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1、1/9 授课教学案 学生姓名：授课教师：班主任：科目：初中数学 上课时间：2016 年 月 日 时 时 跟踪上次授课情况 上次授课回顾 完全掌握 基本掌握 部分掌握 没有掌握 作业完成情况 全部完成 基本完成 部分完成 没有完成 本次授课内容 授课标题 运用二元一次方程（组）解决实际问题 学习目标 探索实际问题中的数量关系，并用方程描述。重点难点 探索实际问题中的数量关系，并用方程描述。授课内容【课程导航】用二元一次方程组解应用题的一般步骤：（1）弄清题意和题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数.（2）找出能够表达应用题全部含义的等量关系.（3）根据等量关系列出方程并组成方程组.（4）解这个
2、方程组，求出未知数的值.（5）检验所求未知数的值的正确性、合理性.（6）写出答案，包括单位名称.【锦囊妙计】用二元一次方程组解应用题应注意的几点：（1）一般设几个未知数，就要找几个等量关系.（2）必须写答，而且在写答之前要根据应用题的实际意义检验求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去.（3）“设”、“答”两步都要写清单位名称.【典型例题】例 1.湘西州盛产茶叶，尤其是“古丈毛尖”和“保靖黄金茶”远近闻名.现吉首市一家茶叶店同时经营“古丈毛尖”和“保靖黄金茶”两种茶叶.张三在这家茶叶店购买了 1 千克“古丈毛尖”和 1 千克“保靖黄金茶”，共用了 1000 元；李四在这家茶叶店购买了和张三同
3、样品种的 3 千克“古丈毛尖”和 2 千克“保靖黄金茶”，共用了 2600 元.他们购买的“古丈毛尖”每千克多少元？“保靖黄金茶”每千克多少元？思路点拨：由题意课得到两个等量关系：1 千克“古丈毛尖”1 千克“保靖黄金茶”的钱1000元；3 千克“古丈毛尖”2 千克“保靖黄金茶”2600 元.据此可列方程组解决问题.解答：解：“古丈毛尖”每千克x元，“保靖黄金茶”每千克y元.由题意得2600231000yxyx解这个方程组，得400600yx 答：“古丈毛尖”每千克 600 元，“保靖黄金茶”每千克 400 元.2/9 例 2.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字少 4，如果把十位和个位上的
4、数字对调，那么所得到的新的两位数比原两位数的 2 倍少 12，求原两位数.思路点拨：可设原两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为4x，原两位数可以表示为10 xx)4(.新两位数的十位上的数字为x，个位上的数字为4x，则新两位数可表示为)4(10 xx.等量关系是：新两位数原两位数212.用另一种思路考虑：这个问题中有两个未知数十位上的数字和个位上的数字。题中有两个等量关系：（1）原两位数中，十位上的数字4个位上的数字；（2）原两位数212新两位数.可设原两位数的十位上的数字为x，个位上的数字为y，则原两位数为yx10，新两位数为xy 10，然后根据等量关系列出方程组求解即可.解答：解：解法
5、 1：设原两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为4x.根据题意得)4(10 xx12)4(102xx.解这个方程得x8.所以原两位数为 104848.答：原两位数为 48.解法 2：设原两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y.根据题意得xyyxyx1012)10(24.解这个方程组，得84yx 所以原两位数是 410848.答：原两位数是 48.点评：在列方程（组）解决实际问题时，设未知数是关键，有时是直接设元，有时则需间接设元，解题时需灵活处理.例 3.联想集团某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型电脑每台 6000元，B型电脑每台 4000 元，C型电脑每台 25
6、00 元，某中学计划将 100500 元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共 36 台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.思路点拨：为了解决问题方便，可设三个未知数，然后把问题分三种情况考虑，每种情况仍用二元一次方程组求解.解答：解：设从该电脑公司购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台.根据题意分一下三种情况考虑：（1）只购进A型电脑和B型电脑，依题意可列方程组：3610050040006000yxyx解得75.5775.21yx 结果不合题意，应该舍去，此方案不可取.3/9（2）只购进A型电脑和C型电脑，依题意可列方程组：361005002500
7、6000zxzx解得333zx 结果符合题意，此方案可取.（3）只购进B型电脑和C型电脑，依题意可列方程组：3610050025004000zyzy解得2927y 结果符合题意，此方案可取.答：有两种方案供该校选择,第一种方案是购进A型电脑 3 台和C型电脑 33 台，第二种方案是购进B型电脑 7 台和C型电脑 29 台.例 4.现有 190 张铁皮，每张铁皮可制作成 8 个盒身或 22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，那么用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？思路点拨：此题有两个未知量制盒身、盒底的铁皮张数.问题中有两个等量关系：(1)制盒身铁皮张数
8、制盒底铁皮张数190；（2）制成盒身的个数的 2 倍制成盒底的张数.解答：解：设x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，根据题意，得yxyx2282190 解这个方程组，得80110yx 答：用 100 张铁皮制盒身，80 张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子.例 5.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨获得利润 1000 元；若经粗加工后销售，每吨获得利润可达 4500 元；若经精加工后销售，每吨获得利润涨至 7500 元.当地一家农工商公司收购这种蔬菜 140 吨，该公司的加工厂的生产加工能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工 15 吨；如果进行精加工，每天可加工 6 吨，但两种加
9、工方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在 15 天内将这批蔬菜全部加工或部分加工完毕，为此公司研制了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在 15 天完成。你认为选择哪种方案获利最多？为什么？思路点拨：如何对蔬菜进行加工，获利最大，是生产经营者一直思考的问题.本题正是基于这一点，对绿色蔬菜的精、粗加工制定了三种可行方案，共同学们自主探索、互相交流、尝试解决，并在探索和解决问题的过程中，体会应用数学知识解决实际问题的乐趣.解答：解：方案一获利为 4500
10、140630000（元）.方案二获利为 7500（615）1000（140615）67500050000725000（元）.方案三：设将x吨蔬菜进行精加工，y吨蔬菜进行粗加工.根据题意，得15166140yxyx 解得8060yx 4/9 GFEDCBAA B C D 所以方案三获利为 750060450080810000（元）.因为 630000725000810000，所以选择方案三获利最大.答：方案三获利最大.【一显身手】1.如图所示，矩形ABCD的周长为 14 厘米，E为AB的中点，以A为圆心，AE长为半径画弧交AD于F；以C为圆心，CB长为半径画弧交CD于点G。设ABxcm，BCyc
11、m，当DFDG时，求x、y的值。2.如图，周长为 68cm的长方形ABCD被分成 7 个相同的矩形，求长方形ABCD的面积 3.某中学组织学生春游，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知 45座客车每日每辆租金为 220 元，60 座客车每日每辆租金为 300 元试问：（1）春游学生共多少人？原计划租 45 座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算？4.某县政府打算用 25000 元用于某乡福利院购买每台价格为 2000 元的彩电和每台价格为 1800 元的冰箱，并计划恰好全部
12、用完此款。（1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台？（2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得 13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担打情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法。5/9 5.一个两位数，十位数字与各位数字的和为 13，若将十位数字与个位数字对调，则对调后组成的数比原来小 27，求这个两位数。【中考看点】1.（烟台中考）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60 米，下坡路每分钟走 80 米，上坡路每分钟走 40 米，从家里到学校需要 10 分钟，从学校到家里需要 15 分钟.请问小华家离学校多远？2.（苏州中考）苏
13、州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两个旅游团共有 55 人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的 2 倍少 5 人.问甲、乙两个旅游团各有多少人？6/9 3.（江苏中考）一辆汽车从A地驰往B地，前31路段为普通公路，其余路段为高速公路。已知汽车在普通公路上行驶的速度为 60km/h，在高速公路上行驶的速度为 100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了 2.2h 请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程。【拓展延伸】1.有甲、乙、丙三种货物，若购甲 3 件，乙 7 件，丙 1 件，共需 3.15 元：若购甲 4 件
14、，乙 10 件，丙 1 件，共需 4.20 元。求购甲、乙、丙各 1 件共需多少元？2.司机小李在公路上匀速行驶，他看到里程碑上的数是两位数，1h后，看到里程碑上的数恰是第一次看到的数颠倒了顺序的两位数，再过 1h后，第三次看到里程碑上的数又恰好是第一次见到的两位数之间添上一个零的三位数，这三块里程碑上的数各是多少？3.某中学新建一栋 4 层的教学大楼，每层楼有 8 间教室，进出这栋大楼共有 4 道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对 4 道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2 分钟内可以通过 560 名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4 分钟内可通过
15、 800 名学生.（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低 20，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 4 道安全门撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有 45 名学生，问：建造的这 4 道门是否符合安全规定，说明理由.学科主任批阅意见：7/9 学生作业 学生姓名：授课教师：班主任：科目：初中数学 上课时间：2016 年 月 日 时 时 授课标题 运用二元一次方程（组）解决实际问题 学习目标 探索实际问题中的数量关系，并用方程描述。重点难点 探索实际问题中的数量关系，并用方程描述。课后作业 1.在某校举
16、办的足球比赛中规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某班足球队参加了12 场比赛，共得 22 分，已知这个队只负了 2 场，那么此队胜了几场？平几场？2.一份稿件，甲单独打字 6 小时完成，乙单独打字 10 小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用 7 小时，问甲、乙分别打了多长时间？3.某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动，下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有 60 座和 45 座两种型号的客车可供租用，60 座客车每辆每天的租金比 45座的贵 200 元。”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司
17、租了 4 辆 60 座和 2 辆 45 座的客车到韶山参观，一天的租金共计 5000 元。”小明：“我们九年级师生租用 5 辆 60 座和 1 辆 45 座的客车正好坐满。”根据以上对话，解决下列问题：（1）平安客运公司 60 座和 45 座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？8/9 4.甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按 50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，这样商店共获利 157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？5.某地的
18、A,B两校共录取考生 150 人，而报考的人数比两校规定录取人数之和的 10 倍还多 54 人，与上一年相比，报考两校人数增加 11%，报考A校的增加 5%，报考B校的增加 15%，问今年报考A，B两校的各有多少人？6.为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放 30 年取得的成果，党中央、国务院决定；凡农民购买家电和摩托车享受政府的 13%的补贴。星星村李伯伯家今年买一台彩电和一辆摩托车共花去 6000 元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的 2 倍还多 600 元。（1）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？（2）求李伯伯家多买的摩托车与彩电的单价各是多少元？7.一批零件共 110
19、0 个，如果甲先做 5 天后，乙加入合做，再做 8 天正好完成；如果乙先做 5 天后，甲加入合做，再做 9 天也恰好完成，问两人每天各做多少个零件？9/9 8某人沿公路匀速前进，每隔 4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔 6min就有一辆公共汽车从背后超过他假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是 1200m，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？9某体育彩票经销商计划用 45000元从省体彩中心购进彩票 20 扎，每扎 1000 张，已知体彩中心有A，B，C三种不同价格的彩费，进价分别是A种彩票每张 1.5 元，B种彩票每张 2 元，C种彩票每张 2.5 元（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票 20 扎，用去 45000 元，请你设计进票方案；（2）若销售A型彩票一张获手续费 0.2 元，B型彩票一张获手续费 0.3 元，C型彩票一张获手续费 0.5 元在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用 45000 元同时购进A，B，C三种彩票 20 扎，请你设计进票方案