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1、2012 届高考数学压轴题跟踪训练11-1-/4 2012 届高考数学压轴题跟踪训练11 1如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在 x 轴上，长轴 A1A2的长为 4，左准线 l 与 x 轴的交点为M，|MA1|A1F1|21 ()求椭圆的方程；()若点 P为 l 上的动点，求F1PF2最大值本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.满分 14 分.解：()设椭圆方程为222210 xyabab，半焦距为c，则2111222222,2242,3,11.43aMAa A Faccaaaccaabcabcxy由题意,得故椭圆
2、方程为()004,0Pyy设00112212110021122120000121212350,22215tan.115152 151515tan15arctan.15yyPFkPFkF PFPF MF PFyykkF PFk kyyyyF PFF PFF PF设直线的斜率,直线的斜率为锐角。当，即=时，取到最大值，此时最大，故的最大值为2（2012 东光一模）已知函数fx和g x的图象关于原点对称，且22fxxx ()求函数g x的解析式；()解不等式1g xfxx；2012 届高考数学压轴题跟踪训练11-2-/4 ()若1h xg xfx在1,1上是增函数，求实数的取值范围本题主要考查函数图
3、象的对称、二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力.满分 14 分.解：()设函数yfx的图象上任意一点00,Q xy关于原点的对称点为,P x y，则00000,2.0,2xxxxyyyy即点00,Q xy在函数yfx的图象上22222,2yxxyxxg xxx，即故()由21210g xfxxxx，可得当1x时，2210 xx，此时不等式无解.当1x时，2210 xx，解得112x.因此，原不等式的解集为11,2.（）212 11h xxx1411,1h xx当时，在上是增函数，111.1x当时，对称轴的方程为）111,1.1当时,解得）111,
4、10.1当时,解得0.综上，3(本题满分16 分)本题共有3 个小题,第 1 小题满分4 分,第 2 小题满分6 分,第 3 小题满分 6 分.对定义域分别是Df、Dg的函数 y=f(x)、y=g(x),f(x)g(x)当xDf且 xDg规定:函数 h(x)=f(x)当 xDf且 xDg2012 届高考数学压轴题跟踪训练11-3-/4 g(x)当 xDf且 xDg(1)若函数 f(x)=11x,g(x)=x2,x R,写出函数h(x)的解析式;(2)求问题(1)中函数 h(x)的值域;(3)若 g(x)=f(x+),其中 是常数,且 0,请设计一个定义域为R 的函数y=f(x),及一个 的值,
5、使得 h(x)=cos4x,并予以证明.解(1)h(x)=12xxx(-,1)(1,+)1 x=1 (2)当 x1 时,h(x)=12xx=x-1+11x+2,若 x1 时,则 h(x)4,其中等号当x=2 时成立若 x1 时,则 h(x)0,其中等号当x=0 时成立函数 h(x)的值域是(-,0 14,+)(3)令 f(x)=sin2x+cos2x,=4则 g(x)=f(x+)=sin2(x+4)+cos2(x+4)=cos2x-sin2x,于是 h(x)=f(x)f(x+)=(sin2x+co2sx)(cos2x-sin2x)=cos4x.另解令 f(x)=1+2sin2x,=2,g(x)
6、=f(x+)=1+2sin2(x+)=1-2sin2x,于是 h(x)=f(x)f(x+)=(1+2sin2x)(1-2sin2x)=cos4x.4(本题满分18 分)本题共有3 个小题,第 1 小题满分4 分,第 2 小题满分8 分,第 3 小题满分 6 分.在直角坐标平面中,已知点 P1(1,2),P2(2,22),Pn(n,2n),其中 n 是正整数.对平面上任一点 A0,记 A1为 A0关于点P1的对称点,A2为 A1关于点P2的对称点,AN为 AN-1关于点 PN的对称点.(1)求向量20AA的坐标;(2)当点 A0在曲线 C上移动时,点 A2的轨迹是函数y=f(x)的图象,其中 f
7、(x)是以 3 为周期的周期函数,且当 x(0,3 时,f(x)=lgx.求以曲线C为图象的函数在(1,4上的解析式;2012 届高考数学压轴题跟踪训练11-4-/4 (3)对任意偶数n,用 n 表示向量nAA0的坐标.解(1)设点 A0(x,y),A0为 P1关于点的对称点A0的坐标为(2-x,4-y),A1为 P2关于点的对称点A2的坐标为(2+x,4+y),20AA=2,4.(2)20AA=2,4,f(x)的图象由曲线C向右平移2 个单位,再向上平移4 个单位得到.因此,曲线 C是函数 y=g(x)的图象,其中 g(x)是以 3 为周期的周期函数,且当 x(-2,1时,g(x)=lg(x+2)-4.于是,当 x(1,4 时,g(x)=lg(x-1)-4.另解设点A0(x,y),A2(x2,y2),于是 x2-x=2,y2-y=4,若 3 x26,则 0 x2-33,于是 f(x2)=f(x2-3)=lg(x2-3).当 1 x 4 时,则 3 x26,y+4=lg(x-1).当 x(1,4 时,g(x)=lg(x-1)-4.(3)nAA0=nnAAAAAA24220,由于kkkkPPAA2122222,得nAA0=2(nnPPPPPP14321)=2(1,2+1,23+1,2n-1)=22n,3)12(2n=n,3)12(4n