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1、-第一单元【大数的认识】1、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿,都是计数单位。2、数位：个位、十位、百位、,亿位等等，都是数位。3、数级：个级、万级、亿级,都是数级，一个数级包括四个数位。个级包括个位、十位、百位、千位；万级包括万位、十万位、百万位、千万位；亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位。4、数位顺序表：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺序表。5.每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”。10 个一万是十万，10 个十万是一百万，10 个一百万是一千万，10 个一千万是一亿。6.数字表示：某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。如：12367中的2 在千
2、位上，表示“2 个千”某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。如：36472845中的3647 在万级上，表示“3647 个万”7.大数的读法：可以先分级，再读数。（1）含有两级数的读法：先读万级，再读个级；（2）含有三级数的读法：先读亿级，再读万级，最后读个级。每级末尾不论有几个0，都不读；每一级中间和前面有一个0，或连续几个0，都只读一个0.8、大数的写法：可以先分级，再写数。（1）含有两级数的写法：先写万级，再写个级；（2）含有三级数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写 0。9、比较亿以内数的大小：位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从
3、最高位比起，最高位上的数大，这个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。10、改写成不同计数单位的数：（1）整万、整亿的数：将个级的4 个 0 改写成“万”，将万级、个级共8 个 0 改写成“亿”注意：整万、整亿的数的改写属于准确数，要用“=”连接.（2）非整万的数改写成以“万”为单位的数：将万位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千位）四舍五入，再改写成以“万”为单位的数（3）非整亿的数改写成以“亿”为单位的数：将亿位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千万位）四舍五入，再改写成以“亿”为单位的数11、省略尾数（求近似数）：先分级，再看省略的最高位上的数，用四舍五入法，大
4、于或者等于五向前一位进一，小于五舍去。省略亿位后面的尾数时，要看千万位，省略万位后面的尾数时，要看千位。（用“”）04 为“舍”，尾数清零且精确数位的数字不变，59 为“入”，尾数清零且精确数位上的数字加1。注意：四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用“”.准确数和近似数的区分：在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数。如：四甲班有44 个男同学，29 个女同学。这里的“44”“29”都是准确数。还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。如：小明身高140 厘米，体重35 千克。这里的“140”、“
5、35”都是近似数。在对大的数目在进行统计时，一般也只需要用它的近似数来表示。如：平常说一个城市有50 万人，一个钢铁厂去年产钢120 万吨。这里的“50 万”、“120万”都是近似数。“四舍五入”法：4、3、2、1、0 舍去；5、6、7、8、9 舍去后向前一位进1。12、自然数：表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，,都是自然数。一个物体也没有，用 0 表示，0 也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。-13、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫十进制计数法。14、计算工具的认识：古时：“实物”、“结绳”“刻道”
6、等方法来记数的。（1）算盘：14 世纪，中国发明了算盘。算盘有上下两档，上面每颗珠子代表5，下面每颗珠子代表1。（2）计算器：CE 或者AC 是“清除键”，ON/C 是“开关及清屏键”。OFF 是关闭键。第二单元【公顷和平方千米】计量较大的土地面积时，常用“公顷”和“平方千米（1 公顷=10000 平方米1 平方千米=100 公顷1km2）”作单位。平方千米=1000000 平方米第三单元【角的度量】1.线段：是直线的一部分，具有2 个端点，可以度量长度，不可延长。2、射线：是直线的一部分，只有1 个端点，可以向一端无限延长，不可度量。3、直线：没有端点（或者说“有0 个端点”），可以向两端无
7、限延长，不可度量。4、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。角的符号用“”表示。5.过点画直线的数量：过一点可以画无数条射线、无数条直线。因为“两点可以确定一条直线”，所以过两点只能画出一条直线。6、角的度量：角的计量单位是“度”，用符号“”表示。把半圆分成180 等份，每一份所对的角的大小是1 度，记作1。7、角的大小比较：角的大小与角的两边的长短没有关系。8、对顶角相等9、角的分类：（1）0锐角 90；直角=90；90钝角 180；平角=180；周角=360（2）1 个平角=2 个直角；1 个周角=2 个平角=4 个直角11、画角的方
8、法：一点二线三标度用三角板可画出所有15倍数的角，如75、105、120、135、150、165而用“一副（两个）三角板”可“拼出”75、105、120、135、150这几个角第四单元【三位数乘两位数】笔算乘法的方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。因数中间有积的变化规律和积不变的规律：两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0 除外），积也乘（或除以）几。两个数相乘，其中一个因数乘几（0 除外），另一个因数除以几（0 除外），积不变。两个数相乘，其中一个因数乘
9、几（0 除外），另一个因数也乘以几（0 除外），积也乘以几乘几。常见的数量关系单价数量总价速度时间路程工作效率工作时间工作总量总价数量单价路程时间速度工作总量工作时间工作效率总价单价数量路程速度时间工作总量工作效率工作时间第五单元【平行四边形和梯形】1、同一平面内两条直线的位置关系：相交和不相交两种。-2、平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。3、垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。4、画垂线的方法：边线重合、平移到点、画线标号。.5、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的
10、垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。垂直线段的长度叫距离。7、平行线的性质：两条平行线之间的距离处处相等。这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。8、画长方形和正方形时的要点：用垂直和平行的方法画图，注意标注：长方形要标出一组邻边的长度（长和宽），正方形要标出两条边长的长度，或者在旁边写出“长方形”、“正方形”。9、平行四边形和梯形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。10、四边形的特性：四边形具有“容易变形”的特性，具有“不稳定性”。把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。11、画高要用虚线。并做出垂足记号12 梯形中互相平行的一组对
11、边分别叫做梯形的上底和下底；不平行的一组对边叫做梯形的腰。特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。12、四边形包括平行四边形和梯形。长方形和正方形是特殊的平行四边形。正方形又是特殊的长方形。14、四边形内角和：四边形的内角和都是360。15、图形的裁剪：（1）平行四边形：平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯形（2）梯形：梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、两个三角形16、图形的拼组（请自己画画看）：（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（2）两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。（3）两个完全一样
12、的长方形可以拼成一个长方形。（4）两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。（5）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（6）两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。17、对称轴：长方形有2 条对称轴，正方形有4 条对称轴，等腰梯形只有1 条对称轴。平行四边形没有对称轴。第六单元【除数是两位数的除法】1、除法的意义：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算.2、在以下4 种情况的时候需要用到除法：（1）求总数中含有几个每份的量.如求 180 里有几个 30 18030（2）已知一个数的几倍是多少,求这个数.一个数的 3 倍是 270,求这个数?2703（3）求一个数
13、是另一个数的几倍.如求 160 是 40 的几倍 16040（4）求将总数平均分成几份.如求把 240 平均分成 6 份，每份是多少 24063、除法中的数量关系（有余数的除法）：被除数除数商,余数除数（被除数余数）商被除数商除数余数商（被除数余数）除数余数被除数除数商10、试商儿歌：一二丢，八九收-四六当五来动手四舍商大减去一，五入商小加一好同头无除商八九除数折半商四五11、除数是两位数的除法的计算方法：（1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试被除数的前三位；（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面；（3）每次除后余下的数必须比除数小。最后根据竖式补充
14、完横式，注意要写余数。12、直接判断商是几位数的方法：三位数除以两位数，比较被除数的前两位与除数的大小，除数大商就是一位数，除数小商就是两位数。13、商的变化规律：（1）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0 除外），商也要乘（或除以）几。（2）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0 除外），商反而要除以（或乘以）几。（3）在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0 除外），商不变。第七单元【统计】统计表和条形统计图都可以清楚地表示出数量的多少，但条形统计图比统计表更形象直观。更能看出数据之间的关系。第八单元【数学广角】1、解决合理安排时间问题需要按以下步
15、骤进行：（1）明确完成一项工作要做哪些事情。（2）知道每项事情各需要多长时间。（3）明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做就尽量同时做，这样最省时间。2、烙饼问题的解决：在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：烙 3 张饼：先烙1，2 号饼的正面，接着烙1 号饼的反面和3 号饼的正面，最后烙2，3 号饼的反面。烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2 张 2 张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个 2 个的烙，最后3 张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。一般的解决方法：公式：烙饼所需的最短时间烙饼张数烙每面饼所需的时间(烙一张除外)例如烙 5 张饼的时间，每面要烙3 分钟，5315（分）烙 8 张饼的时间，每面要烙3 分钟，8324（分）3、田忌赛马（对策论）：解决同一问题可以用不同的策略，要学会寻找最优方案。在与对方比赛时，要选择一个利多弊少的最优策略，从而获得胜利。