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1、浙江省绍兴市 2019-2020年下学期高一数学期末试卷注意事项：1 请将学校、班级、姓名、考号分别填写在答卷纸相应位置上。本卷答案必须做在答卷纸相应位置上。2 全卷满分100 分，考试时间120 分钟。一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知等差数列na中，12a，3d，则3a()A5B6C8D112平面向量a(1,2)，b(3,4)，则+2=ab()A58，B510，C7 8，D710，3sin15 cos15()A14B12C34D324已知a，bR，若0ab，则()A220abC0abD0ab5在ABC中，3a
2、，2 6b，2BA，则sin A的值为()A34B33C32D16用数学归纳法证明“11111(12322nnnnn*N)”，由nk到1nk时，不等式左边应添加的项是()A121kB122kC112122kkD.11121221kkk7在ABC中，1AB，5AC，2AB BC，则BC()A2 5B2 7C3 5D4 58 在平行四边形ABCD中，5ADABBD，0AC BD，则该四边形ABCD的面积是()A352B15 52C15 5D259已知递增的等差数列na的前n项和为nS，175aa，266aa，对于nN，不等式1231111nMSSSS恒成立，则整数M的最小值是()A.1B.2C.3
3、D.410已知函数2()f xxaxb，0,1x，设()f x的最大值为M，若M的最小值为1时，则a的值可以是()A.132B.0C.312D.1二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）11已知1sin3，则cos212在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知1a，2b，6C，则ABC的面积为13已知实数,x y满足240 xyxyy，则2xy的最大值为14已知等差数列na，man，nam，则m na15已知实数x，y满足222xyxy，则2xy的最大值为16 已知平面向量2a，3b，4c，4d，0abcd，则()()abbc 三、解答题（本大题共5 小题，共
4、52 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分10 分）已知平面向量(1,2)a，(3,2)b（I）求a b；（II）若k ab与ab垂直，求实数k的值.18（本题满分10分）已知(0,)2（I）若5sin5，求sin+6（）的值；（II）若5cos+=65（），求sin的值 19（本题满分10 分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sincos()6bAaB（I）求角B的值；（II）设点D是AC的中点，若3BD,求ac的取值范围20.（本题满分10 分）已知函数2()24()f xx xaaa aR.（I）当1a时，解不等式()5f x；（II）当0a
5、时，若方程()0fx有 3 个不相等的实根1x，2x，3x，求222123xxx的取值范围.21.（本题满分12 分）已知等比数列na的公比1q，且13542aaa，39a是1a，5a的等差中项.（I）求数列na的通项公式；（II）证明：设3nnnnaba，数列nb的前n项的和为nS，求证：1721821()1331313nnS.参 考 答 案一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D A C B D A B C A 10.提示：220,1max|,|xMxxab xxb
6、a1max|,|2|,|,|4ababbaba，由题意得：存在a，对于任意的b，使得M的最小值为 1由于在数轴上的点2a和点a之间的距离恰为2，因此要使min1M，则必需有2aa且14aa，解得1 1,8a.二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）1179121213514 0152 2165215 提示 1：设2txy,消去y,得22(2)(2)2xtxx tx,即223320 xtxt,由22912(2)0tt,解得2222t,当且仅当2,0 xy时取“”.提示 2：由222xyxy得224448xyxy，即22(2)38xyy，所以2 222 2xy三、解答题（本大题共
7、5 小题，共52 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本题满分10 分)解：（）因为(1,2)a，(3,2)b，所以a b13+22=1 4 分（）因为(1,2)a，(3,2)b，则kab(1,2)(3,2)(3,22)kkk，ab(4,0)，6分因为kab与ab垂直，所以4(3)0k，所以3k 10 分18(本题满分10 分)解：（）因为5sin5，(0,)2，所以2 5cos5，2 分所以31sin()sincos6224 分152 5152 51010105 分（）因为(0,)2，所以2()663，又因为5cos()65，所以2 5sin()65，7 分所以31sinsin
8、()sin()cos()6626269分2 1552 15510101010 分19(本题满分10 分)解：（）在ABC中，sincos()6bAaB，因为sinsinabAB，所以sinsinsincos()6BAAB，所以sincos()6BB，2 分所以31sincossin22BBB，所以 sin3 cosBB，所以tan3B，又因为(0,)B，所以3B4 分（）如图，延长BD到E，满足DEBD，连接，AECE，则四边形ABCE为平行四边形，在BAE中，由余弦定理得2222cosBEABAEAB AEBAE，整理得2212acac，即2()12acac，所以2()12acac，6 分应
9、用基本不等式得22()12()2acacac，即23()124ac，即2()16ac，所以4ac，当且仅当2ac取等号8 分又由AEABBE，即2 3ac，所以，ac的取值范围是(2 3,410 分20(本题满分10 分)解：（）因为1a，对于不等式()5f x，则()255fxx x，即20 x x 1 分当2,x时，+20 x x，则0 x2 分当,2x时，+20 x x，则x3 分所以不等()5fx的解集为x x04 分（）222224,2,()24,2.xaxaaxaf xxaxaa xa因为0a，所以函数()f x在(,)a上单调递增，在(,2)aa上单调递减，在(2,)a上单调递增
10、,因此要使方程()0fx有 3 个不相等的实根,则()0,(2)0,f afa即22240,40,aaaa解得24a当2xa时，方程22240 xaxaa的两实根设为12,x x，则122xxa，2124x xaa当2xa时，方程22240 xaxaa的实数根设为3x，则32xaa分所以22222212312123+=()2+744=(744)xxxxxx xxaaa a aaa 8 分又因为当24a时，7440aa，所以(744)aaa随着a的增大而增大,所以222123+(208 2,128)xxx10 分21(本题满分12 分)解：（）因为39a是1a，5a的等差中项，所以153218a
11、aa，所以135aaa331842a，解得38a，2 分所以1534aa，即228834qq，解得24q或214q，因为1q，所以2q4 分所以2nna5 分（）先证右边12221242151351313SS，当3n时，因为22()323nnnnnb，6 分所以3412324222()()()513333nnnSbbbb22488224821().513993513913n因此，21.13nS8 分再证左边当1n时，1217218551331313S，成立当2n时，设213332()1()22nnnnnnb恒成立，则121+()3n，所以913，所以92()13 3nnb所以，当2n时，234123292222()()()()5133333nnnSbbbb 10 分21122()1()292122331()2513513313nn21218217182()().51313313133nn综上所述，原不等式得证12 分