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1、高一数学寒假作业：对数函数及其性质汇总高一数学寒假作业：对数函数及其性质二1.若 loga2A.(1,2)B.(0,1)(2，+)C.(0,1)(1,2)D.(0，12)解析：选 B.当 a1 时，loga22;当 0 2.若 loga2 A.0 C.ab1D.ba1 解析：选 B.loga2 0 3.已知函数 f(x)=2log12x 的值域为-1,1，则函数 f(x)的定义域是()A.22，2 B.-1,1 C.12，2 D.(-，222，+)解析：选A.函数 f(x)=2log12x在(0，+)上为减函数，则-12log12x 1，可得-12log12x 12，X k b 1.c o m
2、 解得 22x2.4.若函数 f(x)=ax+loga(x+1)在0,1上的值和最小值之和为a，则 a的值为()A.14 B.12 C.2 D.4 解析：选 B.当 a1 时，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，与a1 矛盾;当 0 loga2=-1，a=12.5.函数 f(x)=loga(a-1)x+1 在定义域上()A.是增函数B.是减函数C.先增后减D.先减后增解析：选 A.当 a1 时，y=logat 为增函数，t=(a-1)x+1 为增函数，f(x)=loga(a-1)x+1 为增函数;当 0 f(x)=loga(a-1)x+1 为增函数.高一数学寒假作业：对数函数及
3、其性质三1.(2009年高考全国卷)设 a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，则()A.abc B.acb C.cab D.cba 解析：选 B.1 0 0 又 c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)=12lg e•lg10e20，cb，故选 B.2.已知 0 解析：00.又0 答案：3 3.f(x)=log21+xa-x的图象关于原点对称，则实数a 的值为_.解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，所以 f(-x)+f(x)=0，即log21-xa+x+log21+xa-x=0⇒log21-x2a2-x2=0=log21，所以
4、1-x2a2-x2=1⇒a=1(负根舍去).答案：1 4.函数y=logax 在2，+)上恒有|y|1，则 a 取值范围是_.解析：若 a1，x2，+)，|y|=logaxloga2，即 loga21，11，a12，12 答案：12 5.已知 f(x)=6-ax-4ax解：f(x)是R 上的增函数，则当 x1时，y=logax 是增函数，a1.又当 x6-a0，a 又(6-a)1-4aloga1，得 a65.65a 综上所述，65a6.解下列不等式.(1)log2(2x+3)log2(5x-6);(2)logx121.解：(1)原不等式等价于2x+305x-602x+35x-6，解得 65 所以原不等式的解集为(65，3).(2)logx121⇔log212log2x1⇔1+1log2x⇔log2x+1log2x⇔2-10⇔12 原不等式的解集为(12，1).