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1、4-4 万有引力与航天时间：45 分钟满分：100 分一、选择题(本题共 10 小题，每小题 7 分，共 70 分。其中 16 为单选，710 为多选)1 2016 年 2 月 1 日 15 时 29 分，我国在西昌卫星发射中心成功发射了第五颗新一代北斗导航卫星。该卫星为地球中圆轨道卫星，质量为m，轨道离地面的高度约为地球半径R的 3 倍。已知地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响。则()A卫星的绕行速率大于7.9 km/s B卫星的绕行周期约为8 2RgC卫星所在处的重力加速度约为g/4 D卫星的动能约为mgR82某行星的质量约为地球质量的12，半径为地球半径的18，那么在此行星上的“
2、第一宇宙速度”与地球上的第一宇宙速度之比为()A21 B12 C14 D41 3火星被认为是太阳系中最有可能存在地外生命的行星，对人类来说充满着神奇，为了更进一步探究火星，发射一颗火星的同步卫星。已知火星的质量为地球质量的p倍，火星自转周期与地球自转周期相同均为T，地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，则火星的同步卫星距球心的距离为()Ar3gR2T242pBr3gRT2p42Cr3pgR2T242Dr3gRT242p4太阳系中某行星运行的轨道半径为R0，周期为T0。但天文学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道总是存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离(行星仍然近似做匀速圆
3、周运动)。天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星。假设两行星的运行轨道在同一平面内，且绕行方向相同，则这颗未知行星运行轨道的半径R和周期T正确的是(认为未知行星近似做匀速圆周运动)()ATt20t0T0BTt0t0T0T0CRR03T0t0T02DRR03t0T0t025如图所示，人造卫星A、B在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动，已知A、B连线与A、O连线间的夹角最大为，则卫星A、B的线速度之比为()AsinB.1sinC.sinD.1sin6如图是两颗仅在地球引力作用下绕地球运动的人造卫星轨道示意图，是半径为R的圆轨道，为椭圆轨道，AB为椭圆的长轴且AB2R，两轨
4、道和地心在同一平面内，C、D为两轨道的交点。已知轨道上的卫星运动到C点时速度方向与AB平行，下列说法正确的是()A两个轨道上的卫星在C点时的加速度相同B两个轨道上的卫星在C点时的向心加速度大小相等C轨道上卫星的周期大于轨道上卫星的周期D轨道上卫星从C经B运动到D的时间与从D经A运动到C的时间相等7近期，电影火星救援的热映，再次激起了人们对火星的关注。某火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，已知速度为v，周期为T，引力常量为G。下列说法正确的是()A可算出探测器的质量mTv32GB可算出火星的质量MTv32GC可算出火星的半径RTv2D飞船若要离开火星，必须启动助推器使飞船加速8地球赤道上的物体
5、随地球自转的向心加速度为a，地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r1，向心加速度为a1。已知引力常量为G，地球半径为R，地球赤道表面的加速度为g。下列说法正确的是()A地球质量MaR2GB地球质量Ma1r21GCa、a1、g的关系是aa1gD加速度之比a1aR2r219已知地球半径为R，质量为M，自转周期为T，在赤道处用弹簧秤悬挂某物体(质量为m)，静止时示数为F，万有引力常量为G。下列说法正确的是()A在北极进行同样的操作，弹簧秤示数依然是FB在赤道处重力的大小等于F，且FGMmR2m42T2RC假如地球自转周期减小，那么赤道上物体的重力也减小D地球的第一宇宙速度v12RT10图甲
6、所示是2015 年 9 月 3 日北京天安门大阅兵我军展示的东风-41洲际弹道导弹，它是目前中国军方对外公布的战略核导弹系统中最先进的系统之一。如图乙所示，从地面上A点发射一枚中远程地对地导弹，在引力作用下沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h。已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G，不计空气阻力。下列结论中正确的是()A导弹在运动过程中只受重力作用，做匀变速曲线运动B导弹在C点的加速度等于GMRh2C地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点D导弹从A点到B点的时间可能比半径为R的近地卫星的周期小二、非选择题(本题共 2 小题，共30 分)11(14分)开普勒第三定
7、律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立。如图，嫦娥三号探月卫星在半径为r的圆形轨道上绕月球运行，周期为T。月球的半径为R，引力常量为G。某时刻嫦娥三号卫星在A点变轨进入椭圆轨道，在月球表面的B点着陆。A、O、B三点在一条直线上。求：(1)月球的密度；(2)嫦娥三号在轨道上运行的时间。12(16分)我国火星探测器计划于2020 年前后由长征五号运载火箭在海南发射场发射入轨，直接送入地火转移轨道。假设探测器到了火星附近，贴近火星表面做匀速圆周运动，现测出探测器运动的周期为T以及运行速率为v，不计周围其他天体的影响。引力常量
8、为G。(1)求火星的质量；(2)设某星球的质量为M，一个质量为m的物体在离该星球球心r处具有的引力势能公式为EpGMmr(取物体离该星球无穷远处势能为零)。若一颗质量为m的卫星绕火星做半径为r1的匀速圆周运动，后来因为需要卫星的轨道半径变为r2，且r1r212，求该卫星变轨前后在轨道上正常运行时的机械能之比。答案1 D 2 A 3 C 4 B 5 C 6 A 7 BCD 8 BC 9 BC 10 BCD 11(1)由万有引力充当向心力有GMmr2m2T2r，可得M42r3GT2，月球的密度M43R3，解得3r3GT2R3。(2)椭圆轨道的半长轴aRr2，设椭圆轨道上运行周期为T1，由开普勒第三定律有：a3T21r3T2，嫦娥三号在轨道上运行的时间为tT12，联立解得tRrT4rRr2r。12(1)由T2Rv，可得火星半径RvT2。由GMmR2mv2R，可得火星的质量Mv3T2G。(2)由GMmr2mv2r，可得动能为Ek12mv2GMm2r，引力势能EpGMmr，故物体的机械能为：EEkEpGMm2r，故卫星变轨前后在轨道上正常运行时的机械能之比：E1E221。