位置有关【分析】因为AR 的长度不变，根据中位线定理可知，线段EF 的长不变解：因为AR 的长度不变，根据中位线定理可知，EF 平行与 AR，且等于AR 的一半所以当点P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点R 不动时，线段EF 的长不变故选：C9如图，正方形ABCD 中，AE AB，直线 DE 交 BC 于点 F，则 BEF（）A45B30C60D55【分析】先设BAEx，根据正方形性质推出ABAE AD，BAD 90，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出AEB 和 AED 的度数，根据平角定义求出即可解：设 BAE x，四边
13、形ABCD 是正方形，BAD 90，ABAD，AE AB，AB AEAD，ABE AEB（180 BAE）90 x，DAE 90 x，AED ADE（180 DAE）180（90 x）45+x，BEF 180 AEB AED180（90 x）（45+x）45答：BEF 的度数是45故选：A10如图，正方形ABCD 中，AB8，O 为 AB 的中点，P 为正方形ABCD 外一动点，且APCP，则线段OP 的最大值为（）A4+4B2C4D6【分析】连接AC，取 AC 的中点 E，根据正方形的性质求出AC，OE，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得PEAC，然后根据三角形的任意两边之和大于
14、第三边可得O、E、P 三点共线时OP 最大解：如图，连接AC，取 AC 的中点 E，正方形ABCD 中，AB8，O 为 AB 的中点，AC 8，OE84，AP CP，PEAC 84，由三角形的三边关系得，O、E、P 三点共线时OP 最大，此时 OP最大 4+4故选：A二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）11若最简二次根式与是同类二次根式，则a 的值为4【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解解：最简二次根式与是同类二次根式，2a35，解得：a4故答案为：412平行四边形ABCD 的周长是18，三角形 ABC 的周长是14，则对角线AC 的长是5【分析】由平
15、行四边形ABCD 的周长是18，可得AB+BC9，又因为三角形ABC 的周长是 14，所以 AC1495解：平行四边形ABCD 的周长是18AB+BC1829三角形ABC 的周长是14AC 14（AB+AC）5故答案为513如图，一场大风后，一棵大树在高于地面1 米处折断，大树顶部落在距离大树底部3米处的地面上，那么树高是（+1）米【分析】首先根据勾股定理求得折断的树高，继而即可求出折断前的树高解：根据勾股定理可知：折断的树高米，则这棵大树折断前的树高（1+）米故答案为（+1）米14如图，在矩形ABCD 中，AB24，BC12，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点 D处，则重叠部分AFC 的面积为
16、90【分析】证得CAF FCA，则 AFCF，设 AFx，则在 Rt BCF 中，根据勾股定理求 x，于是得到AF ABBF，即可得到结果解：四边形ABCD 是矩形，AB CD24，ADBC12，DCAB，DCA CAF，由折叠得：DCA DCA，CAF FCA，AF CF，设 AF x FC，则 BF24x，在 Rt BCF 中，由勾股定理得：（24x）2+122x2，解得：x15，重叠部分的面积：SAFC151290，故答案为：9015观察下列各组勾股数，并寻找规律：4，3，5；6，8，10；8，15，17；10，24，26请根据你发现的规律写出第 组勾股数：16，63，65【分析】根据前
17、面的几组数可以得到每组勾股数与各组的序号之间的关系，如果是第n组数，则这组数中的第一个数是2（n+1），第二个是：n（n+2），第三个数是：（n+1）2+1根据这个规律即可解答解：观察前4 组数据的规律可知：第一个数是2（n+1）；第二个是：n（n+2）；第三个数是：（n+1）2+1所以第 组勾股数：16，63，65故答案为：16，63，6516在?ABCD 中，ABC 30，AEBC 于 E，AF CD 于 F，已知 BE，CF 1，则 AC或 2【分析】分两种情形：如图 1 中，当 F 在线段 CD 上时 当 F 在线段 DC 的延长线上时，分别求解即可解：如图 1 中，当 F 在线段 C
18、D 上时在 Rt ABE 中，B30，BE，AEB90，AE 1，AB2，CF 1，ABCD2，DF CF1，AF CD，AC AD，在 Rt ADF 中，D30，cos30，AD，AC，当 F 在线段 DC 的延长线上时，在 Rt ABE 中，B30，BE，AEB90，AE 1，AB2，CF 1，ABCD2，DF 3，AF CD，D B 30，AD BC2，BE EC，AE BC，AC AB2，故答案为或 2三、解答题17计算：（1）（2）（+1）+|2|【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算乘法和加减运算；（2）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得解：（1）原式 46（）4+4
19、8；（2）原式 3+2+51018如图，在菱形ABCD 中，E 为 AB 中点，DE AB求 A 的度数【分析】根据线段垂直平分线的性质可得到ADBD，根据菱形的性质得到AD AB，从而可推出ABD 是等边三角形，从而不难求得A 的度数解：连接BD点 E 为 AB 中点，DE AB，AD BD，又四边形ABCD 是菱形，AD AB，AD ABBD，ABD 是等边三角形，A6019已知 x，y，求+的值【分析】直接求出x+y，xy 的值，进而将原式化简得出答案解：x，y，x+y+；x?y?，+1220如图，已知E、F 分别是?ABCD 的边 BC，AD 上的点，且BEDF（1）求证：四边形AEC
20、F 是平行四边形；（2）若四边形AECF 是菱形，且BC 8，BAC 90，求 BE 的长【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AF EC，进而得出AF EC，进而求出即可；（2）利用菱形的性质以及三角形内角和定理得出1 2，进而求出 3 4，再利用直角三角形的性质得出答案解：（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，且 AD BC，AF EC，BE DF，AF EC，四边形AECF 是平行四边形；（2）四边形AECF 是菱形，AE EC，1 2，BAC 90，390 2，490 1，3 4，AE BE，BE AECEBC421如图，在 44 正方形的网格中，线段AB，CD 如图位
21、置，每个小正方形的边长都是1（1）求线段 AB、CD 的长度（2）在图中画出线段EF，使 EF，并判断以AB，CD，EF 三条线段组成的三角形的形状，请说明理由（3）我们 J 把（2）中三条线段按照点E 与点 C 重合，点 F 与点 B 重合，点D 与点 A重合，这样可以得ABC，则点 C 到直线 AB 的距离为（直接写结果）【分析】（1）根据勾股定理计算即可解决问题；（2）利用数形结合的思想解决问题，根据勾股定理的逆定理判断即可；（3）利用面积法即可解决问题；解：（1）AB，CD2（2）EF，如图所示；CD2+EF2 AB2以 AB，CD，EF 三条线段组成的三角形是直角三角形；（3）设 C
22、 到直线 AB 的距离为h则有?2?h，h，C 到直线 AB 的距离为故答案为22如图，正方形 ABCD 中，点 E 为边 BC 的上一动点，作 AF DE 交 DE、DC 分别于 P、F 点，连 PC（1）若点 E 为 BC 的中点，求证：F 点为 DC 的中点；（2）若点 E 为 BC 的中点，PE6，PC，求 PF 的长【分析】（1）由 ADF DCE，推出 DFCE，由 ECBC，BCDC，推出 DF DC，即可证明F 点为 DC 的中点；（2）延长 PE 到 N，使得 EN PF，连接 CN，根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质即可解决问题【解答】证明：（1）四边形AB
23、CD 是正方形，AD CDBC，ADC C90，AF DE，APD DPF 90，ADP+DAF 90，ADP+EDC 90，DAF EDC，在 ADF 和 DCE 中，ADF DCE（AAS），DF CE，ECBC，BCDC，DF DC，F 点为 DC 的中点；（2）延长 PE 到 N，使得 EN PF，连接 CN，AFD DEC，CEN CFP，又 E，F 分别是 BC，DC 的中点，CE CF，在 CEN 和 CFP 中，CEN CFP（SAS），CNCP，ECN PCF，PCF+BCP 90，ECN+BCP NCP90，NCP 是等腰直角三角形，PN PE+NE PE+PF，PFPE8
24、6223如图 1，在矩形 ABCD 中，E 是 CB 延长线上一个动点，F、G 分别为 AE、BC 的中点，FG 与 ED 相交于点H（1）求证：HE HG；（2）如图 2，当 BEAB 时，过点A 作 APDE 于点 P，连接 BP，求的值；【分析】（1）连接 AG，并延长AG 交 DC 的延长线于M，连接 EM，G 为 BC 的中点，根据矩形的性质得出ABG DCB 90，根据全等三角形的判定得出ABG MCG，根据全等三角形的性质得出GAGM，求出FGEM，根据平行线的性质得出HGE MEC，求出 DEC MEC，根据全等三角形的性质得出DEC MEC，求出 HEG HGE 即可；（2）
25、过点 B 作 BQBP 交 DE 于 Q，求出 APE ABE90，BEQ BAP，EBQ ABP，根据全等三角形的判定得出BEQ BAP，根据全等三角形的性质得出 BQBP，PAQE，求出 PBQ 是等腰直角三角形，即可得出答案【解答】（1）证明：连接AG，并延长AG交DC 的延长线于M，连接EM，G 为 BC 的中点，BGCG，四边形ABCD 是矩形，ABG DCB90，ABG MCG 90，在 ABG 和 MCG 中，ABG MCG（ASA），GAGM，F 为 AE 的中点，FA FE，FG 是 AEM 的中位线，FG EM，HGE MEC，在 DCE 和 MCE 中，DEC MEC（S
26、AS），DEC MEC，HGE MEC，HEG HGE，HE HG；（2）过点 B 作 BQBP 交 DE 于 Q，则 QBP 90，AP DE，四边形ABCD 是矩形，APE ABE 90，APO+AOP+BAP 180，EOB+ABE+BEP 180，AOP EOB，BEQ BAP，QBP ABE90，EBQ ABP90 ABQ，在 ABP 和 EBQ 中，BEQ BAP（ASA），BQBP，PAQE，PBQ 是等腰直角三角形，PQPB，24如图，在平面直角坐标系中，ACO90，AOC30，分别以AO、CO 为边向外作等边三角形AOD 和等边三角形COE，DF AO 于 F，连 DE 交
27、AO 于 G（1）求证：DFG EOG；（2）H 为 AD 的中点，连HG，求证：CD2HG；（3）在（2）的条件下，AC4，若 M 为 AC 的中点，求MG 的长【分析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS 证得结论；（2）如图2，连接AE构建全等三角形：DOC AOE（SAS），则该全等三角形的对应边相等DCAE，所以 DC2HG；（3）如图 2，连接 HM 构建等边三角形HMG 在直角三角形AOC 中，AC4，OD8，OC4；结合等边AOD 的性质可以求得OD 的长度；再利用勾股定理不难求得线段 CD 的长度，则MG HGCD【解答】证明：（1）如图 1，AOC 30，GOE90设 AC
28、a，则 OA2a，OEOCa在等边 AOD 中，DF OA，DF a，DF OE，在 DFG 与 EOG 中，可证：DFG EOG（AAS）；（2）如图 2，连接 AEH、G 分别为 AD、DE 的中点，HGAE，HG AE根据共顶点等腰三角形的旋转模型可证：DOC AOE（SAS），DCAE，DC2HG；（3）如图 2，连接 HM H、M 分别为 AD、AC 的中点，HM CD，HM HG 又 DHG DAE 60+OAE60+ODC，AHM ADC，MHG 180 AHM DHG 180 ADC 60 ODC120（ADC ODC）120 AOD60 HMG 为等边三角形，AC 4，OAOD8，OC4，CD4，MGHG CD 2