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1、初中人教版七年级不等式知识点总结1/64 一元一次不等式(组)一、不等式的概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改
2、变。4、说明：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将 x 项的系数化为1 四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组
3、成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。6、不等式与不等式组不等式：用符号，=，号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。初中人教版七年级不
4、等式知识点总结2/64 7、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。8、常见题型一、选择题在平面直角坐标系中，若点P(m3，m1)在第二象限，则m的取值范围为()A 1m3 Bm3 CmDm已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数初中人教版七年级不等式知识点总结3/64 的取值范围是（）A BC D 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图 3 所示，则他们的体重大小关系是（D）初中人教版七年级不等式知识点总结4/64 A、B、C、D、初中人教版七年级不等式知识点总
5、结5/64 把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）不等式的解集是（）初中人教版七年级不等式知识点总结6/64 初中人教版七年级不等式知识点总结7/64 若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（）初中人教版七年级不等式知识点总结8/64 ABCD若，则的大小关系为（）初中人教版七年级不等式知识点总结9/64 ABC D不能确定不等式 x50 的解集在数轴上表示正确的是（）初中人教版七年级不等式知识点总结10/64 不等式的正整数解有()（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）AB初中人教版七年级不等式知识点总
6、结11/64 CD不等式组，的解集是（）初中人教版七年级不等式知识点总结12/64 AB C D无解不等式组的解集在数轴上可表示为（）初中人教版七年级不等式知识点总结13/64 A B C D 实数在数轴上对应的点如图所示，则，初中人教版七年级不等式知识点总结14/64 的大小关系正确的是（）AB初中人教版七年级不等式知识点总结15/64 C D 如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）Aacb Bbac CabcDcab初中人教版七年级不等式知识点总结16/64 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图3 中的
7、（）初中人教版七年级不等式知识点总结17/64 A B C D用表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）初中人教版七年级不等式知识点总结18/64 不等式组的解集在数轴上可表示为（）初中人教版七年级不等式知识点总结19/64 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）二、填空题已知 3x+46+2(x-2),则的最小值等于 _.初中人教版七年级不等式知识点总结20/64 如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为初中人教版七年级不等式知识点总结21/64 答案：不 等 式 组的 解 集 为答 案：初中人教版七年级不等式知识点总结2
8、2/64 不等式组的整数解的个数为答案：46.已知关于的不等式组的整数解共有3个，则初中人教版七年级不等式知识点总结23/64 的取值范围是答案：9.不 等 式 组的 解 集 是答 案：初中人教版七年级不等式知识点总结24/64 10 直线与直线在同一 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 图 象 如 图 所 示，则 关 于的 不 等 式初中人教版七年级不等式知识点总结25/64 的解集为答案：-1 初中人教版七年级不等式知识点总结26/64 13.已知不等式组的解集为 1x2，则(mn)2008_ 答案：1三、简答题解不等式组初中人教版七年级不等式知识点总结27/64 解：解 不 等 式（1）
9、，得解 不 等 式（2），得原不等式组的解是初中人教版七年级不等式知识点总结28/64 解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.解：解不等式x+10,得 x-1 解不等式x，得 x2 初中人教版七年级不等式知识点总结29/64 不等式得解集为-1x 2 该不等式组的最大整数解是2 若 不 等 式 组的整数解是关于x 的方程的根，求a 的值。解：解不等式得，则整数解x=-2 代入方程得a=4。初中人教版七年级不等式知识点总结30/64 解方程。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1 和 2的距离之和为5 的点对应的x 的值。在数轴上，1 和 2 的距离为3，满足方程的x 对应点在1 的右
10、边或 2 的左边，若x 对应点在1 的右边，由图（17）可以看出x 2；同理，若x 对应点在 2 的左边，可得x 3，故原方程的解是x=2 或 x=3 参考阅读材料，解答下列问题：初中人教版七年级不等式知识点总结31/64（1）方程的解为（2）解不等式 9；（3）若a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围初中人教版七年级不等式知识点总结32/64 解：（1）1或（2）和的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点3 与的两侧初中人教版七年级不等式知识点总结33/64 当在3的 右边 时，如图（2），易 知当在的左边时，初中人教版七年级不等式知识点总结34/64 如图（2），易知原不等式的解为或初中
11、人教版七年级不等式知识点总结35/64（3）原问题转化为：大于或等于最大值当时，初中人教版七年级不等式知识点总结36/64 当，随的增大而减小，当时，即初中人教版七年级不等式知识点总结37/64 的最大值为7故解不等式组并把解集表示在下面的数轴上.初中人教版七年级不等式知识点总结38/64 解：的解集是：的解集是：初中人教版七年级不等式知识点总结39/64 所以原不等式的解集是：（3分）解 集 表 示 如 图 （5分）初中人教版七年级不等式知识点总结40/64 解不等式组解：由不等式（1）得：5 初中人教版七年级不等式知识点总结41/64 由不等式（2）得：3所以：5x3 解不等式组：并判断是
12、否满足该不等式组初中人教版七年级不等式知识点总结42/64 解：原不等式组的解集是：，满足该不等式组解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.初中人教版七年级不等式知识点总结43/64 解：解不等式，得x2,2 分解不等式，得x-1.4 分所以，不等式组的解集是-1 x 2 4分解得 x3 5 分所以，这个不等式组的解集是2x3 6分解集在数轴上表示正确.7 分初中人教版七年级不等式知识点总结45/64 解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来.解：由得，不等式组的解集为-5 x2解集在数轴上表示略初中人教版七年级不等式知识点总结46/64 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来解：去括号，得移项
13、，得合并，得初中人教版七年级不等式知识点总结47/64 系数化为1，得不等式的解集在数轴上表示：解不等式组，并将解集在数轴上表示出来 解由得，由得初中人教版七年级不等式知识点总结48/64，原不等式组的解集是在数轴上表示为：初中人教版七年级不等式知识点总结49/64 解不等式组解：由，得；由，得初中人教版七年级不等式知识点总结50/64 原不等式组的解集为解不等式：2（x）1 x9 解：2x11 x9 初中人教版七年级不等式知识点总结51/64 2xx9 3x9 x3 解不等式3x-27,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解解：3x-27 3x7+2 3x9 x3 初中人教版七年级不等式
14、知识点总结52/64 解不等式组解：由，得由，得初中人教版七年级不等式知识点总结53/64 所以，不等式组的解集是解不等式组解:由式得：，初中人教版七年级不等式知识点总结54/64 由式得：，原不等式组的解集为初中人教版七年级不等式知识点总结55/64 解不等式组，并写出它的所有整数解.解：解不等式组并求出所有整数解的和初中人教版七年级不等式知识点总结56/64 解：解不等式，得，解不等式，得原不等式组的解集是初中人教版七年级不等式知识点总结57/64 则原不等式组的整数解是所有整数解的和是：初中人教版七年级不等式知识点总结58/64 解不等式组：解：由得，初中人教版七年级不等式知识点总结59/64 由得，初中人教版七年级不等式知识点总结60/64 不等式组的解集为初中人教版七年级不等式知识点总结61/64 解不等式组解：解不等式（1），得初中人教版七年级不等式知识点总结62/64 解不等式（2），得原不等式无解解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来。初中人教版七年级不等式知识点总结63/64 解：解不等式，得解不等式，得所以，不等式组的解集为在数轴上表示为：初中人教版七年级不等式知识点总结64/64