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1、九年级上学期期末模拟试题九年级第一学期期末模拟测试卷一、单项选择题（共10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2从数据，6，1.2，中任取一数，则该数为无理数的概率为（）ABCD3若关于 x 的方程（m2）x2+mx 1=0 是一元二次方程，则m 的取值范围是（）Am2 Bm=2 Cm2 Dm04若反比例函数y=（k0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1）5商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”下列说法正确的是（）A抽 10 次奖必有一次抽到一等奖B抽一
2、次不可能抽到一等奖C抽 10 次也可能没有抽到一等奖D抽了 9 次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖6如果一个扇形的弧长是，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）A 40B 45C 60D 80九年级上学期期末模拟试题7抛物线 y=2（x1）23 与 y 轴交点的横坐标为（）A3 B4 C5 D18直角三角形两直角边长分别为和 1，那么它的外接圆的直径是（）A1 B2 C3 D49如图，过 O 上一点 C 作O 的切线，交 O 直径 AB 的延长线于点 D若D=40，则A 的度数为（）A 20B 25C 30D 4010二次函数 y=a（x+m）2+n 的图象如图，则一次函数y=mx+
3、n 的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限二、填空题（共 6 个小题，每小题4 分，满分 24 分）11如图，在 ABC 中，BAC=60，将 ABC 绕着点 A 顺时针旋转 40后得到 ADE，则BAE=九年级上学期期末模拟试题12已知方程 x2+mx+3=0 的一个根是 1，则它的另一个根是13袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有个14如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x1 时，y 的取值范围是15如图，二次函数y=ax2+bx+c的
4、图象经过点（1，0）、（3，0）和（0，2），当 x=2 时，y 的值为16如图，等边三角形ABC 的内切圆的面积 9，则 ABC 的周长为九年级上学期期末模拟试题三、解答题（一）（共 3 个小题，每小题6 分，满分 18 分）17解方程：x2+2x=118已知：二次函数y=x2（m1）xm（1）若图象的对称轴是y 轴，求 m 的值；（2）若图象与 x 轴只有一个交点，求m 的值19在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90，画出旋转后的 A1B1C1；（2）求经过 A1B1两点的直线的函数解析式四、解答题（二）（共 3 个小题，每小题7 分，满分 2
5、1 分）20如图，O 的半径为 10cm，弦 ABCD，AB=16cm，CD=12cm，圆心 O 位于 AB、CD 的上方，求 AB 和 CD 间的距离九年级上学期期末模拟试题21将分别标有数字1，3，5 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为1 的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率22反比例函数 y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作 x 轴的垂线，交反比例函数 y=的图象于点 M，AOM 的面积为 3（1）求反比例函数的解析式；（2）
6、设点 B的坐标为（t，0），其中 t1若以 AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求 t 的值五、解答题（三）（共 3 个小题，每小题9 分，满分 27 分）23如图，O 为正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，以 O 为圆心，OA 长为半径的 O 与 BC相切于点 M（1）求证：CD 与O 相切；九年级上学期期末模拟试题（2）若 O 的半径为 1，求正方形 ABCD 的边长24将一条长度为40cm 的绳子剪成两段，并以每一段绳子的长度为周长围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，那么这段绳子剪成两段后的长度分别是多少？（2）求两个正方形的面积之和的最
7、小值，此时两个正方形的边长分别是多少？25如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与 x 轴相交于点 B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求出点 M 的坐标；（3）设点 P 为抛物线的对称轴x=1 上的一个动点，求使BPC 为直角三角形的点P 的坐标九年级上学期期末模拟试题参考答案与试题解析一、单项选择题（共10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称
8、图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C2从数据，6，1.2，中任取一数，则该数为无理数的概率为（）ABCD【考点】概率公式；无理数【分析】从题中可以知道，共有5 个数，只需求出5 个数中为无理数的个数就可以得到答案【解答】解：从，6，1.2，中可以知道和为无理数其余都为有理数九年级上学期期末模拟试题故从数据，6，1.2，中任取一数，则该数为无理数的概率为，故选 B3若
9、关于 x 的方程（m2）x2+mx 1=0 是一元二次方程，则m 的取值范围是（）Am2 Bm=2 Cm2 Dm0【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：由题意，得m20，m2，故选：A4若反比例函数y=（k0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先把（2，1）代入 y=求出 k 得到反比例函数解析式为y=，然后根据反比例函数图象上点的坐标特
10、征，通过计算各点的横纵坐标的积进行判断【解答】解：把（2，1）代入 y=得 k=21=2，所以反比例函数解析式为y=，因为 2（1）=2，1（2）=2，21=2，2（1）=2，九年级上学期期末模拟试题所以点（2，1）在反比例函数y=的图象上故选 D5商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”下列说法正确的是（）A抽 10 次奖必有一次抽到一等奖B抽一次不可能抽到一等奖C抽 10 次也可能没有抽到一等奖D抽了 9 次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖【考点】概率的意义【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可【解答】解：根据概
11、率的意义可得“抽到一等奖的概率为O.1”就是说抽 10 次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，故选：C6如果一个扇形的弧长是，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）A 40B 45C 60D 80【考点】弧长的计算【分析】根据弧长的公式l=可以得到 n=【解答】解：弧长l=，九年级上学期期末模拟试题n=40 故选 A7抛物线 y=2（x1）23 与 y 轴交点的横坐标为（）A3 B4 C5 D1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】令 x=0，求出 y 的值即可得出结论【解答】解：令x=0，则 y=2（x1）23=5，抛物线 y=2（x1）23 与 y 轴交点的纵坐标坐标为5，故选 C8直角
12、三角形两直角边长分别为和 1，那么它的外接圆的直径是（）A1 B2 C3 D4【考点】三角形的外接圆与外心【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，根据直角三角形的外心的性质解答即可【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长=2，它的外接圆的直径是2，故选：B9如图，过 O 上一点 C 作O 的切线，交 O 直径 AB 的延长线于点 D若D=40，则A 的度数为（）九年级上学期期末模拟试题A 20B 25C 30D 40【考点】切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆周角定理【分析】连接 OC，根据切线的性质求出OCD，求出 COD，求出 A=OCA，根据三角形
13、的外角性质求出即可【解答】解：连接OC，CD 切O 于 C，OC CD，OCD=90，D=40，COD=180 90 40=50，OA=OC，A=OCA，A+OCA=COD=50，A=25 故选 B九年级上学期期末模拟试题10二次函数 y=a（x+m）2+n 的图象如图，则一次函数y=mx+n 的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限【考点】二次函数的图象；一次函数的性质【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n0，m0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限【解答】解：抛物线的顶点在第四象限，m0，n0，m0，一次函数 y=mx+n
14、 的图象经过二、三、四象限，故选 C二、填空题（共 6 个小题，每小题4 分，满分 24 分）11如图，在 ABC 中，BAC=60，将 ABC 绕着点 A 顺时针旋转 40后得到 ADE，则BAE=100 九年级上学期期末模拟试题【考点】旋转的性质【分析】根据旋转角可得CAE=40，然后根据 BAE=BAC+CAE，代入数据进行计算即可得解【解答】解：ABC 绕着点 A 顺时针旋转 40后得到 ADE，CAE=40，BAC=60，BAE=BAC+CAE=60+40=100 故答案为：100 12已知方程 x2+mx+3=0 的一个根是 1，则它的另一个根是3【考点】根与系数的关系【分析】利用
15、一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是3，即可求解【解答】解：设方程的另一个解是a，则 1a=3，解得：a=3 故答案是：313袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有2 个【考点】概率公式九年级上学期期末模拟试题【分析】根据若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，列出关于 n 的方程，解方程即可【解答】解：袋中装有6 个黑球和 n 个白球，袋中一共有球（6+n）个，从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，=，解得：n=2故答案为：214如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x1 时，y 的取值
16、范围是y2 或 y0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据图象，结合反比例函数的图象性质，分析其增减性及过点的坐标易得答案【解答】解：根据题意，反比例函数y=的图象在第一象限，y 随 x 的增大而减小；其图象过点（1，2）；当 0 x1 时，y 的取值范围时 y2；当 x0 时，y0故答案为：y2 或 y0九年级上学期期末模拟试题15如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（3，0）和（0，2），当 x=2 时，y 的值为2【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c 的值，即可确定出二次函数解析式，然后把 x=2 代入解析式
17、即可求得【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过点（1，0）、（3，0）和（0，2），解得：，则这个二次函数的表达式为y=x2+x+2把 x=2 代入得，y=4+2+2=2 故答案为 216如图，等边三角形ABC 的内切圆的面积 9，则 ABC 的周长为九年级上学期期末模拟试题【考点】三角形的内切圆与内心【分析】根据等边三角形的内切圆的面积是9，得其内切圆的半径是3设圆和 BC 的切点是D，连接 OB，OD 再根据等边三角形的三线合一，则三角形 BOD 是一个 30的直角三角形，得 BD=3，再求得边长从而可求三角形的周长【解答】解：设圆和BC 的切点是 D，连接 OB，OD，则：
18、内切圆的面积是9，内切圆的半径 OD=3；OBD=30，BD=3，BC=6，ABC 的周长是 18三、解答题（一）（共 3 个小题，每小题6 分，满分 18 分）17解方程：x2+2x=1【考点】解一元二次方程-配方法九年级上学期期末模拟试题【分析】方程左右两边同时加上1，则左边是完全平方式，右边是常数，再利用直接开平方法即可求解【解答】解：x2+2x=1，x2+2x+1=1+1，（x+1）2=2，x+1=，x=118已知：二次函数y=x2（m1）xm（1）若图象的对称轴是y 轴，求 m 的值；（2）若图象与 x 轴只有一个交点，求m 的值【考点】抛物线与x 轴的交点【分析】（1）根据二次函数
19、的性质得到=0，然后解关于 m 的方程即可；（2）根据判别式的意义得到（m 1）241（m）=0，然后解关于 m 的方程即可【解答】解：（1）抛物线的对称轴是y 轴，=0，m=1；（2）图象与 x 轴只有一个交点，则=0，即（m1）241（m）=0，m=1九年级上学期期末模拟试题19在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90，画出旋转后的 A1B1C1；（2）求经过 A1B1两点的直线的函数解析式【考点】作图-旋转变换；待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）根据旋转的性质，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式【解答】解：（1）如图，（2）设
20、线段 B1A1所在直线 l 的解析式为：y=kx+b（k0），B1（2，3），A1（2，0），线段 B1A1所在直线 l 的解析式为：九年级上学期期末模拟试题四、解答题（二）（共 3 个小题，每小题7 分，满分 21 分）20如图，O 的半径为 10cm，弦 ABCD，AB=16cm，CD=12cm，圆心 O 位于 AB、CD 的上方，求 AB 和 CD 间的距离【考点】垂径定理；勾股定理【分析】过点 O 作弦 AB 的垂线，垂足为E，延长 AE 交 CD 于点 F，连接 OA，OC；由于ABCD，则 OFCD，EF即为 AB、CD 间的距离；由垂径定理，易求得AE、CF 的长，在构建的直角三
21、角形中，根据勾股定理即可求出OE、OF 的长，也就求出了 EF的长，即弦 AB、CD 间的距离【解答】解：过点O 作弦 AB 的垂线，垂足为 E，延长 OE 交 CD 于点 F，连接 OA，OC，ABCD，OFCD，AB=30cm，CD=16cm，AE=AB=16=8cm，CF=CD=12=6cm，在 RtAOE 中，OE=6cm，在 RtOCF 中，OF=8cm，EF=OFOE=86=2cm 答：AB 和 CD 的距离为 2cm 九年级上学期期末模拟试题21将分别标有数字1，3，5 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为1 的概率；（2）请你通过列表或画树
22、状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）让 1 的个数除以数的总数即为所求的概率；（2）列举出所有情况，看所组成的两位数恰好是“35”的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：（1）卡片共有 3 张，有 1，3，5，1 有一张，抽到数字恰好为1 的概率；（2）画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有6 种，其中两位数恰好是35 有 1 种P（35）=22反比例函数 y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作 x 轴的垂线，交反比例九年级上学期期末模拟试题函数 y=的图象于点
23、 M，AOM 的面积为 3（1）求反比例函数的解析式；（2）设点 B的坐标为（t，0），其中 t1若以 AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求 t 的值【考点】待定系数法求反比例函数解析式；解一元二次方程-因式分解法；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质【分析】（1）根据反比例函数k 的几何意义得到|k|=3，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=；（2）分类讨论：当以 AB 为一边的正方形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y=的图象上，则 D点与 M 点重合，即 AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M 点
24、坐标为（1，6），则 AB=AM=6，所以 t=1+6=7；当以 AB 为一边的正方形 ABCD 的顶点 C 在反比例函数 y=的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t 1，则 C 点坐标为（t，t1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t1）=6，再解方程得到满足条件的t 的值【解答】解：（1）AOM 的面积为 3，九年级上学期期末模拟试题|k|=3，而 k0，k=6，反比例函数解析式为y=；（2）当以 AB 为一边的正方形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y=的图象上，则 D 点与 M 点重合，即 AB=AM，把 x=1 代入 y=得 y=6，M 点坐标为（1，6），AB=
25、AM=6，t=1+6=7；当以 AB 为一边的正方形 ABCD 的顶点 C 在反比例函数 y=的图象上，则 AB=BC=t 1，C 点坐标为（t，t1），t（t1）=6，整理为 t2t6=0，解得 t1=3，t2=2（舍去），t=3，以 AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t 的值为 7 或 3五、解答题（三）（共 3 个小题，每小题9 分，满分 27 分）九年级上学期期末模拟试题23如图，O 为正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，以 O 为圆心，OA 长为半径的 O 与 BC相切于点 M（1）求证：CD 与O 相切；（2）若 O 的半径为 1，求正方形 ABCD 的
26、边长【考点】切线的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【分析】（1）过 O 作 ON CD 于 N，连接 OM，由切线的性质可知，OM BC，再由 AC是正方形 ABCD 的对角线可知 AC 是BCD 的平分线，由角平分线的性质可知OM=ON，故 CD 与O 相切；（2）先根据正方形的性质得出MOC 是等腰直角三角形，由勾股定理可求出OC 的长，进而可求出 AC 的长，在 RtABC 中，利用勾股定理即可求出AB 的长【解答】（1）证明：过 O 作 ON CD 于 N，连接 OM，O 与 BC 相切于点 M，OM BC，四边形 ABCD 为正方形，B=90，ABCDABOM DC，AC 为正方形
27、 ABCD 对角线，NOC=NCO=MOC=MCO=45，OM=ON，九年级上学期期末模拟试题CD 与O 相切；（2）解：由（1）易知 MOC 为等腰直角三角形，OM 为半径，OM=MC=1，OC2=OM2+MC2=1+1=2，在 RtABC 中，AB=BC，有 AC2=AB2+BC2，2AB2=AC2，=故正方形 ABCD 的边长为24将一条长度为40cm 的绳子剪成两段，并以每一段绳子的长度为周长围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，那么这段绳子剪成两段后的长度分别是多少？（2）求两个正方形的面积之和的最小值，此时两个正方形的边长分别是多少？【考点】二次函数的应用；
28、一元二次方程的应用九年级上学期期末模拟试题【分析】（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（10 x）cm，依题意列方程即可得到结论；（2）设两个正方形的面积和为y，于是得到 y=x2+（10 x）2=2（x5）2+50，于是得到结论【解答】解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（10 x）cm，依题意列方程得 x2+（10 x）2=58，整理得：x210 x+21=0，解方程得 x1=3，x2=7，34=12cm，4012=28cm，或 47=28cm，4028=12cm 因此这段绳子剪成两段后的长度分别是12cm、28cm；（2）设两个正方形的
29、面积和为y，则 y=x2+（10 x）2=2（x5）2+50，当 x=5 时，y最小值=50，此时，105=5cm，即两个正方形的面积之和的最小值是50cm2，此时两个正方形的边长都是5cm 25如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与 x 轴相交于点 B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求出点 M 的坐标；（3）设点 P 为抛物线的对称轴x=1 上的一个动点，求使BPC 为直角三角形的点P 的坐标九年级上学期期末模拟试题【考点】二次函
30、数综合题【分析】（1）由对称轴公式及A、C 两点的坐标直接求解即可；（2）由于 B 点与 A 点关于对称轴对称，故连接BC 与对称轴的交点即为M 点；（3）设出 P 点的纵坐标，分别表示出BP，PC，BC 三条线段的长度的平方，分三种情况，用勾股定理列出方程求解即可【解答】解：（1），解得：，抛物线解析式为y=x22x+3=（x+3）（x1），B（3，0），把 B（3，0）、C（0，3）分别代入直线 y=mx+n，解得：，直线 BC 解析式为 y=x+3；（2）设直线 BC 与对称轴 x=1 的交点为 M，则此时 MA+MC的值最小把 x=1 代入直线 y=x+3，得 y=2，M（1，2），即
31、当点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小时M 的坐标为（1，2）；九年级上学期期末模拟试题（3）设 P（1，t），又 B（3，0），C（0，3），BC2=18，PB2=（1+3）2+t2=4+t2，PC2=（t3）2+12=t26t+10，若 B 为直角顶点，则：BC2+PB2=PC2，即：18+4+t2=t26t+10，解得：t=2；若 C 为直角顶点，则：PB2+PC2=PB2，即：18+t26t+10=4+t2，解得：t=4；若 P 为直角顶点，则PB2+PC2=BC2，即：4+t2+t26t+10=18，解得：t=综上所述，满足要求的P 点坐标为（1，2），（1，4），（1，），（1，）九年级上学期期末模拟试题2017 年 2 月 20 日