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1、1/7 向心力的实例分析 学案【学习目标】1、知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力。会在具体问题中分析向心力的来源。2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。会求变速圆周运动中，物体在特殊点的向心力和向心加速度。【学习重点】找出向心力的来源，理解并掌握在匀速圆周运动中合外力提供向心力，能用向心力公式解决有关圆周运动的实际问题。【知识要点】1火车转弯 火车车轮的结构特点 火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构特点，主要是有助于固定火车运动的轨迹。（如图 1 所示）如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮
2、的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，见图 2，但火车质量太大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。如果在转弯处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力，这就减轻了轮缘与外轨的挤压。在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力来提供（如图 3）。设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为v0，由图 3
3、 所示力的合成得向心力为 F合=mgtanmgsin=mgLh 由牛顿第二定律得：F合=mRv20 所以mgLh=mRv20 即火车转弯的规定速度v0=LRgh。对火车转弯时速度与向心力的讨论 a当火车以规定速度v0转弯时，合力F等于向心力，这时轮缘与内外轨均无侧压力。b当火车转弯速度vv0时，该合力F小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与F共同充当向心力。c当火车转弯速度vv0，水不会流出，设桶底对水的压力为FN，则由牛顿第二定律有 mg+FN=mLv2 由式解得 FN=mLv2mg=0.5（6.0329.8）N=2.6N 根据牛顿第三定律，FN=FN ，所以水对桶底的压力FN=2.6
4、N，方向竖直向上。如图 11 所示为在轻杆约束下竖直平面内做圆周运动的小球过最高点的情况。当v=0 时，杆对球的支持力FN=mg，此为过最高点临界条件。当gRv 时，mgRvm2，FN=0 当gRv 0时，N为支持力，v增大，则FN减小。当gRv 时，N为指向圆心的拉力，v增大，则FN增大。例 4 如图所示，杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F=mg/2，求这时小球的瞬时速度大小？解析 小球所需向心力向下，本题中F=mg/2mg，所以弹力的方向可能向上也可能向下。若F向上，则2,2gLvLmvFmg 若F向下，则23,2gLvLmvFm
5、g 例 5 如图，直杆上 O1O2两点间距为 L，细线 O1A 长为3L，O2A 长为 L，A 端小球质量（例 5）（图11）5/7 为m，要使两根细线均被拉直，杆应以多大的角速度 转动？解析 当较小时，线O1A拉直，O2A松弛，而当太大时O2A拉直，O1A将松弛。设O2A刚好拉直，但FO2A仍为零时，角速度为1，此时O2O1A=300，对小球：在竖直方向：FO1Acos300mg 在水平方向：FO1Asin3002013sin30mL 由得 Lg 3/21 设 O1A 由拉紧转到刚被拉直，FO1A变为零时，角速度为2 对小球：FO2Acos600=mg FO2Asin600=m22Lsin6
6、00 由得Lg/22，故LgLg/23/2【达标训练】1一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是（）Aa处 Bb处 Cc处 Dd处 2一汽车通过拱形桥顶点时速度为 10 m/s，车对桥顶的压力为车重的43，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为（）A15 m/s B20 m/s C25 m/s D30 m/s 3在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了（）A减轻火车轮子挤压外轨 B减轻火车轮子挤压内轨 C使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力 D限制火车向外脱轨 4铁路转弯处的圆弧半径为R，内侧和外侧的高度差为h，
7、L为两轨间的距离，且Lh，如果列车转弯速率大于LRgh/，则（）A外侧铁轨与轮缘间产生挤压 B铁轨与轮缘间无挤压 C内侧铁轨与轮缘间产生挤压 D内外铁轨与轮缘间均有挤压 5有一种大型游戏器械，它是一个圆筒形大容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立，当圆筒开始转动，转速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，这是因为（）A游客受到的筒壁的作用力垂直于筒壁 B游客处于失重状态（第 1 题）6/7 C游客受到的摩擦力等于重力 D游客随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势 6质量为m的小球，用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时的速度为v，到达最低点时的速变为24vgR，则
8、两位置处绳子所受的张力之差是（）A6mg B5mg C4mg D2mg 7汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力达到最大，当汽车速率增为原来的 2 倍时，则汽车拐弯的半径必须（）A减为原来的 1/2 倍 B减为原来的 1/4 倍 C增为原来的 2 倍 D增为原来的 4 倍 8杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子到最高点时，里面水也不流出来，这是因为 ()A水处于失重状态，不受重力的作用了 B水受平衡力作用，合力为 0 C水受的合力提供向心力，使水做圆周运动 D杯子特殊，杯底对水有吸力 9下列说法中，正确的是()A物体做离心运动时，将离圆心越来越远 B物体做离心运动
9、时，其运动轨迹一定是直线 C做离心运动的物体，一定不受到外力的作用 D做匀速圆周运动的物体，因受合力大小改变而不做圆周运动时，将做离心运动 10长L=0.5 m、质量可忽略的杆，其一端固定于O点，另一端连有质量m=2kg 的小球，它绕O点做竖直平面内的圆周运动，当通过最高点时，如图所示，求下列情况下小球所受到的力（计算出大小，并说明是拉力还是支持力）。（1）当v=1 m/s 时，大小为 N，是 力（2）当v=4 m/s 时，大小为 N，是 力 11如图所示，汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为，半径为r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是 1D 2B 3ACD 4A 5 C 6A 7D 8C 9A 10（1）16，支持 （2）44，拉 11tangr 【课后反思】收 获 （第10题）（第11题）7/7 疑 问