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1、1/7 教学准备 1.教学目标 1.知识与技能目标 巩固比例知识，了解普通自行车的速度与其内在结构的关系；变速自行车的能变化出多少种速度。2.过程与方法目标 经历“提出问题分析问题建立数学模型求解解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。3.情感、态度与价值观目标 加深学生对所学知识及其相互关系的理解。培养学生学以致用，做事认真，用数学眼光透视周围事物，增强数学意识。2.教学重点/难点 教学重点：引导学生理解变速自行车能变速的原理。教学难点：在实际应用中应根据生活实际解决问题。3.教学用具 学习单，课件 4.标签 教学过程 （一）课题引入 1.了解自行车种类 普通自
2、行车和变速自行车 2.了解自行车的已学知识（1）三角形的知识：自行车的车架大多都是利用三角形的稳定性，而做成三角形。（2）圆的知识：自行车的轮子是圆形，轮子的轴就在圆心上，轮子里的每根钢铁的长就是半径的长。2/7（3）师：其实自行车里还蕴含着更为丰富的数学知识，今天我们就一起探究自行车里的数学。（板书课题）（二）研究普通自行车的速度与内在结构的关系 1提出问题。师：大家知道自己的自行车蹬一圈能走多远吗？怎样解决这个问题呢？2分析问题。（1）直接测量 生：汇报测量结果。（蹬一圈得出来的测量结果有：5.7 米，4.6 米）师：为什么会有这么多不同的答案？生：直接测量误差较大。师：误差大说明测量这种
3、方法不太准确。有没有准确一些的方法呢？生：计算。（2）计算方法 师：用什么方法计算？生：看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。师：蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？下面通过小组合作学习单来研究自行车蹬一圈的路程究竟是多少。3.小组合作，研究原理 师：在小组长带领下，研究自行车的实物，填写学习单。3/7 4汇报交流，理清原理。（1）自行车的工作原理：蹬一圈是指（脚踏处的前齿轮）转一圈。车轮转动的圈数实际是（后齿轮转动）的圈数（2）齿轮转动原理：前齿轮（45 ）个齿，后齿轮（15 ）个齿 前齿轮转 1圈，后齿轮转（3 ）圈，车后轮转（3 ）圈。如果前齿轮转 2圈，
4、后齿轮转（6 ）圈，车后轮转（6 ）圈。（3）研究结论：解决自行车蹬一圈的问题关键是前齿轮转一圈，后齿轮转几圈。前后齿轮转动的齿数始终一样。齿数和转的圈数成反比例关系。前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。4/7 5.分析总结，建立模型（1）师：根据“前齿轮的齿数它的圈数后齿轮的齿数圈数”。进行推理：前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样用算式表示？生：前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数=前齿轮的齿数后齿轮的齿数。（2）师：后齿轮转的圈数即是车轮转的圈数，由此，自行车蹬一圈走的距离怎么计算。生：自行车蹬一圈走的距离=前齿轮的齿数后齿轮的齿数车轮的周长。（3）师：前齿轮的齿数后齿轮的齿数是一个固定的
5、比值，称之为齿数比。那么自行车蹬一圈走的距离可以总结为什么？生：自行车蹬一圈走的距离=齿数比车轮的周长。引导学生根据分析问题得到解题思路：蹬一圈自行车走的距离车轮的周长（前齿轮的齿数后齿轮的齿数）。6.应用模型，解决问题。（1）A车轮直径是 0.8米，前轮是 48个齿，后轮是 12 个齿，蹬一圈 A 车跑多少米？根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表示？学生讨论，列式：0.810.048 米（2）B车轮直径是 0.8 米，前轮是 48个齿，后轮是 16 个齿，蹬一圈 B 车跑多少米？学生列式：0.87.536米（3）师：如果是你，愿意骑哪能辆自行车？为什么？生：A车跑得快，因为同样蹬一圈，A车行的
6、距离长。师：A车为什么快？生：车轮转得快。师：车轮的转速与什么有关？5/7 生 1：影响车速快慢的因素：前后齿轮齿数的比值（齿数比）。生 2：比值大车速快，比值小车速慢。师：如果你是工人师傅，在设计自行车时应怎么设计？生：设计成前后齿轮数比值大些。（三）研究变速自行车的能变化出多少种速度 1.介绍变速自行车的结构 师：变速自行车的主要结构图：有 2 个前齿轮（齿数分别是 48和 40），6 个后齿轮（齿数分别是 28，24，20，18，16，14）。2.独立完成学习单。3.小组合作探究。轮流交流学习单上的内容。验证你们组的结论。每组选一个人作为代表发言。4.展示分享，全班交流（1）变速自行车能
7、组合出多少种速度的组合方法。6/7 表格法 连线法 计算：26=12（种）（2）讨论：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。48/14 的组合使自行车走得最远。当“前齿轮的齿数后齿轮的齿数”比值最大时，走得最远。5.小结 师：变速自行车能组合出多少种速度可以怎样计算？生：前齿轮个数后齿轮个数。（四）巩固练习，应用比例的基本性质 1、一辆自行车的车轮直径是 0.5 米，前齿轮有 48 个齿，后齿轮有 16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？（4.71米）7/7 2、一辆自行车的车轮直径是 0.8 米，前齿轮有 28 个齿，后齿轮有 14个齿，蹬一圈自行车前进多少米？（5.024米）（五）分享收获 畅谈感想 师：这节课，我们学习了什么？你有什么收获？生 1：自行车蹬一圈走的距离=齿数比车轮的周长。生 2：自行车跑得快不仅与齿轮比有关，还与车轮的大小有关。生 3：变速自行车能组合出多少种速度是：前齿轮个数后齿轮个数。板书 自行车里的数学 自行车蹬一圈走的距离=齿数比车轮的周长 变速自行车组合出不同速度数量=前齿轮个数后齿轮个数