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1、广东省执信中学2011 届高三数学第三次模拟考试理【会员独享】-1-/9 执信中学 2010-2011 学年高三三模理数试题一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集U=R，则正确表示集合M=1，0，-2 和 N=x|x2+2x0 关系的韦恩（Venn）图是2.下列 n 的取值中，使ni=-1(i是虚数单位）的是A.n=3 B.n=4 C.n=5 D.n=6 3.给定下列四个命题：若一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；若一个平面经过另一个平面的平行线，那么这两个平面相互平行；垂直于同一平
2、面的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是A和 B和 C和 D和4.“atb”是“,a b共线”的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件 D充要条件5.已知简谐运动()2cos42f xx的图象经过点(0 1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为（）8T，68T，36T，66T，36.若函数()yf x是函数log1ayx aa（0，且）的反函数，且(1)2f，则()f xAx2log B x21 C x21log D 2x7.记等差数列 an的前 n 项和为Sn，若756S,则4a=广东省执信中学
3、2011 届高三数学第三次模拟考试理【会员独享】-2-/9 A.5 B.6 C.7 D.8 8.在棱锥PABC中，侧棱 PA、PB、PC两两垂直，Q为底面ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（）A100 B50C25 D5 2二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，满分30 分（1）9-13 为必做题9.已知1221122.2280nnnnnnCCC，则n10.抛物线24yx的焦点是11.程序框图如图所示，现输入如下四个函数：1()f xx，4()f xx，()2xf x，()sinf xx，则可以输出的函数是12.如图是函数1()sin2
4、f xx（0,x）的图像，其中B为顶点，若在()f x的图像与 x轴所围成的区域内任意投进一个点P，则点 P落在 ABO 内的概率为13.若关于x的不等式24xxm对任意0,3x恒成立，则实数m的取值范围是（2）14、15 选做一题14.(几何证明选讲选做题)过半径为2 的O外一点A作一条直线与O交于C，D两点，AB切O于B，弦MN过CD的中点P已知AC=4，AB=42，则tanDAB15.（几何证明选讲选做题）已知曲线M：22cos4sin10，则圆心M到直线43,31,xtyt（t为参数）的距离为第 11 题图第 12 题图B 广东省执信中学2011 届高三数学第三次模拟考试理【会员独享】
5、-3-/9 三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题12 分）已知函数1()3sincoscos2().2f xxxx xR（I）求函数()f x的最小值和最小正周期；（II）设ABC的内角 A、B、C的对边分别a、b、c，且3,()1cf C，求三角形 ABC的外接圆面积.17（本小题14 分）甲和乙参加有奖竞猜闯关活动，活动规则：闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；每人最多闯3 关；闯第一关得10 万奖金，闯第二关得20 万奖金，闯第三关得30 万奖金，一关都没过则没有奖金。已知甲每次闯关成功的概率为14，乙每次闯关成功
6、的概率为13。（1）设乙的奖金为，求的分布列和数学期望；（2）求甲恰好比乙多30 万元奖金的概率.18.（本小题14 分）如图，棱柱ABCD A1B1C1D1的所有棱长都等于2，ABC=60，平面AA1C1C平面ABCD，A1AC=90.M是 BB1的中点，N在 BD上，3BN=ND（）证明：MN平面 A1DC1；（）求二面角D A1AC的大小；19如图，在Rt PAB中，A是直角，3,4 ABPA，有一个椭圆以P为一个焦点，另一个焦点Q在AB上，且椭圆经过点A、B.（1）求椭圆的离心率；（2）若以PQ所在直线为x轴，线段PQ的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件
7、下，若经过点Q的直线l将Rt PAB的面积分为相等的两部分，求直线l的方程.M A1 D1 C1 B1 ABCDN BAQP广东省执信中学2011 届高三数学第三次模拟考试理【会员独享】-4-/9 20.（本小题12 分）对于数列nb，212(1)3.(1)2nn nbbnb（）求数列nb的通项公式；（）设1nnae，1nnbn，()nN，求证.nnba.广东省执信中学2011 届高三数学第三次模拟考试理【会员独享】-5-/9 答案：【命题意图】考查由三角函数的图像求函数解析式6.D 【解析】由反函数的性质知道()yf x必过（1,2），代入选项只有D符合【命题意图】考查反函数的性质7.D 【
8、解析】17474()72775622aaaSa，48a【命题意图】考查等差数列的求和及性质8.B【解析】以P为坐标原点，PA、PB、PC所在直线为坐标轴建系，则Q点的坐标为（3,4,5），则22234550PQ,24()502PQS表【命题意图】考查空间坐标系的综合运用，球的表面积二、填空题：9.4 【解析】112211122.22(1 2)8013814nnnnnnnnCCCn【命题意图】考查二项展开式10.(0,4)【解析】依题意有，216xy，焦点为(0,4)【命题意图】考查抛物线定义11.()sinfxx【解析】由题得输出的函数要满足是奇函数且有零点，故只有()sinf xx合题意【命
9、题意图】考查使用框图，函数的基本性质12.4【解 析】1 12 24ABOS,设()f x的 图 像 与 x 轴 所 围 成 的 区 域 为 S,则S=01sin12xdx4P【命题意图】考查三角函数、定积分、几何概型广东省执信中学2011 届高三数学第三次模拟考试理【会员独享】-6-/9 13.3m【解析】设2()2f xxx，f(x)的对称轴是x=1,f(x)在0,1上单调递减，在1,3上单调递增max(0)0,(3)3,()(3)3,3fff xfm【命题意图】考查函数与不等式的关系14.24【解析】由切割线定理232484ABACADADADCD,CD是直径，过O做 AB的垂线，垂足为
10、B，22tantan44 2DABOAB【命题意图】考查圆幂定理15.2 【解析】化为直角坐标系方程，M：22(1)(2)4xy，直线：3450 xy，M到该直线的距离为：3 14255d=2，【命题意图】考查参数方程，直线与圆位置关系判断16.解：(1)131()3sincoscos2sin 2cos222f xxxxxx=sin(2)6x1sin(2)16xRx()f x 的最小值是-122T，故其最小正周期是(2)()1sin(2)00222662f CCCC且,3C由正弦定理得到：2R=3232sincC(R 为外接圆半径)，1R设三角形ABC的外接圆面积为S,S=【命题意图】考查三角
11、恒等变形，正弦定理，解三角形17解：（1）的取值为0，10，30，60.12(0)133P112(10)(1)339P1112(30)(1)33327P311(60)()327P的概率分布如下表：0 10 30 60 P 2329227127222120()01030603927273E8分（2）设甲恰好比乙多30 万元为事件A，甲恰好得30 万元且乙恰好得0 万元为事件B1,广东省执信中学2011 届高三数学第三次模拟考试理【会员独享】-7-/9 甲恰好得60 万元且乙恰好得30 万元为事件B2，则A=B1B2，B1，B2为互斥事件.12 分231212132127()()()()()()4
12、43427216P AP BBP BP B.所以，甲恰好比乙多30 万元的概率为7216 14 分18.解：(1)取 AB的中点 H，BC的中点 G,连接 MH、HG、MG，3BN=ND N是 OB的中点MG 过 N点 HG AC,ACA1C1HG A1C1又 HG不在平面DA1C1,11A C平面 DA1C1HG 平面 DA1C1同理可证得MG 平面 DA1C1又 MG HG=G 平面 MGH 平面 DA1C1MN平面 MGH MN 平面 DA1C 7 分(2)平面AA1C1C平面ABCD 且两平面的交线为AC，又A1AC=90A1A平面ABCDA1AAC,A1AAD DAC是二面角D A1
13、AC的平面角四边形ABCD是菱形且ABC=60，BAC=1200，又因为菱形对角线平分内角，DAC=600二面角DA1AC的大小为600【命题意图】考查空间向量运用，垂直关系证明，求二面角19（1）因为椭圆以P为一个焦点，另一个焦点Q在AB上，且椭圆经过点A、B，所以由椭圆的定义知BQBPAQAP，因此)3(54AQAQ，解得2AQ.于是椭圆的长轴长6242a，焦距5224222PQc，故椭圆的离心率3565222ace.（2）依题意，可设椭圆方程为)0(12222babyax，由（1）知，5,3 ca，222cab，椭圆方程为14922yx.（3）依题意，设直线l的方程为)5(xky，设直线
14、l与 PA相交于点C，则321PABQACSS，故1,3 PCAC，从而CPAC3.设),(yxA，由2,4 AQAP，得4)5(16)5(2222yxyx，解得3 54 5,55A.设),(yxC，由CPAC3，得yyxx3554)5(3553，解得3 55,55C.广东省执信中学2011 届高三数学第三次模拟考试理【会员独享】-8-/9 81k，直线l的方程为)5(81xy.【命题意图】考查直线与圆锥曲线的位置关系，两点间距离20.解：（）212(1)3.(1)2nn nbbnb121(1)3.2nn nbbnb-得：(1)nnbn1nnbn（2n）n=1 时，111 2121,22bb1nnbn（1n）（）设 要 证()nnab nN即 证1ne1nn也 即 证(1)(1)nnen即 证1nne下面证1nne设函数()1xf xxe，()1,()0 xfxefx令，得：x=0 0 x时，()0fx，则()f x在(,0)上单增；0 x时，()0fx，则()f x在(0，+)上单减max()(0)0f xf10 xxe1nne2广东省执信中学2011 届高三数学第三次模拟考试理【会员独享】-9-/9