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1、安徽省定远重点中学2020 届高三 3 月线上模拟考试试题数学（文）一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)A.12，B.2 3，C.2 4，D.14，2.复数z满足为虚数单位，则A.B.C.D.3.已知命题p：若x2+y22，则|x|1 或|y|1；命题q：直线mx-2y-m-2 0 与圆x2+y2-3x+3y+20 必有两个不同交点，则下列说法正确的是A.?p为真命题 B.p(?q)为真命题C.(?p)q为假命题 D.(?p)(?q)为假命题4.已知双曲线的离心率为，则它的一条渐近线被圆截得的线段长为A.B.C.D.5.设为等差数列的前项和，若，则A.B.C.D.6.已知
2、，且，则向量与向量的夹角为A.B.C.D.7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.B.C.D.8.执行如图所示的程序框图,则输出的n值是A.5 B.7 C.9 D.11 9.已知抛物线2:2(0)Cypx p的焦点为F，点00,22()2pMxx是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线2px截得的弦长为3MA.若2MAAF，则AF等于A.32 B.1 C.2D.310.函数的图象大致为11.若函数在上的值域为，则的最小值为A.B.C.D.12.已知 f(x)=，若关于的方程恰好有 4 个不相等的实数解，则实数的取值范围为A.B.（）C
3、.D.（0，）第 II卷（非选择题 90分）二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.设x，y满足约束条件3403400 xyxyxy，则2xy的最小值是 _.14.已知a为常数，函数221xfxaxx的最小值为23，则a的所有值为 _15.为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高（单位:厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据 测 量 数 据 的 散 点 图 可 以 看 出与之 间 有 线 性 相 关 关 系，设 其 回 归 直 线 方 程 为已 知.该班某学生的脚长为，据此估计其身高为_三、解答题(共 6 小题 ,共 70 分)17.（本小题满分12 分）在中，分别为
4、内角所对的边，已知，其中为外接圆的半径，其中为的面积（1）求；（2）若，求的周长18.（本小题满分12 分）某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了50 名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分.（）设消费者的年龄为x，对该款智能家电的评分为y.若根据统计数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程为1.240yx，且年龄x的方差为214.4xs，评分y的方差为222.5ys.求y与x的相关系数r，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱.（）按照一定的标准，将 50 名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据
5、，请判断是否有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.好评差评青年8 16 中老年20 6 附：线性回归直线ybxa的斜率121()()()niiiniixxyybxx；相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy，独立性检验中的22()()()()()n adbcKab ac bdcd，其中nabcd.临界值表：20()P Kk0.050 0.010 0.001 0k3.841 6.635 10.828 19.（本小题满分12 分）如图所示，在等腰梯形中，点为的中点.将沿折起，使点到达的位置，得到如图所示的四棱锥，点为棱的中点.（1）求证：平面；（2）若平面
6、平面，求三棱锥的体积.20.（本 小 题 满 分12分）如 图，曲 线C由 左 半 椭 圆2222:10,0,0 xyMabxab和 圆22:25Nxy在y轴右侧的部分连接而成，A，B是M与N的公共点，点P，Q（均异于点A，B）分别是M，N上的动点（）若PQ的最大值为45，求半椭圆M的方程；（）若直线PQ过点A，且0AQAP，BPBQ，求半椭圆M的离心率21.（本小题满分12 分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，求的取值范围.22.（本小题满分10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数23fxxx.（1）求不等式3fx的解集；若不等式26fxaa解集非空，求实数a的取值范围.参考答案
7、1.D 2.C 3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.A 11.A 12.B 13.-3 14.144，15.16.1817.（1）；（2）18.（）0.96r，相关性较强；（）有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.解（）相关系数50150502211()()()()iiiiiiixxyyrxxyy505021150502211iiiiiiiiixxxxyyxxyy225012?1.20.961550 xysbs.故对该款智能家电的评分与年龄的相关性较强.（）由列联表可得2250(8 620 16)9.624 6.63524 26 28 22K.故有99%的把
8、握认为对该智能家电的评价与年龄有关.19.解（1）在平面图中，因为且，所以四边形是平行四边形；在立体图中，连接，交于点，连接，所以点是的中点，又因为点为棱的中点，所以，因为平面，平面，所以平面；（2）在平面图中，因为是平行四边形，所以，因为四边形是等腰梯形，所以，所以，因为，所以；在立体图中，又平面平面，且平面平面，平面所以平面，由（1）知，所以平面，在等腰直角三角形中，因为，所以，所以，又，所以.20.()22104xyx；()104.解（）由已知得：当P为半椭圆与x轴的左交点，Q为圆与x轴的右交点时，PQ会取得最大值，即5245a，解 得2a，由 图 像 可 得0,1A，即1b，故 半 椭
9、 圆M的 方 程 为22104xyx21.解（1）当时，令，解得，且当时，；当时，所以，的单调递增区间是，单调递减区间是和；当时，所以，的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，令，解得，并且当时，；当时，.所以的单调递增区间是和，单调递减区间是；当时，所以的单调递增区间是当时，令，解得，且当时，；当时，所以，的单调递减区间是，单调递增区间是和（2）由及（1）知，当时，不恒成立，因此不合题意；当时，需满足下列三个条件：极大值：，得极小值：当时，当时，故所以；当时，在单调递增，所以；当时，极大值：极小值：由中知，解得所以综上所述，的取值范围是22.（1）2,（2）,15,解：（）由233fxxx可化为：3233xxx或32233xxx或2233xxx解得：x或22x或2x，所以，不等式解集为2,.（）因为23235fxxxxx所以55fx，即fx的最小值为5，要不等式26fxaa解集非空，需2min6fxaa，从而2650aa，解得1a或5a，所以a的取值范围为,15,.