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1、河北省唐山市2020 届高三下学期第一次模拟考试试题数学（文）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的1已知集合2,1,0,1A，022xxxB，则BA中元素的个数是A 1 B2 C3 D4 2设 i 是虚数单位，复数iiz32，则z在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3人口平均预期寿命是综合反映人们健康水平的基本指标2010 年第六次全国人口普查资料表明，随着我国社会经济的快速发展，人民生活水平的不断提高以及医疗卫生保障体系的逐步完善，我国人口平均预期寿命继续延长，国民整体健康水平有较大幅度的提高
2、右图体现了我国平均预期寿命变化情况，依据此图，下列结论错误的是A男性的平均预期寿命逐渐延长B女性的平均预期寿命逐渐延长C男性的平均预期寿命延长幅度略高于女性D女性的平均预期寿命延长幅度略高于男性4已知向量a，b 满足|a+b|=|b|，且 l a|=2，则 ab=A 2 B1 C-1 D-2 5设31)4sin(，则2sin=A91 B97 C91 D976 孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制 1 文=10 尺，1 斛=162 立方尺，圆
3、周率=3），则该圆柱形容器能放米A 900 斛 B2700 斛 C 3600 斛 D10800 斛7已知数列na是等差数列，nb是等比数列，nbamba3322，若 m，n 为正数，且m n，则A11ba B11ba C11ba D11ba，的大小关系不确定8抛物线)0(22ppyx上一点 A到其准线和坐标原点的距离都为3，则p=A 8 B6 C4 D2 9函数2tan)(xxxf在)2,2(上的图象大致为10设函数)32sin()(xxf，则下列结论中错误的是A)(xf的图象关于点)0,3(对称 B)(xf的图象关于直线6x对称C)(xf在3,0上单调递减 D)(xf在0,3上的最大值为1
4、11已知四棱锥ABCDP的顶点都在球O的球面上，PA底面 ABCD，且 AB=AD=1，BC=CD=2，若球 O的表面积为36，则 PA=A 2 B6 C31 C3312已知 F 是双曲线)0,0(12222babyaxC：的右焦点，M是 C的渐近线上一点，且MF x 轴，过 F 作直线 OM的平行线交C的渐近线于点N（O为坐标原点），若 MN ON，则双曲线C的离心率是A 2 B3 C26 D332二、填空题:本题共 4 小题，每小题5分，共 20 分13若yx,满足约束条件0130301yxyxyx，则yxz2的最小值为14曲线1sin2)(xexfx在点)0(,0(f处的切线方程为15在
5、数列na中，已知tnaaann 111，（tNn，*为非零常数），且321aaa，成等比数列，则na .16已知xxxaxfln)21()(，)(xf有极大值)(1xf和极小值)(2xf，则a的取值范围是；)()(21xfxf=（本题第一空2 分，第二空3 分）三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60 分17（12 分）某高校艺术学院2019 级表演专业有27 人，播音主持专业9 人，影视编导专业18 人某电视台综艺节目招募观众志愿者，现采用分层抽样的方法从上述三个专
6、业的人员中选取6 人作为志愿者（1）分别写出各专业选出的志愿者人数；（2）将6 名志愿者平均分成三组，且每组的两名同学选自不同的专业，通过适当的方式列出所有可能的结果，并求表演专业的志愿者A与播音主持专业的志愿者分在一组的概率18（12 分）ABC的内角CBA，的对边分别为cba，已知AcCaccossin32（1）求角 A;（2）设 D是 BC边上一点，若32CDB，且 AD=1，a=3，求 b，c19（12 分）如图，三棱柱111CBAABC的底面为等边三角形，且1AA底面ABC，22AB，31AA，ED，分别为11CAAC，的中点，点F在棱1CC上，且1FC（1）证明：平面BEF平面BD
7、F；（2）求点 D到平面BEF的距离20（12 分）已知P是 x 轴上的动点（异于原点O），点 Q在圆422yxO：上，且|PQ|=2 设线段 PQ的中点为M.（1）当直线PQ与圆 O相切于点Q，且点 Q在第一象限，求直线OM的斜率:（2）当点 P移动时，求点M的轨迹方程21（12 分）已知 a0，函数26)1(32)(223axxaaxxf（1）讨论)(xf的单调性；（2）若)(xf在 R上仅有一个零点，求a 的取值范围（二）选考题：共10 分请考生在第22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在极坐标系中，圆sin4:C，直线2cos：l以极点O为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系（1）求圆C的参数方程，直线l的直角坐标方程；（2）点A在圆C上，lAB于B，记OAB的面积为S，求S的最大值23 选修 4-5：不等式选讲 （10 分）己知函数112)(xaxxf（1）当1a时，求不等式0)(xf的解集；（2）是否存在实数a，使得)(xf的图象与x轴有唯一的交点？若存在，求a的值；若不存在，说明理由