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1、1/7 盐城东台中学 2008-2009 高一(上)向量复习 数学试题 一、填空题：本大题共14 题，每小题5 分，共70 分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置 1ABC是边长为1的正三角形，点O是平面上任意一点，则2OAOBOC 。2若 O（0，0），B（1，3）且/OB=OB3，则/B坐标是_ _。3 若 给 定 向 量(12)(10)(4 6)，abc，试 用，ab表 示c，则c_ _。4已知OA=a，OB=b，且|a|=|b|=4，60AOB，则|a+b|=，|ab|=。5已知,a b均为单位向量，它们的夹角为 600，那么3ab=_ _。6已知221,2,ab()aba=0，则a与
2、b的夹角为_ _。7已知 O 是坐标原点，点 A 在第二象限，0150,2xOAOA求向量OA的坐标为_ _。8已知)2,1(OA，),3(mOB，若OBOA，则m=9若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是 180，且53b，则b的坐标为 _。10已知(cos,sina），(3,1)b，则2ab的最大值是 _。11已知向量|a|=2,|b|=8,则|a+b|的最大值是 ，|ab|的最小值是 。12已知 ab=12，且|b|=5，则向量 a 在向量 b 方向上的射影为 。13在ABC中，M是BC边靠近B点的三等分点，若ABAC，ab，则AM 。14 已知(2)(35)xb，a，且 a 与 b
3、 的夹角为钝角，则 x 的取值范围是 。二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本小题满分 14 分）在平行四边形ABCD中，(11)(71)(4 6)ABD，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P，求点P的坐标。2/7 MNDCBA 16（本小题满分 14 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点M在 AB 的延长线上，且12BMAB,点N BC上，且13BNBC用向量法证明：M、N、D 三点共线。17（本小题满分 15 分）已知向量)2,1(a).2,1(a，)1,2(b,)1(2btaxbtaky1t 为正实数，求的 k 的最小
4、值。3/7 18（本小题满分 15 分）O是ABC内一点，OAOBOC 0，试证O为ABC的重心 19（本小题满分 16 分）已知：平行四边形ABCD中，E是DC中点，AE交BD于M，试用向量的 方法证明：M是BD的一个三等分点。4/7 20（本小题满分 16 分）ABC的顶点为(31)(1)(2)AB xCy，重心513G，求：（1）AB边上的中线长；（2）AB边上的高的长 盐城东台中学 2008-2009 高一(上)向量复习 参考答案 一、填空题 1 3 2 （3，9）3 3 ab 434 5 13 6 450 7 OA=()1,3 84 9(-3,6)10 4 11 10，6 12125
5、 132133ab 1410635x xx 且 二、解答题 15解：在平行四边形ABCD中，点M是线段AB的中点，MPBCPD，12MBPBDCDP 23DPDB，23DPDB 设()P xy，DP(46)xy，而(35)DB，5/7 2(46)(35)3xy，解得863xy，点P的坐标为863，16设12,ABe ADe，则 11122BMABe 同理213BNe 211132MNBNBMee 2132MDADAMee MD=3MN，MN与MD共线 MN与MD有公共的点M M、N、D 三点共线 17解：btax)1(2=（3,1222tt）)12,2(1tktkbtaky 0555tktyx
6、 ttk1*,Rt 当2k且仅当 t=1 时等号成立.18证明：如图，延长AO到E，使OEAO，交BC于F，则OEOA 而由OAOBOC 0，有OBOCOA，OBOCOE，四边形OBEC为平行四边形 OE平分BC，即AO所在的直线为ABC的边BC上的中线 6/7 同理可证，COBO，所在的直线分别为ABAC，边上的中线 O为ABC的重心 19证明：设DMmDB，EMnEA，12AEADDEADAB，则()AMADDMADm ABAD =(1)m ADmAB，AMMEAE，(1)m ADmABnAEAE (1)(1)m ADmABn AE =1(1)2nn ADAB 则可得1112mnnm 所以 13mn 20解：由题意可得532331(1)13xy，解得03xy，(01)(2 3)BC，（1）AB的中点为302D，132CD，AB边的中线长372CD；（2）(12)(32)ACAB ，可找到与AB垂直的一个向量(2 3)，b AC在向量b方向上的投影为813ACbb 7/7 AB边上的高的长为8 1313