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1、第三教时教材:等差数列(一)目的:要求学生掌握等差数列的意义,通项公式及等差中项的有关概念、计算公式,并能用来解决有关问题。过程:一、引导观察数列:4,5,6,7,8,9,10,3,0,3,6,21,102,103,104,)1(312nan 12,9,6,3,特点:从第二项起,每一项与它的前一项的差是常数“等差”二、得出等差数列的定义:(见 P115)注意:从第二项起,后一项减去前一项的差等于同一个常数。1名称:AP 首项)(1a公差)(d2若0d则该数列为常数列3寻求等差数列的通项公式:daddadaadaddadaadaa3)2(2)(1134112312由此归纳为dnaan)1(1当1
2、n时11aa(成立)注意:1等差数列的通项公式是关于n的一次函数 2如果通项公式是关于n的一次函数,则该数列成AP 证明:若AnBABAnABAnan)1()()1(它是以BA为首项,A为公差的 AP。3公式中若0d则数列递增,0d则数列递减 4图象:一条直线上的一群孤立点三、例题:注意在dnaan)1(1中n,na,1a,d 四数中已知三个可以求出另一个。例一(P115例一)例二(P116例二)注意:该题用方程组求参数例三(P116例三)此题可以看成应用题四、关于等差中项:如果bAa,成 AP 则2baA证明:设公差为 d,则daAdab2Adadaaba222例四教学与测试 P77 例一:在1 与 7 之间顺次插入三个数cba,使这五个数成 AP,求此数列。解一:APcba成7,1b是-1 与 7 的等差中项3271ba又是-1 与 3 的等差中项1231ac又是 1 与 7 的等差中项5273c解二:设11a75ad)15(172d所求的数列为-1,1,3,5,7 五、小结:等差数列的定义、通项公式、等差中项六、作业:P118 习题 32 1-9