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1、中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献第十九讲最值问题初步极端分析法,赋值法又称特殊值法，给代数或者方程式的某些字母赋予一定的特殊值，从而达到解题目的最值原理 ,根据一个不变量来确定另一变量的最大值或最小值。拆数问题把数字变换分解的方法叫做拆数问题中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献1.有 4 袋糖块，其中任意3 袋的总和都超过60 块那么这4 袋糖块的总和最少有多少块?【分析与解】方法一：设这 4 袋为 A、B、C、D，为使 4 袋糖块的总和最少，则每袋糖应尽量平均，有A、B、C袋糖有 20、20、21 块糖则当 A、B、D三袋糖在一起时
2、，为了满足条件，D袋糖不少于21 块，验证A、B、C、D这 4 袋糖依次有20，20，2l，2l 时满足条件，且总和最少这 4 袋糖的总和为20+20+21+21=82 块方法二：设这 4 袋糖依次有a、b、c、d 块糖，有61616161abcabdacdbcd，+得：3（a+b+c+d）244,所以 a+b+c+d8113,因为a+b+c+d 均是整数，所以a+b+c+d 的和最小是82评 注：不 能 把 不 等 式 列 为abc 60 a+b+d 60 a+c+d 60 b+c+d 60，如 果 这 样 将+得 到3(a+b+c+d)240,a+b+c+d80，因为 a、b、c、d 均是
3、整数，所以a+b+c+d 的和最小是81.至于为什么会出现这种情况如何避免,希望大家自己解决.2用 1，3，5，7，9 这 5 个数字组成一个三位数ABC和一个两位数DE，再用 O，2，4，6，8 这 5 个数字组成一个三位数FGH和一个两位数IJ 求算式 ABC DE-FGH IJ的计算结果的最大值【分析与解】为了使ABC DE-FGH IJ尽可能的大，ABC DE 尽可能的大，FGH IJ尽可能的小则 ABC DE最大时，两位数和三位数的最高位都最大，所以为7、9，然后为3、5，最后三位数的个位为1，并且还需这两个数尽可能的接近，所以这两个数为751，93则 FGH IJ 最小时，最高位应
4、尽可能的小，并且两个数的差要尽可能的大，应为 46820所以 AB CDE-FGH IJ 的最大值为75193-46820=60483 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献评注：类似的还可以算出FGH IJ-ABC DE的最大值为64082-37915=46795 3将 6，7，8，9，10 按任意次序写在一圆周上，每相邻两数相乘，并将所得 5 个乘积相加，那么所得和数的最小值是多少?【分析与解】我们从对结果影响最大的数上人手，然后考虑次大的，所以我们首先考虑10，为了让和数最小，10 两边的数必须为6和 7然后考虑 9，9 显然只能放到图中的位置，最后是 8，8
5、的位置有两个位置可放，而且也不能立即得到哪个位置的乘积和最小，所以我们两种情况都计算87+710+106+69+98=312;97+710+106+68+89=313所以，最小值为3124一个两位数被它的各位数字之和去除，问余数最大是多少?【分析与解】设这个两位数为ab=lOa+b，它们的数字和为a+b,因为 lOa+b=(a+b)+9a，所以lOa+b9a(moda+b)，设最大的余数为k，有 9ak(mod a+b)特殊的当 a+b 为 18 时，有 9a=k+18m，因为 9a、18m均是 9 的倍数，那么k 也应是 9 的倍数且小于除数18，即 0，9，也就是说余数最大为9；所以当除数
6、a+b 不为 18，即最大为17 时，:余数最大为16，除数 a+b 只能是 17，此时有 9a=15+17m，有m=7+9ta=15+17t(t为可取 0 的自然数)，而 a 是一位数，显然不满足；：余数其次为15，除数 a+b 只能是 17 或 16，除数 a+b=17 时，有 9a=15+17m,有m=6+9ta=13+17t,(t为可取0 的自然数)，a 是一位数，显然也不满足；中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献除数 a+b=16 时，有 9a=15+16m,有m=3+9ta=7+16t(t 为可取 0 的自然数)，因为 a 是一位数，所以 a 只能取 7
7、，对应 b 为 16-7=9，满足；所以最大的余数为15，此时有两位数79(7+9)=4 155用 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这 9 个数字各一次，组成一个被减数、减数、差都是三位数的正确的减法算式，那么这个算式的差最大是多少?【分析与解】考虑到对差的影响大小，我们先考虑百位数，为了让差最大，被减数的百位为9，减数的百位为1，如果差的百位为8，那算式就是如下形式：剩下的 6 个数字为 2、3、4、5、6、7，因为百位数字为8，所以我们可以肯定被减数的十位数字比减数要大，而且至少大2，因为 1 已经出现在算式中了，算式的可能的形式如下：得数的十位只可能是减数和被减数的十位数字之差，或者
8、小1，可能的算式形式如下：但这时剩下的数都无法使算式成立再考虑差的百位数字为7 的情况，这时我们可以肯定减数的十位数比被减数要大，为了使差更大，我们希望差值的十位为8，因此，算式可能的形式为：再考虑剩下的三个数字，可以找到如下几个算式：，所以差最大为784中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献6.4 个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有2 个是奇数、2 个是偶数，而且2 个分母是奇数的分数之和与2 个分母是偶数的分数之和相等这样的奇数和偶数很多，小明希望这样的 2 个偶数之和尽量地小，那么这个和的最小可能值是多少?【分析与解】设这四个分数为上12m、12n、12a
9、+1、12b+1(其中 m、n、a、b 均为非零自然数)有12m+12n=12a+1+12b+1，则有12m-12b+1=12a+1-12n，我们从 m=1,b=1 开始试验：12=16+13=14+14，13=112+14=16+16，14=120+15=18+18，15=130+16=110+110，16=15+110=112+112，我们发现，15和16分解后具有相同的一项110，而且另外两项的分母是满足一奇一偶，满足题中条件：15+115=16+110，所以最小的两个偶数和为6+10=167.有 13 个不同的自然数，它们的和是100问其中偶数最多有多少个?最少有多少个？【分析与解】1
10、3个整数的和为100，即偶数，那么奇数个数一定为偶数个，则奇数最少为 2 个，最多为12 个；对应的偶数最多有11 个，最少有1 个但是我们必须验证看是否有实例符合当 有11个 不 同 的 偶 数，2 个 不 同 的 奇 数 时，11个 不 同 的 偶 数 和 最 小 为2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22=132，而 2 个不同的奇数和最小为1+3=4它们的和最小为132+4=136，显然不满足：当 有9个 不 同 的 偶 数，4个 不 同 的 奇 数 时，9个 不 同 的 偶 数 和 最 小 为2+4+6+8+10+12+14+16+18=90，而 4 个不同的奇数和最
11、小为1+3+5+7=16，还是大于100，仍然不满足；当 有7个 不 同 的 偶 数，6个 不 同 的 奇 数 时，7个 不 同 的 偶 数 和 最 小 为2+4+6+8+10+12+14=56，6 个不同的奇数和为1+3+5+7+9+11：36，满足，如 2，4，6，8，10，12，22，1，3，5，7，9，11 的和即为100类似的可知，最少有5 个不同的偶数，8 个不同的奇数，有2，4，8，10，16，135，中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献7，9，11，13，15 满足所以，满足题意的13 个数中，偶数最多有7 个，最少有5 个1 用 1，3，5，7，9
12、 这 5 个数字组成一个三位数ABC和一个两位数DE，再用 O，2，4，6，8这 5 个数字组成一个三位数FGH和一个两位数IJ 求算式ABC DE-FGH IJ的计算结果的最大值A 1.一把钥匙只能开一把锁.现在有 4把钥匙 4把锁,但不知哪把钥匙开哪把锁最多要试次才能配好全部的钥匙和锁.2.用长和宽分别是 4厘米和 3厘米的长方形小木块,拼成一个正方形,最少要用这样的木块块.3.一个一位小数用四舍五入法取近似值精确到万位,记作 50000.在取近似值以前,这个数的最大值是.B 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献1.100 个自然数,它们的总和是10000,在这
13、些数里,奇数的个数比偶数的个数多,那么这些数里至多有个偶数.2975 935 972(),要使这个连乘积的最后四个数字都是零.在括号内最小应填.3.有三个连续自然数,它们依次是12、13、14 的倍数,这三个连续自然数中(除 13 外)是 13 倍数的那个数最小是.4.下图九个数中取出三个数来,这三个数都不在同一横行,也不在同一纵行.问:怎样取才能使这三个数之和最大,最大数是.C 1 农民叔叔阿根想用20 块长 2 米,宽 1.2 米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝.为了防止鸡飞出,所建鸡窝的高度不得低于2 米,要使鸡窝面积最大,长方形的长和宽分别应是.2.一个三角形的三条边长是三个两位的连续偶
14、数,它们的末位数字和能被7 整除,这个三角形的最大周长等于.3 农场计划挖一个面积为432m2的长方形养鱼池,鱼池周围两侧分别有3m和 4m的堤堰8 6 4 9 8 7 7 4 2 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献如图所示,要想占地总面积最小,水池的长和宽应为.1.某游泳馆出售冬季学生游泳卡,每张 240元,使用规定:不记名,每卡每次只限一人,每人只限一次.某班有 48 名学生,老师打算组织学生集体去游泳,除需购买若干张游泳卡,每次游泳还需包一辆汽车,无论乘坐多少名学生,每次的包车费均为40 元.若要使每个同学游8次,每人最少交多少钱?2 某商店需要制作如图所示
15、的工字形架100 个,每个由铝合金型材长为2.3米,1.7米,1.3米各一根组装而成.市场上可购得该铝合金型材的原料长为6.3 米.问:至少要买回多少根原材料,才能满足要求(不计损耗)?3 4 1.3 1.7 2.3 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献1.下图中,已知 a、b、c、d、e、f 是不同的自然数,且前面标有两个箭头的每一个数恰等于箭头起点的两数的和(如 b=a+d),那么图中c 最小应为多少?a b c d e f 2.唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑,米老鼠的速度是每分钟125 米,唐老鸭的速度是每分钟 100 米.唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电
16、子遥控器,通过这种遥控器发出第n 次指令,米老鼠就以原速度的n 10%倒退一分钟,然后再按原来的速度继续前进,如果唐老鸭想在比赛中获胜,那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是多少次?3.下图中,已知 a、b、c、d、e、f 是不同的自然数,且前面标有两个箭头的每一个数恰等于箭头起点的两数的和(如 b=a+d),那么图中c 最小应为多少?a b c d e f 4.某游泳馆出售冬季学生游泳卡,每张 240 元,使用规定:不记名,每卡每次只限一人,每人只限一次.某班有 48 名学生,老师打算组织学生集体去游泳,除需购买若干张游泳卡,每次游泳还需包一辆汽车,无论乘坐多少名学生,每次的包车费均为40 元.若要使每个同学游8 次,每人最少交多少钱?中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献5.某商店需要制作如图所示的工字形架100 个,每个由铝合金型材长为2.3 米,1.7 米,1.3米各一根组装而成.市场上可购得该铝合金型材的原料长为6.3 米.问:至少要买回多少根原材料,才能满足要求(不计损耗)?5.如果三个人的平均年龄为22 岁.年龄最小的没有小于18 岁.那么最大年龄可能是_岁。1.3 1.7 2.3