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1、山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一 12 月月考（期末模拟）试题数学第 I 卷（选择题共 60 分）一.单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.5sin3的值为（）A.12 B.32 C.32 D.122.设函数2yx的定义域为A，函数ln(1)yx的定义域为B,则AB（）A.1,2 B.1,2 C.2,1 D.2,13.命题“2,220 xR xx”的否定是（）A.2,220 xR xx B.2,220 xR xx C.2,220 xR xxD.2,220 xR xx4.设338xfxx,用 二 分 法 求
2、方 程3380 xx在1,2x内 近 似 解 的 过 程 中 得,025.1,05.1,01fff则方程的根落在区间（）A.1,1.25B1.25,1.5C1.5,2D不能确定5.已知0,0ab，2ab，则14ab的最小值是（）A.92 B.4 C.72 D.5 6.设2121logln 2log3ae bc,，则cba,的大小关系是（）Abac Babc Ccba Dcab7.函数fx的定义域为R，对任意的1212,1,x xxx，有2121()()0f xf xxx，且函数1fx为偶函数，则（）A.231fffB.123fffC.213fff D.312fff8.围棋棋盘共19 行 19
3、列，361 个格点，每个格点上可能出现黑、白、空三种情况，因此有3613种不同的情况，我国北宋学者沈括在他的著作梦溪笔谈中也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即5210000，下列最接近36152310000的是lg30.477A.2610B.3510C.3610D.2510二.多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分。9.下列函数，最小正周期为的有（）A.sinyx B.sinyx C.2cos1yx D.sin23yx10.下列结论正确的是
4、（）A.sin103 15sin164 30 B.sin508sin144C.34cos()cos()109 D.4447cos()cos()91011.已知函数log0,1afxx aa图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有A.函数为增函数B.函数为偶函数C.若1x，则1fxD.若120 xx，则121222fxfxxxf.12.定义运算a ababb ab，设函数12xfx，则下列命题正确的有A.fx的值域为1,B.fx的值域为0,1C.不等式+12fxfx成立的范围是,0D.不等式+12fxfx成立的范围是0,+第 II卷（非选择题共 90 分）三.填空题：本题共4 小题，每小题5 分
5、，共 20 分。13.2|log(2)1Axx，3|01xBxx，则AB_ 14.已知35abA，且2baab，则A的值是 _.15设sincos2fxaxbx，其中a、b、为非零常数若20191f，则2020f _.16若关于x的方程2101xax有两个不等的实数解，则a的取值范围是 _ 四.解答题：本题共6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题共10 分）计算下列各式的值：(1)sin1395cos1110cos1020sin 750；(2)2log 14839log 3log 3log 2log 22.18.（本小题共12 分）（1）已知sin2co
6、s0，求23sin2sinsin2的值；（2）已知1sin63，536求cos的值.19（本小题共12 分）已知函数221+0g xaxaxb a在区间 2,3上有最大值4 和最小值 1.(1)求a、b的值；(2)设2g xfxx，若不等式0fxk在x2,5上恒成立，求实数k的取值范围20（本小题共12 分）某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线当t(0,14 时，曲线是二次函数图象的一部分，当t14,40 时，曲线是函数log5830,1aytaa且图象的一部分根据专家研究，当注意力指数p大于等于80 时听课效果最佳
7、(1)试求pft的函数关系式；(2)一道数学难题，讲解需要22 分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由21.（本小题共12 分）已知函数2()2 3 sincos2sin1f xxxx（1）求函数()f x 的周期和单调增区间；（2）若0,2x，求函数()f x 的值域；（3）把函数()f x 的图像向右平移(0)个单位，所得到的图像对应的函数是奇函数，求的最小值22.（本小题共12 分）2()lg 101xf xkx是偶函数，(1)求k的值；(2)当0a时，设()lg102xg xaa，若函数)(xf与)(xg的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.答案一、选
8、择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D C B A D A C BD AC ACD AC 二、填空题13.1,14.15或 1 15.3 16.1，三、解答题17.（1）614；（2）94 18.（1）35；（2）12 6619.解：（1）g x开口方向向上，且对称轴为1x，g x在2,3上单调递增minmax2441139614g xgaabg xgaab，解得10ab且（2）0fxk在2,5x上恒成立minkfx只需有（1）知2211112222242222xxfxxxxxxxx当且仅当122xx，即3x时等号成立4k20 解：（1）当t(0,14 时，设pf(t
9、)c(t 12)282(c0)，将点(14,81)代入得c14，当t(0,14 时，pf(t)14(t12)282；当t(14,40 时，将点(14,81)代入yloga(t5)83，得a13.所以pf(t)14t12282，t 0，14，log13t5 83，t 14，40.(2)当t(0,14 时，14(t12)28280，解得1222t12 22，所以t12 22，14；当t(14,40 时，log13(t5)8380，解得 5t32，所以t(14,32，综上t12 22，32 时学生听课效果最佳此时32122 2202 222t所以，教师能够合理安排时间讲完题目21 解：（1）由2()
10、2 3 sincos2sin1f xxxx，()3sin 2cos22sin(2)6f xxxx，则函数()f x 的最小正周期为22T，即函数()f x 的最小正周期为；（2）由0,2x，则52,666x，则1sin(2)126x，则12sin(2)26x，故函数()f x 的值域为1,2；(3)把函数()f x 的图像向右平移(0)个单位，所得到的图像对应的函数解析式为()2sin2()2sin(22)66g xxx，又函数()g x是奇函数，则26k，即,212kkZ，又0，则的最小值为512，故的最小值为512.22 解：（1）因为fx为偶函数，所以22,lg 101lg 101xxf
11、xfxkxkx即2221012lglg102101xxxkxx1k(2)由已知，方程22101lg102lg 101lg10 xxxxaax有且只有一个解210110210 xxxa有且只有一个解，且满足102x整理得21 1021010 xxaa令102xtt，则方程21210atat在2,有且只有一个实根.当1a时，12t，不满足题意，舍去当1a时，设方程对应的二次函数为2121u tatat抛物线开口向上，对称轴01ata，且010u只需20u，则方程只有一个大于2 的跟而250u，即1a时满足题意。当10a时，抛物线开口向下，对称轴01ata，且010u，此时方程无大于2 的实根综上1a