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1、1 2014高中数学 2-1-1-2 确定平面的条件同步练习新人教 A版必修 2 一、选择题1若直线上有两个点在平面外，则()A直线上至少有一个点在平面内B直线上有无穷多个点在平面内C直线上所有点都在平面外D直线上至多有一个点在平面内 答案 D 解析 直线上有两个点在平面外，直线在平面外，直线与平面相交，或直线与平面无公共点故选D.2已知平 面平面l，点A，点B，直线ABlD，点C，C?l，由A、B、C三点确定平面，设m，则直线m为()A直线ACB直线BCC直线CDD直线AB 答案 C 解析 如图，由条件可知直线CD?平面ABC，CD?，CD为平面ABC与的交线，又平面ABC为，m，m为CD.
2、3下面四个命题中，正确的有()如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合空间中四点A、B、C、D，惟一确定一个平面，则必定有三点不共线若四边形有两个对角是直角，则这个四边形是圆内接四边形四边相等的四边形是菱形A1 个B2 个C3 个D4 个2 答案 A 解析 三点共线时，两平面可能相交；若四点惟一确定一个平面，则至少有三个点不共线；都把平面几何的结论搬到立体几何中来，都不对，故只有对4下列四个命题：三点确定一个平面一条直线和一个点确定一个平面若四点不共面，则每三点一定不共线三条平行线确定三个平面其中正确结论的个数有()A1 个B2 个C 3 个D4 个 答案 A 解析 因为不共线三点确定一个
3、平面、一条直线与线外一点确定一个平面，故均不对；在平面内任作三条平行线，可知错；空间四点中，若有三点共线，则这条直线与第四点必共面，即这四点一定共面，正确，故选A.5A、B、C表示不同的点，a、l表示不同的直线，表示不同的平面，下列推理错误的是()AAl，A，Bl，B?l?BA，A，B，B?ABCl?，Al?A?DA、B、C，A、B、C，?A、B、C共线 分析 如下图平面和直线l满足：l?，且Al，但A也在平面内，即lA.答案 C 6如下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后，图形是()3 答案 B 7在 正方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1C交平面ABC1D1于点M，则
4、点M的位置错误的是()A在BC1上B 在BD1上C为A1C的中点D 在B1D上 答案 A 解析 如图，设AD1A1DP，BC1B1CQ，则PQ?平面ABC1D1，四边形A1B1CD为平行四边形且P、Q分别为A1D、B1C的中点，A1C与PQ必相交，设A1CPQM，则M平面ABC1D1，且M为PQ的中点，M为A1C与 平面ABC1D1的交点因此M为BD1与B1D、A1C的中点8已知A、B、C是不同的点，a、b、c是不同的直线，、是不同的平面，下面给出的推理过程错误的是()AAa，a?，Ab，b?，l?AlBaA，bB，ab，经过a、b的平面为?直线ABCa?，b?，abA?平面与相交DA，B，A
5、a，Ba?a 答案 D 解析 Aa，a?，A，Ab，b?，A，A是与的公共点，l，Al，故 A正确；aA，Aa，bB，Bb，平面经过a、b，A，B，直线AB?，又由条件知直线AB?，4 与不重合，直线AB，故 B正确；abA，Aa，Ab，又a?，b?，A，A，A是与的公共点，与不重合，与必相交，故C正确；由Aa，Ba，A，B可能得出直线a与平面，都相交如图，故D错二、填空题9平面内一条直线把平面分成_个部分；两条直线最多把平面分成_个部分；三条直线最多把平面分成_个部分；n条直线最多把平面分成_个部分 答案 2；4；7；n2n2210四条线段首尾相接得到一个四边形，当且仅当它的两条对角线_时，
6、才是一个平面图形 答案 相交11正方体的各个面将空间分成_部分 答案 27 三、解答题12画出符合下列要求的图形(1)平面与相交于直线l，AB?，ABl，垂足为B，CD?，CDl，垂足为C.(2)平面与相交于直线l，直线a与、分别相交于A、B.(3)点A、B在平面内，直线a与平面交于点C，C不在直线AB上 解析 画出图形如图13画出符合下列条件的图形：a，ABC的三顶点满足Aa，B?a，B，C?a，C.解析 5 14已知M、N、P、Q分别是 正方体ABCDA1B1C1D1中棱AB、BC、C1D1、C1C的中点求证M、N、P、Q四点共面 证明 如图所示，连结MN并延长交DC延长线于O，则MBNO
7、CN，所以COMB.连接PQ并延长交DC延长线于O1，则PC1QO1CQ，所以CO1PC1.又因为MBPC1，所以COCO1，所以O与O1重合，所以PQ、MN相交于点O，所以M、N、P、Q四点共面 点评 学过公理4 后，可这样证明：N、Q为BC、CC1中点，可得NQBC1，再由MBC1P为平行四边形，得出PMC1B，进而可得出PMNQ.15在正方体AC1中，E、F分别为D1C1、B1C1的中点，ACBDP，A1C1EFQ，如右图(1)求证：D、B、E、F四点共面(2)设直线AC1与平面BDEF的交点为M，证明P、Q、M三点共线 解析 由于E、F为中点，EFB1D1，又BDB1D1，EFBD，E
8、、F、B、D四点共面(2)在平面ACC1A1中，AC1与PQ必相交于一点R，QEF，PBD，P、Q平面BDEF，PQ?平面BDEF，RPQ，R平面BDEF，故R就是直线AC1与平面BDEF的交点M，P、Q、M三点共线16已知：空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且满足AEEB6 AHHD12，CFFBCGGD2.(1)求证：EFGH是梯形；(2)若BDa，求梯形EFGH的中位线的长 解析 (1)AEEBAHHD12，EH綊13BD.CFFBCGGD2，FG綊23BD.EH綊12FG，则EFGH是梯形(2)BDa，EH13a，FG23a，梯形EFGH的中位线的长为12(EHFG)12a.17如图，平面外的定线段AB所在直线与平面交于O点，P为直线AB外的任一点，直线AP、BP分别与交于点A、B，求证：不论P在什么位置，直线AB都过一定点 解析 AP、BP相交于P，AP、BP确定一个平面ABP，AAP，BBP，A平面ABP，B平面ABP.AB?平面ABP.又AB?，平面APBAB.又OAB，O平面APB.O为平面ABP与的公共点O交线AB，即AB过点O.又点O是定直线和定平面的交点，点O是定点AB过定点O.