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1、2014 高中数学（预习自测课内练习巩固提高）3.1.1 二次函数与一元二次方程（一）新人教 A 版必修 1 1/6 二次函数与一元二次方程（一）自学目标 1 掌握二次函数与对应方程的关系2 理解 函数的零点的概念3 初步了解判断函数零点所在区间的方法4 会用函数图象的交点解释方程的根的意义5 能结合二次函数图象与x 轴的 交点个数判断一元二次方程根的存在性和根的个数6 了解函数的零点与对应方程根的关系 知识要点 1.函数的零点：一般地，如果函数y=f(x)在实数 a 处的值等于0，即 f(a)=0，则 a 叫做这个函数的零点。对于函数的图象，零点也就是这个函数的图象与x 轴的交点的横坐标。2
2、.二次函数的零点性质：（1）二次函数的图象是连续的，当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号。（2）相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。3方程 f(x)=0有实数根函数 y=f(x)的图象与x 轴有交点函数 f(x)=0有零点。预习自测 例 1求证：一元二次方程2x2+3x-7=0 有两个不相等的实数根例 2如图，是一个二次函数y=f(x)的图象。(1)写出这个二次函数的零点；(2)写出这个二次函数的解析式；(3)试比较 f(-4)f(-1),f(0)f(2)与 0 的大小关系。例 3二次函数f(x)=ax2+bx+c (x R)的部分对应值如下：X-3-2-1 0 1 2 3 4 y 6
3、 m-4-6-6-4 n 6 不求 a,b,c的值，可判断ax2+bx+c=0 的两根所在区间是（）1-3 y 4 2 1 3-1 x-4 0 2014 高中数学（预习自测课内练习巩固提高）3.1.1 二次函数与一元二次方程（一）新人教 A 版必修 1 2/6 A（-3，-1）（2，4）B（-3，-1）（-1，1）C（-1，1）（1，2）D（-，-3）（4，+）例 4若方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a 的取值范围是（）A a1 C 1a1 D 0abc 且 f(1)=0,证明：f(x)有两个零点。2014 高中数学（预习自测课内练习巩固提高）3.1.1 二次函数与一元二次方
4、程（一）新人教 A 版必修 1 4/6(2)证明：若对x1,x2R且 f(x1,)f(x2),则方程 f(x)=12()()2f xf x必有一实数根在区间（x1,x2）内。2014 高中数学（预习自测课内练习巩固提高）3.1.1 二次函数与一元二次方程（一）新人教 A 版必修 1 5/6 二次函数与一元二次方程（一）例题：12342(7)650方程有两个不相等的实数根。2（1）零点是123,1xx（2）令 f(x)=a(x+3)(x-1)f(-1)=4 a=-1 f(x)=-(x+3)(x-1)即 f(x)=-2x-2x+3(3)f(-4)f(-1)0,f(0)f(2)0 f(x)有两个不等
5、的零点。又 f(0)=1,f(1)=-5,f(6)=-5,f(7)=1 f(0)?f(1)0,f(6)?f(7)0f(x)在（0，1）和(6,7)内分别各有一个零点。巩固提高：1：C 2：C 3：B 4：C 5：B 6：-2 7：5 或-4 8：（1）7 和-2 （2）4 和-5 （3）1 和352（4）2和 1 和 2 9：（1）零点：36顶点（3，-2）图象略当(36,36)x时，y0.(2)零点:612顶点（-1,3）图象略当66(,1)(1,)22x时，y0.10:（1）f(1)=0,a+b+c=0 令 f(x)=0,则20axbxc=2224()4()bacacacac又 abc 0f(x)有两个零点。2014 高中数学（预习自测课内练习巩固提高）3.1.1 二次函数与一元二次方程（一）新人教 A 版必修 1 6/6（2）令 F（x）=f(x)-12()()2f xf x则 F（1x）=f(1x)-12()()2f xf x=12()()2f xf xF（2x）=f（2x）-12()()2f xf x=21()()2f xf xF（1x）F（2x）=221()()4fxf x0 F(x)=0 在（12,x x）上必有一个实数根，方程 f(x)=12()()2f xf x必有一实数根在区间（x1,x2）内。