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1、2012 高考数学最后冲刺排列、组合、二项式定理-1-/13 最后冲刺【高考预测】1.正确运用两个基本原理2.排列组合3.二项式定理4.在等可能性事件的概率中考查排列、组合5.利用二项式定理解决三项以上的展开式问题6.利用二项式定理证明不等式易错点 1 正确运用两个基本原理1（2012 精选模拟）已知集合A=B=1，2，3，4，5，6，7，映射f:A B 满足f(1)f(2)f(3)f(4),则这样的映射f 的个数为（）AC47A33 BC47 C77 DC7473【错误解答】f(1)f(2)f(3)f(4)，且 f(1)f(2)f(3)2n-3(n2+3n+8)(n2n+n 2n-1+.2)
2、1(nn2n-2=2n-38+4n+n2-n=2n-3(n2+3n+8)【知识导学】难点 1 在等可能性事件的概率中考查排列、组合1、A、B、C、D、E五人站成一圈传球，每人只能把球传给他的邻人，A传出（算第一次）后经 10 次传球又回到A的概率为（）25663.512127.10243.2561.DCBA位，其他班有5 位，若采用抽签方式确定他们的演讲顺序，则一班有3 位同学恰好被排在一起，而二班的2 位同学没有被排在一起的概率为（）1201.401.201.101.DCBA【解析】基本事件总数为A1010，而事件A 包括的可能实际上就是排列中的相邻与不相邻问题，按“捆绑法”与“插空法”求解
3、。【答案】10 个人的演讲顺序有A1010种可能，即基本事件总数为A1010，一班同学被排在一起，二班的同学没有被排在一起这样来考虑：将一班的3 位同学当作一个元素与其他班的5位同学一起排列有A66种，考虑这3 位同学之间的顺序，不同的排法有A66A33A27种。所求概率为2011010723366?AAAA。选 B。3、9 支足球队参加一地区性足球预选赛，将这9 支球队任意地均分为3 组，则 A、B 两2012 高考数学最后冲刺排列、组合、二项式定理-9-/13 个“冤家队”恰好分在同一组的概率为（）92.61.41.31.DCBA【解析】可以选将3 组取名为甲、乙、丙加以区分，后用排列、组
4、合、概率的知识解之，也可以先锋将A安排好，再安排B来解。【答案】解法一将 9 支球队任意地均分为甲、乙、丙3 组有 C39C36C33种分法,而 A、B两队可在3 组之一，选定某组后再从其它7 队中任选1 队到该组，剩下的两组还有C36C33种配合法，故A、B同组的可能有3C17C36C33。所求事件的概率为413336363336371CCCCCC选 B。解法二 9支球队可分为3 组，每组3 队，视作3 个空位，A 队先占其中一组的一个空位，现在让B队在余下的8 个位置任选其一，有8 种选法，而其中只有2种选法属于A、B同组。选求概率为.4182选 B。难点 2 利用二项式定理解决三项以上的
5、展开式问题1（1-3x+2y）n的展开式中不含y 的项的系数和为（）A2n B-2n C(-2)n D1 数为 C16 3 C46；（6）前 0次方，后 5次方，系数为-C56。展开式中x5项的系数为C56 35+C46 34（-C16）+C36 33C26+C2632（-C36）+C163C46-C56=-168。选 C。难点 3 利用二项式定理证明不等式1 过点 P（1，0）作曲线C：y=xk,x(0,+)，kN*,k1 的切线，切点为Q1，设 Q1在x 轴上的投影是点P1;又过点 P1作曲线 C的切线，切点为Q2，设 Q2在 x 轴上投影为点P2，如此继续下去得到一系列点Q1，Q2，Qn
6、，设点Qn的横坐标为an.2012 高考数学最后冲刺排列、组合、二项式定理-10-/13（1）求证：;)1(nnkka（2）求证：;11knan（3）求证：nikkai12.【解析】利用已知条件，找到an的递推式，再求通项；第（2）问的证明可用二项式定理；第（3）问可用错位相减法。(3)记.121121nnnananaaS则1321211nnnananaaSkk，两式相减得.,11111)1(1 11111111221121kkSkkkkkkkkkkaaaanaaaSknnnnnn（第（2）问也可以用数学归纳法加以证明）【典型习题导炼】1 将 1，2，3，9 这 9 个数字填在33 的正方形方
7、格中，要求每一列从上到下的依次增大，每一行从左到右均依次增大，当4 固定在中心位置时，则填写空茖的方法有（）A6 种 B 12 种 C18 种 D24 种答案：B 解析：首先确定1、9 分别在左上角和右下角，2、3 只能在 4 的上方和左方，有 2 种填方，5，6，7，8 填在其它位置有24C=6 种方法依分步计数原理有224C=12 种填法，所以选 B2 某重点中学要把9 台相同的电脑送给农村三所希望小学，每个小学到少2 台电脑，不同的送法种数为（）2012 高考数学最后冲刺排列、组合、二项式定理-11-/13 A10 种 B9 种 C 8种 D6 种答案：A 解析：先每所学校送1 台电脑，
8、剩下6 台电脑分给三所学校，每校至少1台，用隔板法，有25C=10 种选A.3 B 解析：基本事件总数为14C+24C+34C+44C=15，而倒出奇数粒的可能是14C+34C=8，倒出奇数粒玻璃球的概率为158，倒出偶数粒玻璃球的概率为157，选 B3 从装有4 粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球茎（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比例出偶数粒玻璃球的概率（）A小 B大C相等 D大小不能确定4 将二项式（xx421）n的展开式按x 降幂排列，若前三项系数成等数列，则该展开式中 x 的幂指数是整数的项共有（）A1 项 B 3 项 C5 项 D7 项答 案：
9、11 解 析f(n)=3n-1nC3n-1+(-1)n+log2n=(3-1)n+log2n=2n+log2n，|f(n)-2005|=|2n+log2n-2005|当 n=11 时，|2n+log2n-2005|取最小值填116 用五个数字0，1，1，2，2 组成的五位数总共有_。答案：B 解析：将0 放在不是首位的其它4 个位置上有14C种方法，再在剩下的4 个位置选 2 个位置放1，剩下 2 个位置放2，有24C种方法，依分步计数原理，共有这样的五位数共有14C24C=24 个选B7 在（4x2+3x+2）5的展开式中，分别求：（1）x 的系数；答案：(4x2+3x+2)5=4x2+2+
10、3x5，Tr+1=rC5(4x2+2)5-r(3x)r，求 x 的系数，只有r=1，x的系数为15C3 24=2402012 高考数学最后冲刺排列、组合、二项式定理-12-/13（2）x2的系数；(4x2+3x+2)5=4x2+(3x+2)5，Tr+1=rC5(4x2)5-r(3x+2)r，要求 x2的系数，r=4 或 r=5 才有可能，当r=4 时，x2的系数为45C424=320，当 r=5 时，x2的系数为3555CC3223=720当r=4 时 x2的系数为 320展开式中x2的系数为320+720=1040（3）常数项答案：常数项为25=328 若 nN*,n100,且二项式(x3+
11、21x)n的展开式中存在常数项，求所有满足条件的n 的值的和。答案：解：(x3+21x)n的展开式的通项为Tr+1=rnCx3(n-r)x-2r=rnCx3n-5r，存在常数项，3n-5r=0 r=53n，n 为 5 的倍数，满足条件的n 的值的和为2)55(199509 一条走廊宽2m，长 6m,现用 6 种不同颜色，大小均为11m2的整块单色地板砖来铺设，要求相邻的两块地砖颜色不同，假定每种颜色的地砖都足够多，那么不同的铺设方法有多少？类推，公差为9 的等差数列有2 个这样的等差数列共有2+4+16+18=90 个 (解法 2)取出三个数a、b、c 要构成等差数列，则2b=a+c，因此 a
12、+c 必须为偶数，则a与 c 同为奇数或同为偶数这样的等差数列共有210210CC=90 个12 将一个四棱锥的每个顶点染上颜色，使同一条棱上的两端点异色，如果有5 种颜色或供使用，那么不同的染色方法总数有多少种？答案：解：将四棱锥记为S-ABCD，先染 S、A、B由于颜色各不相同，有35A=60 种方法；2012 高考数学最后冲刺排列、组合、二项式定理-13-/13 再染 C、D，若 C的颜色与A相同，则D的染色方法数为3 种，若 C的颜色与 A 不相同，则C的染色方法有2 种，D 的染色方法为2 种，依两个基本原理，不同的染色方法数为35A(3+22)=420 种13 两条异面直线称为“一对”，连结正方体的八个顶点的所有直线中，异面直线共有多少对？14 已知函数 f(x)=),(1)1(2Ncbabcbxxaf(2)=2f(3)3,且 f(x)的图像按向量e=(-1,0)平移后得到的图像关于原点成中心对称图形。（1）求 a、b、c 的值;答案：|t+x|+|t-x|=?0)()(|2)0)()(|2xtxtxxtxtt记Tn=f(x+1)n-f(xn+1)=)22(2)(2)()()(2,1212214422212121nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnCCCxxCxxCxxCTnxCxCTn2n-2 原不等式成立 (第(3)问可以用数学归纳法加以证明)