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1、1/10 排列组合 一选择题（共 5 小题）1甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天 1 人值班，每人值班 2 天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有（）A36 种 B42 种 C50 种 D72 种 2某城市的街道如图，某人要从 A 地前往 B 地，则路程最短的走法有（）A8 种 B10 种 C12 种 D32 种 3某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目，2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A72 B120 C144 D168 4现将甲乙丙丁 4 个不同的小球放入 A、B、C 三个盒子
2、中，要求每个盒子至少放 1 个小球，且小球甲不能放在 A 盒中，则不同的放法有（）A12 种 B24 种 C36 种 D72 种 5从 6 人中选 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）A300 种 B240 种 C144 种 D96 种 二填空题（共 3 小题）6某排有 10 个座位，若 4 人就坐，每人左右两边都有空位，则不同的坐法有 种 7四个不同的小球放入编号为 1，2，3 的三个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有 种（用数字作答）8书架上原来并排放着 5 本不同的书，现
3、要再插入 3 本不同的书，那么不同的2/10 插法共有 种 三解答题（共 8 小题）9一批零件有 9 个合格品，3 个不合格品，组装机器时，从中任取一个零件，若取出不合格品不再放回，求在取得合格品前已取出的不合格品数的分布列 10已知展开式的前三项系数成等差数列（1）求 n 的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中系数最大的项 11设 f（x）=（x2+x1）9（2x+1）6，试求 f（x）的展开式中：（1）所有项的系数和；（2）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和 12求（x2+2）5的展开式中的常数项 13求值 Cn5n+Cn+19n 143 名男生，4 名女生，按照不
4、同的要求排队，求不同的排队方案的种数（1）选 5 名同学排成一行；（2）全体站成一排，其中甲只能在中间或两端；（3）全体站成一排，其中甲、乙必须在两端；（4）全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；（5）全体站成一排，男、女各站在一起；（6）全体站成一排，男生必须排在一起；（7）全体站成一排，男生不能排在一起；（8）全体站成一排，男、女生各不相邻；（9）全体站成一排，甲、乙中间必须有 2 人；（10）全体站成一排，甲必须在乙的右边；（11）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；（12）排成前后两排，前排 3 人，后排 4 人 15用 1、2、3、4、5、6 共 6 个数字，按要求
5、组成无重复数字的自然数（用排列数表示）3/10（1）组成多少个 3 位数？（2）组成多少个 3 位偶数？（3）组成数字 1、2 相邻的 5 位偶数有多少个？（4）组成能被 3 整除的三位数有多少个？（5）组成 1、3 都不与 5 相邻的六位数有多少个？（6）组成个位数字小于十位数的个数有多少个？16用 6 种不同的颜色给下列三个图中的 4 个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且要求相邻的两个格子颜色不同，则 （1）图 1 和图 2 中不同的涂色方法分别有多少种？（2）图 3 最多只能使用 3 种颜色，不同的涂色方法有多少种？4/10 排列组合 参考答案与试题解析 一选择题（共 5 小题）1【解答】
6、解：每人值班 2 天的排法或减去甲值周一或乙值周六的排法，再加上甲值周一且乙值周六的排法，共有 C62C422A51C42+A42=42（种）故选 B 2【解答】解：根据题意，要求从 A 地到 B 地路程最短，必须只向上或向右行走即可，分析可得，需要向上走 2 次，向右 3 次，共 5 次，从 5 次中选 3 次向右，剩下 2 次向上即可，则有 C53=10 种不同的走法，故选 B 3【解答】解：分 2 步进行分析：1、先将 3 个歌舞类节目全排列，有 A33=6 种情况，排好后，有 4 个空位，2、因为 3 个歌舞类节目不能相邻，则中间 2 个空位必须安排 2 个节目，分 2 种情况讨论：将
7、中间 2 个空位安排 1 个小品类节目和 1 个相声类节目，有 C21A22=4 种情况，排好后，最后 1 个小品类节目放在 2 端，有 2 种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是 642=48 种；将中间 2 个空位安排 2 个小品类节目，有 A22=2 种情况，排好后，有 6 个空位，相声类节目有 6 个空位可选，即有 6 种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是 626=72 种；则同类节目不相邻的排法种数是 48+72=120，故选：B 5/10 4【解答】解：从 4 个球种选出 2 个组成复合元素，再把 3 个元素（包含一个复合元素）放入 3 个不同的盒子中有=36 种，小球甲放在 A
8、 盒中，其它三个球可以分为两类，第一类，3 个球任意放入 3 个盒子中，有=6，第二类，从剩下的 3 个球种选出 2 个组成复合元素，再把 2 个元素（包含一个复合元素）放入 B，C 两个不同的盒子中有=6，利用间接法，故每个盒子至少放 1 个小球，且小球甲不能放在 A 盒中，则不同的放法有 3666=24 故选：B 5【解答】解：根据题意，由排列公式可得，首先从 6 人中选 4 人分别到四个城市游览，有 A64=360 种不同的情况，其中包含甲到巴黎游览的有 A53=60 种，乙到巴黎游览的有 A53=60 种，故这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 3606060=24
9、0种；故选 B 二填空题（共 3 小题）6【解答】解：先排 6 个空座位，由于空座位是相同的，则只有 1 种情况，其中有 5 个空位符合条件，再将 4 人插入 5 个空位中，则共有 1A54=120 种情况，故答案为：120 7【解答】解：根据题意，分 2 步进行分析，、先在编号为 1，2，3 的三个盒子中，取出 2 个盒子，有 C32=3 种取法，、将 4 个小球放进取出的 2 个盒子中，每个小球有 2 种放法，则 4 个小球一共有 2222=24种，6/10 其中有 1 个空盒，即 4 个小球都放进其中 1 个盒子的情况有 2 种；则将 4 个小球放进取出的 2 个盒子中，且不能有空盒，其
10、放法数目为（242）=14 种，故四个不同的小球放入编号为 1，2，3 的三个盒子中，则恰有一个空盒的放法为314=42 种；故答案为：42 8【解答】解：3 本不同的书，插入到原来有 5 本不同的书中，分三步，每插一本为一步，第一步，先插入第一本，插入到原来有 5 本不同的书排成一排所形成的 6 个间隔中有，第二步，再插入第二本，插入到有 6 本不同的书排成一排所形成的 7 个间隔中，有，第三步，最后插入第三本，插入到有 7 本不同的书排成一排所形成的 8 个间隔中，有 根据分步计数原理，不同的插法共有=336 三解答题（共 8 小题）9【解答】解：设在取得合格品前取出的不合格品数为，则 是
11、一个随机变量，且取值 0，1，2，3=0 表示从 12 个零件中取 1 件，取到合格品，其概率为 p（=0）=，=1 表示从 12 个零件中取 2 件，第 1 次取到不合格品，第 2 次取到合格品，其概率为 p（=1）=，有 p（=2）=，7/10 p（=3）=所求分布列为 10【解答】解：（1），解得 n=8（2）因为二项展开式中中间项的二项式系数最大，因为 n=8，所以展开式中共有 9 项，所以展开式中二项式系数最大的项（3）令展开式中第 r+1 项的系数最大，所以 解得 2r3 r=2，3 展开式中系数最大的项为：T3=7x2，T4=7x 11【解答】解：（1）设 f（x）=（x2+x1
12、）9（2x+1）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a24x24，令 x=1，可得所有项的系数和为 a0+a1+a2+a3+a4+a24=36=729，即所有项的系数和为 729（2）再令 x=1，可得 a0 a1+a2 a3+a4+a22a23+a24=1，8/10 由求得偶次项的系数和为 a0+a2+a4+a24=364，所有奇次项的系数和为 a1+a3+a5+a23=365 12【解答】解：（x2+2）5=，展开式的通项公式为 Tr+1=（1）rx102r，令 102r=0，求得 r=5，可得展开式中的常数项为=252 13【解答】解：由题意可得，解可得，4n5nN*n=4
13、或 n=5 当 n=4 时，原式=C41+C55=5 当 n=5 时，原式=C50+C64=16 14【解答】解：（1）选 5 名同学排成一行，故有 A75=2520 种；（2）全体站成一排，其中甲只能在中间或两端，A66+A21A66=2160 种；（3）全体站成一排，其中甲、乙必须在两端；A22A55=240 种（4）全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；A772A66+A55=3720种；（5）全体站成一排，男、女各站在一起，A33A44A22=288 种；（6）全体站成一排，男生必须排在一起，A33A55=720 种；（7）全体站成一排，男生不能排在一起，A44A53=1440
14、 种；（8）全体站成一排，男、女生各不相邻，A33A44=144 种；（9）全体站成一排，甲、乙中间必须有 2 人，A52A22A44=960 种；（10）全体站成一排，甲必须在乙的右边，A77=2520 种，（11）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变，=840 种（12）排成前后两排，前排 3 人，后排 4 人，A77=5040 种 15【解答】解：（1）选 3 个全排，故有 A63个；9/10（2）第一步确定个位，第二步确定百位和十位，故有 A31A52个；（3）第一类，2 为个位数字，则有 A43个，第二类，4 或 6 为个位数字，再从剩下的 3 个数中选 2 个和 1，2 捆
15、绑在一起组成一个复合元素全排，则有 A21A22C32A33个，故组成数字 1、2 相邻的 5 位偶数有 A43+A21A22C32A33个；（4）组成能被 3 整除的三位数的三个数字之和为 3 的倍数，有 1+2+3=6，1+2+6=9，1+3+5=9，1+5+6=12，2+3+4=9，2+4+6=12，3+4+5=12，4+5+6=15，故组成能被 3 整除的三位数，8A33个；（5）若 1，3 不相邻，把 1，3，5 插入到 2，4，6 形成 4 个空中，则有 A33A43个；若 1，3 相邻，把 1，3 捆绑在一起组成一个复合元素和 5 插入到 2，4，6 形成 4个空中，则有 A22
16、A33A42个，故组成 1、3 都不与 5 相邻的六位数有 A33A43+A22A33A42个；（6）组成个位数字小于十位数的大小顺序只有两种，故组成个位数字小于十位数的个数有 A66个 16【解答】解：如图（1）图 1 中，A 有 6 种涂色方法，B 种有 5 种涂色方法，C 有 4 种涂色方法，D有 5 种涂色方法，所以根据分步计数原理知共有 6545=600 种涂法，图 2 中，若 A，D 同色，A 有 6 种涂色方法，B 种有 5 种涂色方法，C 有 5 种涂色方法，故有 655=150 种，若 A，D 异色，A 有 6 种涂色方法，D 有 5 种涂色方法，B 种 4 种涂色方法，C 有4 种涂色方法，6544=480，所以根据分类计数原理知共有 150+480=630 种涂法，（2）用 2 色涂格子有 C622=30 种方法，用 3 色涂格子，第一步选色有 C63，第二步涂色，共有 32（11+12）=18种，所以涂色方法 18C63=360 种方法，10/10 故总共有 390 种方法