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1、2012 年高考数学一轮复习抢分训练7.4 基本不等式文 新人教 A 版-1-/3 7.4 基本不等式抢分训练基础巩固训练1.设x0，则函数y=(x+1x)2-1 在x=_时，y有最小值 _解：y=(x+1x)2-13=x2+1x2+12+1=3答案为：_ 1_；3 2.设实数x,y满足x2+2xy-1=0，则x+y的取值范围是 _解析：x2+2xy+y2=y2+11,即(x+y)21 所以x+y1 或x+y-1 答案为(-,-1 1,+)_ 3.（广东省梅州、揭阳两市四校2011 届高三第三次联考）设x，y 均为正实数，且312121yx，则 xy 的最小值为解析：由312121yx可化为
2、xy=8+x+y,x，y 均为正实数 xy=8+x+yxy28（当且仅当x=y 等号成立）即xy-2xy-80可解得xy4,即 xy16 故 xy 的最小值为16。4.半径为 4 的球面上有A、B、C、D四点，且AB，AC，AD两两互相垂直，则ABC、ACD、ADB面积之和ABCACDADBSSS的最大值为（）C A8 B16 C32 D64 解析：由AB，AC，AD两两互相垂直，将之补成长方体知AB2+AC2+AD2=(2R)2=64111222ABCACDADBSSSABACACADADAB222222444ABACACADADAB=222322ABACAD等号当且仅当ABACAD取得，所
3、以ABCACDADBSSS的最大值为32，选 C5.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与车库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距车站10 公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2 万元和 8 万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站多少公里处?解析：由已知y1=x20；y2=0.8x(x为仓库与车站距离)费用之和y=y1+y2=0.8x+x202xx208.0=8当且仅当0.8x=x20即x=5 时“=”成立答：5 公里处2012 年高考数学一轮复习抢分训练7.4 基本不等式文 新人教 A 版-2-/3 综合拔高训练6.某建筑的金属支架如图所
4、示，根据要求AB至少长2.8m，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小 0.5m，060BCD，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计,AB CD的长，可使建造这个支架的成本最低？解析：设(1,4),.BCam aCDbm连结 BD.则在CDB中，2221()2cos60.2bbaab214.1aba21422.1abaaa设2.81,10.4,2tat则21(1)3422(1)347,4tbatttt等号成立时0.50.4,1.5,4.tab答：当3,4ABm CDm时，建造这个支架的成本最低.7.已知).1(1)(xxxxf)()1(xf求的单调区间；（2）若.43)()(:,)(
5、1,0cfafbbacba求证讲解:（1）对 已 知 函 数 进 行 降 次 分 项 变 形,得111)(xxf,.),1()1,()(上分别单调递增和在区间xf（2）首先证明任意).()()(,0yfxfyxfyx有事实上,)(1111)()(yxxyfyxxyyxxyyxxyyxxyxyyyxxyfxfB A C D 地面2012 年高考数学一轮复习抢分训练7.4 基本不等式文 新人教 A 版-3-/3 而),()1(,yxfyxxyfyxyxxy知由)()()(yxfyfxf,04)2(1)(122abbabbac.34222aaaca43)3()()()(fcafcfaf.8.（广东省
6、六校2010 届高三第二次联考试卷）一辆邮政车自A城驶往 B城，沿途有n 个车站（包括起点站A和终点站B），每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，设该车从各站出发时邮政车内的邮袋数构成一个有穷数列ka，（k=1,2,3,n）试求：（1）1a，23,a a（2）邮政车从第k 站出发时，车内共有邮袋数是多少个？（3）求数列ka的前 k 项和KS并证明：316KSn解：满分 14 分（1）由题意得：1231,(1)(2)1,(1)(2)(3)12.3anannannn分（2）在第 k 站出发时，前面放上的邮袋共：)()2()1(knnn个而从第二站起，每站放下的邮袋共：123（k1）个-5分故)1(21)()2()1(kknnnak),2,1()1(21)1(212nkkknkkkkkn即邮政车从第k 站出发时，车内共有邮袋数),2,1(2nkkkn个-10分（3）2222,(2)(12)1(1)(21)()1226kkaknkSnnknkk kkk nkn分333(1)(321)113211()663611146Kk knkkknknkkSn等号不成立。分