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1、2014 届高考数学总复习课时提升作业(五十)第八章第四节文-1-/7 课时提升作业(五十)一、选择题1.(2013 西安模拟)圆 O1:x2+y2-2x=0 和圆 O2:x2+y2-4y=0 的位置关系是()(A)相离(B)相交(C)外切(D)内切2.(2013 新余模拟)已知圆 C与直线 x-y=0 及 x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0 上,则圆 C的方程为()(A)(x+1)2+(y-1)2=2(B)(x-1)2+(y+1)2=2(C)(x-1)2+(y-1)2=2(D)(x+1)2+(y+1)2=2 3.若直线 2x-y+a=0 与圆(x-1)2+y2=1 有公共点,则实数
2、a 的取值范围是()(A)-2-a-2+(B)-2-a-2+(C)-a(D)-a0)上,且与直线2x+y+1=0 相切的面积最小的圆的方程为.11.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆 x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为 1,则实数 c的取值范围是.12.(能力挑战题)若点 P在直线l1:x+my+3=0 上,过点 P的直线l2与圆 C:(x-5)2+y2=16 只有一个公共点M,且|PM|的最小值为4,则 m=.三、解答题13.已知圆 O1的方程为x2+(y+1)2=6,圆 O2的圆心坐标为(2,1).若两圆相交于A,B 两点,且|AB|=4,求圆 O2的方程.1
3、4.(2013 铜陵模拟)已知圆 C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1 的直线l,使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.15.(能力挑战题)已知圆 O的方程为x2+y2=1,直线l1过点 A(3,0),且与圆 O相切.(1)求直线l1的方程.(2)设圆 O与 x 轴交于 P,Q 两点,M 是圆 O上异于 P,Q 的任意一点,过点 A且与 x 轴垂直的直线为l2,直线 PM交直线l2于点 P,直线 QM 交直线l2于点 Q.求证:以 P Q 为直径的圆C总经过定点,并求出定点坐标.2014 届高考数学总复习课时提升作业(五十)第八章
4、第四节文-3-/7 答案解析1.【解析】选 B.圆 O1的圆心为(1,0),半径 r1=1,圆 O2的圆心为(0,2),半径为 r2=2,故两圆的圆心距|O1O2|=,而 r2-r1=1,r1+r2=3,则有 r2-r1|O1O2|r1+r2,故两圆相交.2.【解析】选 B.由已知设圆心C为(a,-a),则有=,解得 a=1,圆心 C(1,-1),半径 r=,圆 C的方程为(x-1)2+(y+1)2=2.3.【解析】选 B.若直线与圆有公共点,即直线与圆相交或相切,故有1,解得-2-a-2+.4.【解析】选 B.设圆心为(a,0)(a0),因为截得的弦长为4,所以弦心距为1,则 d=1,解得
5、a=-,所以,所求圆的方程为(x+)2+y2=5.5.【解析】选 D.=0,OM CM,OM 是圆的切线,设 OM 的方程为y=kx,由=,得 k=,即=.6.【解析】选 C.直线 m的方程为y-b=-(x-a),即 ax+by-a2-b2=0,P在圆内,a2+b2r,直线l与圆 相离.7.【解析】选 B.由 x2+y2-2x-2y+1=0得圆 C的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1,故圆心 C(1,1),半径|OA|=|OB|=1.又 S四边形 PACB=|PA|OA|+|PB|OB|=|PA|OA|=|PA|,因此要使 S四边形 PACB最小,只要|PA|最小,而|PA|=,所以只要
6、|PC|最小,2014 届高考数学总复习课时提升作业(五十)第八章第四节文-4-/7 而|PC|min=2,|PA|min=,(S四边形 PACB)min=.8.【思路点拨】作出图形,利用几何法求解.【解析】选 B.如图,圆 x2+y2-12y+27=0 可化为 x2+(y-6)2=9,圆心坐标为(0,6),半径为 3.在 RtOBC 中可得:OCB=,ACB=,所求劣弧长为2.9.【解析】点 A(1,2)在圆 x2+y2=5 上,过点 A与圆 O相切的切线方程为x+2y=5,易知切线在坐标轴上的截距分别为5,所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为.答案:10.【解析】因为圆心C在曲线 y=上,
7、所以设 C(a,)(a0),由已知得:圆 C半径 r=(2+1)=.当且仅当2a=,即 a=1(a0)时取等号,圆心 C(1,2),半径 r=,圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=5.答案:(x-1)2+(y-2)2=5 11.【解析】画图可知,圆上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0 的距离为1,该圆的半径为2,即圆心 O(0,0)到直线 12x-5y+c=0 的距离 d1,即 01,-13c0).圆 O1的方程为x2+(y+1)2=6,直线 AB的方程为4x+4y+r2-10=0.圆心 O1到直线 AB的距离 d=,由 d2+22=6,得=2,r2-14=8,r2=6 或 22.故圆
8、 O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=6 或(x-2)2+(y-1)2=22.【方法技巧】求解相交弦问题的技巧把两个圆的方程进行相减得:x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 即(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0(1)当两圆 C1,C2相交时,方程表示两圆公共弦所在的直线方程;(2)当两圆 C1,C2相切时,方程表示过圆C1,C2切点的公切线方程.14.【解析】假设存在斜率为1 的直线l满足题意,则 OA OB.设直线l的方程是y=x+b,其与圆 C的交点 A,B 的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则=-1,即 x1x2
9、+y1y2=0.由2014 届高考数学总复习课时提升作业(五十)第八章第四节文-6-/7 消去 y 得:2x2+2(b+1)x+b2+4b-4=0,x1+x2=-(b+1),x1x2=(b2+4b-4),y1y1=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2=(b2+4b-4)-b2-b+b2=(b2+2b-4).把式代入式,得 b2+3b-4=0,解得 b=1 或 b=-4,且 b=1 或 b=-4 都使得=4(b+1)2-8(b2+4b-4)0 成立.故存在直线l满足题意,其方程为y=x+1 或 y=x-4.15.【解析】(1)直线l1过点 A(3,0),且与圆 C:x2+y
10、2=1 相切,设直线l1的方程为y=k(x-3)(斜率不存在时,明显不符合要求),即 kx-y-3k=0,则圆心 O(0,0)到直线l1的距离为 d=1,解得 k=,直线l1的方程为y=(x-3).(2)对于圆方程x2+y2=1,令 y=0,得 x=1,故可令 P(-1,0),Q(1,0).又直线l2过点 A且与 x 轴垂直,直线l2的方程为x=3,设 M(s,t),则直线 PM的方程为y=(x+1).解方程组得 P(3,).同理可得,Q(3,),以 PQ 为直径的圆C的方程为(x-3)(x-3)+(y-)(y-)=0.又 s2+t2=1,整理得(x2+y2-6x+1)+y=0,若圆 C经过定点,只需令 y=0,从而有 x2-6x+1=0,解得 x=32,圆 C总经过定点,坐标为(32,0).2014 届高考数学总复习课时提升作业(五十)第八章第四节文-7-/7