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1、课时跟踪训练(十五)离散型随机变量的均值一、填空题1已知随机变量X 的概率分布为X 21012 P 141315m 120则 E(X)_.2若随机变量XB(n,0.6)，且 E(X)3，则 P(X1)_.3考察一种耐高温材料的一个重要指标是看其是否能够承受600 度的高温现有一种这 样 的 材 料，已 知 其 能 够 承 受600 度 高 温 的 概 率 是0.7，若 令 随 机 变 量X 1，能够承受 600度高温，0，不能够承受600度高温，则 X 的数学期望为_4设 10 件产品中有3 件次品，从中抽取2 件进行检查，则查得次品数的数学期望为_5.(湖北高考改编)如图所示，将一个各面都涂
2、了油漆的正方体，切割为 125 个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则 X 的均值 E(X)_.二、解答题6两名战士在一次射击比赛中，战士甲得1 分，2 分，3 分的概率分别为0.4,0.1,0.5；战士乙得1 分，2 分，3 分的概率分别为0.1,0.6,0.3，那么两名战士中获胜希望较大的是哪一个？7一接待中心有A，B，C，D 四部热线电话，已知某一时刻电话A，B 占线的概率均为 0.5，电话 C，D 占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互间没有影响，假设该时刻有X 部电话占线，试求随机变量X 的概率分布和它的数学期望8某种项目的射击比赛，开始
3、时在距目标100 m 处射击，如果命中记3 分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150 m 处，这时命中记2 分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200 m 处，若第三次命中则记1 分，并停止射击；若三次都未命中，则记0 分，且比赛结束已知射手甲在100 m 处击中目标的概率为12，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的(1)求射手甲在这次射击比赛中命中目标的概率；(2)求射手甲在这次射击比赛中得分的数学期望答 案1解析：由随机变量分布列的性质得，141315m1201，解得 m16，于是，X 的概率分布为X 21
4、012 P 14131516120所以 E(X)(2)14(1)1301511621201730.答案：17302解析：XB(n,0.6)，E(X)3，0.6n3，即 n5.P(X 1)C150.6(10.6)430.440.076 8.答案：0.076 8 3解析：依题意 X 服从两点分布，其概率分布为X 10 P 0.70.3 所以 X 的数学期望是E(X)0.7.答案：0.7 4解析：设取得次品数为X(X0,1,2)，则 P(X0)C03C27C210715，P(X1)C13C17C210715，P(X2)C23C210115，E(X)07151715211535.答案：355解析：X
5、的取值为0,1,2,3 且 P(X0)27125，P(X1)54125，P(X2)36125，P(X3)8125，故 E(X)0271251541252361253812565.答案：656解：设这次射击比赛中战士甲得X 分，战士乙得Y 分，则它们的概率分布如下：X 123 P 0.40.10.5 Y 123 P 0.10.60.3 根据数学期望公式，得E(X)1 0.420.1 30.52.1，E(Y)10.120.630.32.2.E(Y)E(X)，这次射击中战士乙得分的数学期望较大，即获胜的希望也较大7解：P(X 0)0.52 0.62 0.09，P(X1)C120.520.62C120
6、.520.40.60.3，P(X2)C220.520.62C12C120.520.40.6C220.52 0.42 0.37，P(X3)C120.520.40.6C12C220.520.420.2，P(X4)0.52 0.42 0.04.于是得到 X 的概率分布列为X 01234 P 0.090.30.370.20.04 所以 E(X)00.0910.3 20.37 30.24 0.041.8.8解：记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A，B，C，三次都未击中目标为事件 D，依题意 P(A)12，设在 x m 处击中目标的概率为P(x)，则 P(x)kx2，且12k1002，k5 000，即 P(x)5 000 x2，P(B)5 000150229，P(C)5 000200218，P(D)12797849144.由于各次射击都是相互独立的，该射手在三次射击中击中目标的概率PP(A)P(A B)P(A B C)P(A)P(A)P(B)P(A)P(B)P(C)12 11229 1121291895144.(2)依题意，设射手甲得分为X，则 P(X3)12，P(X2)122919，P(X1)1279187144，P(X0)49144.所以 E(X)312219171440491442551448548.