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1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标 一、选择题1为了研究变量 x 和 y 的线性相关性，甲、乙两人分别利用线性回归方法得到回归直线l1和 l2，已知两人计算过程中x，y分别相同，则下列说法正确的是()Al1与 l2一定平行Bl1与 l2重合Cl1与 l2相交于点(x，y)D无法判断 l1和 l2是否相交【解析】回归直线一定过样本点的中心(x，y)，故 C 正确【答案】C 2甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y 的回归模型时，分别选择了4 种不同模型，计算可得它们的相关指数 R2分别如下表：甲乙丙丁R20.980.780.500.85 哪位同学建立的回归模型拟合效果最好？()A 甲B
2、乙C 丙D 丁【解析】相关指数 R2越大，表示回归模型的拟合效果越好【答案】A 3对变量 x，y 进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是()【解析】用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高【答案】A 4对于指数曲线 yaebx，令 Uln y，cln a，经过非线性化回归分析后，可转化的形式为()AUcbxBUbcxCycbxDybcx【解析】由 yaebx得 ln yln(aebx)，ln yln aln ebx，ln yln abx，Ucbx.故选 A.【答
3、案】A 5为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取 5 对父子的身高数据如表所示：父亲身高x(cm)174176176176178 儿子身高y(cm)175175176177177 则 y 对 x 的线性回归方程为()A.yx1 B.yx1 C.y8812xD.y176【解析】设 y 对 x 的线性回归方程为 ybxa，因为b2 1 0 1 000121222212，a1761217688，所以 y 对 x 的线性回归方程为 y12x88.【答案】C 二、填空题6甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B 两变量的线性相关性进行分析，并用回归分析的方法分别求得相关指数 R2与残差平方和 Q(a，b)
4、如下表：甲乙丙丁R20.670.610.480.72 Q(a，b)106 115 124 103 则能体现 A，B 两个变量有更强的线性相关性的为_【解析】丁同学所求得的相关指数R2最大，残差平方和 Q(a，b)最小此时 A，B 两变量线性相关性更强【答案】丁7在对两个变量进行回归分析时，甲、乙分别给出两个不同的回归方程，并对回归方程进行检验对这两个回归方程进行检验时，与实际数据(个数)对比结果如下：与实际相符数据个数与实际不符合数据个数总计甲回归方程32840 乙回归方程402060 总计7228100 则从表中数据分析，_回归方程更好(即与实际数据更贴近)【解析】可以根据表中数据分析，两个
5、回归方程对数据预测的正确率进行判断，甲回归方程的数据准确率为324045，而乙回归方程的数据准确率为406023.显然甲的准确率高些，因此甲回归方程好些【答案】甲8 如果某地的财政收入x 与支出 y 满足线性回归方程 ybxae(单位：亿元)，其中 b0.8，a2，|e|0.5，如果今年该地区财政收入为10 亿元，则年支 出 预 计 不 会 超 过 _亿 元.【导 学 号：97270060】【解析】x10 时，y0.8102e10e，|e|0.5，y10.5.【答案】10.5 三、解答题9 某服装店经营某种服装，在某周内纯获利y(元)与该周每天销售这种服装件数x 之间的一组数据如下表：x 34
6、56789 y 66 69 73 81 89 90 91(1)求样本点的中心；(2)画出散点图；(3)求纯获利 y与每天销售件数 x之间的回归方程【解】(1)x6，y79.86，样本点的中心为(6,79.86)(2)散点图如下：(3)因为bi17xi xyi yi17xi x24.75，a ybx51.36，所以y4.75x51.36.10为了研究某种细菌随时间x 变化繁殖个数y的变化，收集数据如下：时间 x/天123456 繁殖个数 y 6 12 25 49 95190(1)用时间作解释变量，繁殖个数作预报变量作出这些数据的散点图；(2)求 y 与 x 之间的回归方程【解】(1)散点图如图所
7、示：(2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数yc1ec2x 的周围，于是令 zln y，则x 123456 z 1.792.483.223.894.555.25 由计算器算得，z0.69x1.112，则有 ye0.69x1.112.能力提升 1(2016 青岛一中调研)某学生四次模拟考试中，其英语作文的减分情况如表：考试次数 x 1234 所减分数 y 4.5432.5 显然所减分数 y 与模拟考试次数x 之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为()Ay0.7x5.25 By0.6x5.25 Cy0.7x6.25 Dy0.7x5.25【解析】由题意可知，所减分数y 与模拟考试次数 x 之
8、间为负相关，所以排除A.考试次数的平均数为x 14(1234)2.5，所减分数的平均数为y 14(4.5432.5)3.5，即直线应该过点(2.5,3.5)，代入验证可知直线y0.7x5.25成立，故选 D.【答案】D 2某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力 y进行统计分析，得下表数据：x 6810 12 y 2356 若 x 与 y 具有线性相关关系，则线性回归方程为_【解析】i1nxiyi6283105126158，x68101249，y235644，i1nx2i6282102122344，b15849434449214200.7，a ybx40.792.3，故线性回归方程为 y0.7
9、x2.3.【答案】y0.7x2.3 3某品牌服装专卖店为了解保暖衬衣的销售量y(件)与平均气温 x()之间的关系，随机统计了连续四旬的销售量与当旬平均气温，其数据如表：时间二月上旬二月中旬二月下旬三月上旬旬平均气温x()381217 旬销售量y(件)55m 3324 由表中数据算出线性回归方程ybxa中的b2，样本中心点为(10,38)(1)表中数据 m_.(2)气象部门预测三月中旬的平均气温约为22，据此估计，该品牌的保暖衬衣在三月中旬的销售量约为_件【解析】(1)由 y 38，得 m40.(2)由a y bx，得a58，故y2x58，当 x22 时，y14，故三月中旬的销售量约为14 件【
10、答案】(1)40(2)14 4(2015 全国卷)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x(单位：千元)对年销售量 y(单位：t)和年利润 z(单位：千元)的影响对近 8 年的年宣传费xi和年销售量 yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值图 3-1-2 xywi18(xi x)2i18(wi w)2i18(xi x)(yi y)i18(wi w)(yi y)46.65636.8289.81.61 469108.8 表中 wixi，w18i18wi.(1)根据散点图判断，yabx 与 ycd x哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费 x 的回归
11、方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于 x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与 x，y 的关系为 z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费 x49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线v u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 i1nui uvi vi1nui u2，v u.【解】(1)由散点图可以判断，ycd x适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型(2)令 wx，先建立 y 关于 w 的线性回归方程由于di18wi wyi yi18wi w2108.81.668，c y dw 563686.8100.6，所以 y 关于 w 的线性回归方程为 y100.668w，因此 y 关于 x 的回归方程为 y100.668 x.(3)由(2)知，当 x49 时，年销售量 y 的预报值 y100.668 49576.6，年利润 z 的预报值 z576.60.24966.32.根据(2)的结果知，年利润z的预报值z0.2(100.668 x)xx13.6 x20.12.所以当x13.626.8，即 x46.24 时，z取得最大值故年宣传费为46.24 千元时，年利润的预报值最大.